Лекция 10.Методы повышения верности передачи дискретной информации

 

Содержание лекции:

- избыточность сигналов дискретной информации. Принципы помехоустойчивого кодирования. Кодовое расстояние. Число обнаруживаемых и исправляемых ошибок.

Цель лекции:

- рассмотреть методы повышения верности передачи и надежности систем ПДИ.

 

Понятие «избыточность» определяется средним количеством информации, содержащемся в передаваемом сообщении. При двоичном кодировании в условиях равновероятности передаваемых двоичных символов «О» и «1» каждый единичный элемент содер­жит максимальное количество информации: бит, где R = 2 — основание кода. Если же единичные элемен­ты поступают в канал с разными вероятностями, то один единич­ный элемент переносит меньшее количество информации. В этом случае говорят, что в сигнале есть избыточность. Ее можно оце­нить как отношение . Поскольку пропускная способность определяется в виде (9.14), то систему передачи надо строить так, чтобы было максимальным, т. е. требовать, чтобы среднее количество информации было равно I _тах (1 бит для двоичного кода).

При отсутствии избыточности, когда любая комбинация двоичных символов пред­ставляет собой передаваемое сообщение, обнаружить ошибки в принятой кодовой комбинации невозможно. Чтобы обнаружить ошибку и даже определить место ошибочно принятого единичного элемента, необходимо увеличить объем сигнала, представляющего кодовую комбинацию. Увеличить избыточность передаваемого сигнала можно по-раз­ному. Так как объем сигнала расчитывается по (1.2), то его увеличение возможно за счет увеличения D_к(Р_к), и Т.Практические возможности увеличения избыточности за счет мощности и ширины спектра сигнала в системах передачи дискрет­ной информации по стандартным каналам резко ограничены. По­этому основное развитие получили методы повышения верности приёма, основанные на увеличении времени передачи. Эти мето­ды реализуются системами без обратной связи и системами с об­ратной связью. В системах без обратной связи (однонаправлен­ных системах) для повышенияверности приема используются сле­дующие основные способы:

1) помехоустойчивое кодирование, т. е. использование кодов, исправляющих ошибки;

2) многократная передача кодовых комбинаций;

3) одновременная передача кодовой комбинации по несколь­ким параллельно работающим каналам.

Наиболее эффективно избыточность используется при применении помехоустойчивых кодов для исправления ошибок. При этом в кодовые комбинации вводится постоянная, заранее рассчитанная избыточность (дополнительные элементы, сформированные по известным правилам). Повысить верность передачи без существенного снижения пропускной способности можно, вво­дя переменную избыточность в сообщение в зависимости от со­стояния канала. Такие системы являются адаптивными, т. е. при­спосабливающимися к условиям канала. Для их построения нуж­но уметь оценивать на приеме статистику ошибок в канале и пере­давать эти данные на передающую станцию. Таким образом, не­обходимо иметь дополнительный обратный канал от приемника к передающей станции, и поэтому вся система связи оказывается си­стемой с обратной связью.

В обычном равномерном непомехоустойчивом коде число раз­рядов в кодовых комбинациях определяется числом сообщений и основанием кода n= log₂K. Любая из n кодовых комбинаций представляет собой какой-то знак алфавита. Если в процессе передачи такой кодовой комбина­ции произойдет одна ошибка, то принятая кодовая комбинация будет интерпретироваться приемником как кодовая комбинация, соответствующая другому знаку. Таким образом, возникающие в кодовых комбина­циях ошибки обнаружить невозможно, поскольку нельзя отличить ошибочную комбинацию от безошибочной. Все n кодовые комби­нации разрешены, и возникающие ошибки просто переводят одну разрешенную комбинацию в другую, также разрешенную. Обнару­жить ошибку в данном случае может только получатель, прочтя принятое текстовое сообщение. За счет огромной языковой и смыс­ловой избыточности текста можно легко восстановить переданное сообщение. Коды, у которых все кодовые комбинации разрешены к переда­че, называются простыми или равнодоступными. Очевидно, что при передаче цифровой информации восстановление ошибочно принятых цифр невозможно. Цифровая информация избыточностью не обладает. Ясно, что текстовое сообщение, принятое с ошибками, верно восстанавливается только за счет содержащейся в нем из­быточности. В этом состоит идея помехоустойчивого кодирования: в передаваемую кодовую комбинацию необходимо внести по опре­деленным «грамматическим» правилам избыточность (признаки разрешенной комбинации). Правила внесения избыточности, т. е. признаки, должны быть известны не только на передаче, но и на приеме. Если на приемной стороне эти признаки в кодовой комбинации не обнаруживаются, то считается, что произошла ошибка (или ошибки). В противном случае (при наличии признаков) считается, что кодовая комбинация принята правильно (является разрешенной). Внесение избыточности при использовании корректирующих (помехоустойчивых) кодов обязательно связано с увеличением п — числа разрядов (длины) кодовой комбинации. Таким образом, все множество комбинаций можно разбить на дваподмножества: подмножество разрешенных комбинаций, т. е. обладающих определенными признаками, и подмножество запрещен­ных комбинаций, этими признаками не обладающих. Помехоустой­чивый код отличается от обычного тем, что в канал передаются не все кодовые комбинации N ₀ ,которые можно сформировать из имеющегося числа разрядов п— N ₀, а только их часть N , которая составляет подмножество разрешенных комбинаций:

N<N₀. (10.1)

Если в результате искаженийпереданная кодоваякомбинация переходит в подмножество запрещенных кодовых комбинаций, то ошибка будет обнаружена. Однако если совокупность ошибок в данной кодовой комбинации превращает ее в какую-либо другую разрешенную, то в этом случае ошибки не могут быть обнаруже­ны. Поскольку любая из N разрешенных комбинаций может пре­вратиться в любую из N ₀возможных, то общее число таких слу­чаев равно N * N ₀.Очевидно, что число случаев, в которых ошибки обнаруживаются, равно N( N ₀ — N ),где N ₀ — N—число запрещен­ных комбинаций. Тогда доля обнаруживаемых ошибочных комби­наций составит

(10.2)₍₆.₂₎

 

Аналогичное рассуждение можно провести и для случая исправления ошибок, если рассматривать код, исправляю­щий ошибки. При использовании этого кода нужно произвести разбиение множества ( j =1,2,…, N ₀ — N )всех запрещенных комбинаций на N непересекающихся подмножеств {М_к}. Каждое из подмножеств {М_к} приписывается одной из передаваемых ко­довых комбинаций А_к. Способ приема состоит в том, что если при­нята комбинация *,то считается, что передана А_к, т. е. если принятая кодовая комбинация осталась в том же подмноже­стве, что и переданная, то принимается решение о приеме комби­нации А_к. Сказанное можно проиллюстрировать рисунке 10.1, где приняты следующие обозначения: А₁...А_п — множество разрешенных (передаваемых) комбинаций; — множество всех возмож­ных запрещенных комбинаций, в которые в результате различных ошибок могут перейти комбинации {А_к}, М₁, М₂ ..., М _N— подмно­жества, на которые разбиты запрещенные комбинации.

Способ приема состоит в том, что если принимается кодовая комбинация (В₁, В₂ или В₃, принадлежащая подмножеству M ₁ ,то считается, что передавалась комбинация A₁(показано на ри­сунке стрелками). Если действительно комбинация В₁(или В₂, В₃) образовалась из А₁, то ошибка исправлена. Если принятая кодовая комбинация переходит в другое подмножество М₂, то де­кодер примет ошибочное решение о передаче комбинации А₂. Оче­видно, что каким бы образом не разбивалось множество на подмножества {Мк}, ошибка всегда исправляется в N ₀ — N слу­чаях.

Общее число переходов комбинаций А_N в комбинации равно N( N ₀ — N ) , а это есть число всех обнаруживаемыхошибоч­ных комбинаций.

Для того, чтобы можно было обнаруживать и исправлять ошиб­ки, разрешенная комбинация должна как можно больше отличать­ся от неразрешенной. Если ошибки действуют независимым обра­зом (как случайные независимые события), то вероятность преоб­разования одной кодовой комбинации в другую будет тем мень­ше, чем большим числом разрядов они различаются. Если интер­претировать кодовые комбинации как точки в пространстве, то отличие выражается в расстоянии меж­ду ними. Количество разрядов, которыми отличаются две кодовые ком­бинации, можно принять за расстояние между ними. Для опреде­ления этого расстояния нужно сложить две кодовые комбинации по модулю 2 и подсчитать число единиц в полученной сумме. Обозначим кодовое расстояние через d . У простого кода

d_min=d₀=1. (10.3)

Рассмотрим, чему равно d ₀помехоустойчивого кода. При d ₀ >2код способен обнаруживать и исправлять ошибки. Приd ₀ =1 такой возможности нет.

Нужное кодовое расстояние устанавливается введением определенного количества дополни­тельных разрядов в кодовую комбинацию. Обозначим число (кратность) обнаруживаемых ошибок через t_o , а число исправляемых ошибок — через t _u . Ошибка не обнару­живается, если одна разрешенная комбинация переходит в другую разрешенную. Для обеспечения возможности обна­ружения всех ошибок кратностью до t ₀,кодовое расстояние определяется неравенством

d₀ t₀+1. (10.4)

Это соотношение иллюстрируется рисунком 10.2. Переход от одной точ­ки к другой на рисунке 10.2 соответствует искажению одного разряда.

Для обеспечения возможности исправления всех ошибок крат­ности до t _ивключительно кодовое расстояние

d_{0 2}t_И+1. (10.5)

Чтобы код обнаруживал ошибки кратностью t_o и исправлял ошибки кратностью t и,кодовое расстояние должно быть равно d₀ t₀+t_И+1. (10.6)

Очевидно, что количество дополнительных разрядов r связано с кодовым расстоянием d_o .Кодовое расстояние будет тем боль­шим, чем больше избыточность кода и чем равномернее распреде­лены расстояния между разрешенными кодовыми комбинациями. Формула для кода с d₀=3

r log₂(n+1). (10.7)

---

Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 592; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!