Абсолютная и относительная погрешности.
Приближенным числом 
называют число, незначительно отклоняющееся от точного числа a и заменяющее последнее в вычислениях.
Абсолютной погрешностью 
приближенного числа 
называется величина: 
.
Под предельной абсолютной погрешностью 
приближенного числа 
понимается всякое число, не меньшее абсолютной погрешности 
, т.е. 
.Обычно записывается следующим образом: 
Относительной погрешностью 
приближенного числа 
называют отношение абсолютной погрешности 
этого числа к модулю точного числа a (a≠0) δ=∆/ |a| , 
Предельной относительной погрешностью 
приближенного числа 
называют всякое число не меньшее относительной погрешности этого числа 
: 
Десятичная запись приближенных чисел. Значащая цифра.
Число верных знаков.
Известно, что любое положительное число можно записать в виде конечной или бесконечной десятичной дроби: 
, где 
. Например: 
.
На практике используются приближенные числа, которые представляют собой конечную десятичную дробь:
Все сохраняемые десятичные знаки называются значащими цифрами приближенного числа 
, среди которых могут быть и нули. 
.
Значащими цифрами приближенного числа называются все цифры в его десятичном представлении, начиная с первой не нулевой слева.
Говорят, что n первых значащих цифр приближенного числа являются верными в узком смысле,если абсолютная погрешность этого числа не превышает половины единицы разряда, выражаемого 
-й значащей цифрой, считая слева направо. Тогда, если 
,то первые 
цифр 
, 
,..., 
являются верными.
|
|
|
Пр. 
, 
. 
, тогда 
, 
, 
.
Если 
, то первые цифр , ,..., являются верными в широком смысле.
Округление чисел. Правило и примеры.
Под округлением понимается замена точного или приближенного числа a числом a1 с меньшим количеством значащих цифр. При этом выбираютa1 так, чтобы погрешность округления |a-a1| была наименьшей.
Правила округления:
Чтобы округлить число до n-значащей цифры, отбрасывают все стоящие справа от n-значащей цифры, или, если это необходимо для сохранения разрядов, заменяют их нулями. При этом если первая из отброшенных цифр:
1) меньше 5, то оставшиеся десятичные сохраняются без изменений;
2) больше 5, то к последней оставшейся цифре прибавляется единица;
3) равна 5, и среди остальных отбрасываемых цифр есть ненулевые, то к последней оставшейся цифре прибавляется единица;
4) (правило четной цифры) равна 5, а остальные отбрасываемые равны нулю, то последняя оставшаяся цифра:
а) сохраняется неизменной, если она четная,
б) увеличивается на единицу, если она нечетная.
|
|
|
Пример:округлить 
Т.к. 
и верно неравенство
Округлим 
до 3 верных знаков 
При этом погрешность полученного приближения числа равна 
Определим число верных знаков 
Ответ: 
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 526; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!