Порядок оценивания линейной модели множественной регрессии методом наименьших квадратов (МНК) в Excel.
В этой модели две эндогенные переменные x1,х2 и одна экзогенная у. Случайное возмущение u предполагается гомоскедастичным. Спецификация содержит 4 параметра: а0,а1,а2, 
Экономический смысл коэфицентов а1,а2 функции регрессии модели : это ожидаемые предельные значения переменной у по объясняющим переменным соответственно х1 и х2.
Модель является базовой моделью эконометрики по той причине, что, во-первых, к такой модели может быть трансформирована практически любая эконометрическая модель в виде изолированного уравнения. Во-вторых, поведенческие уравнения в линейных моделях из одновременных уравнений имеют такой же вид. Эконометрическая модель Самуэльсона-Хикса является частным случаем
Порядок оценивания модели состоит изслед шагов:
Шаг 1. В столбце А листа Excel с первой строчки расположить значения эндогенной переменной у. В столбцах В и С, начиная с первой строчки, записать значения экзогенных переменных соответственно x1t и x2t.
Шаг 2. Активировать ячейку с адресом А(n+1) и на стандартной панели инструментов целкнуть мышью кнопку вставки ф-ииFx.
Шаг 3. В появившемся окне выбрать функцию линейн.
Шаг 4. В строчке «неизвестные_значения_у» указать адрес А1:Аn диапазона значений эндогенной переменной yt, а в строчке «известные_значения_х» адрес B1:Cn известных значений предопределенных переменных х1,х2.
Шаг 5. В строчку «Конст» диалогового окна занести цифру 1.
|
|
|
Шаг 6. В строчку «Статистика» диалогового окна занести цифру 1 и щелкнуть «Ок».
Шаг 7. Выделить мышью диапазон ячеек А(n+1):C(n+5).
Шаг 8. Щелкнуть мышью по строке формул.
Шаг 9. Нажать клавиши Ctrl+Shift+Enter.
В итоге в выделенном диапазоне ячеек появится результаты оценивания модели.
Дополнительная регрессионная статистика будет выводиться в порядке, указанном в следующей схеме:
| Значение коэффициента а2 | Значение коэффициента а1 | Значение коэффициента a0 |
| Среднеквадратическое отклонение а2 | Среднеквадратическое отклонение а1 | Среднеквадратическое отклонение a0 |
| Коэффициент детерминации R2 | Среднеквадратическое отклонение у | Н/Д |
| F-статистика | Число степеней свободы | Н/Д |
| Регрессионная сумма квадратов | Остаточная сумма квадратов | Н/Д |
Предпосылки применения МНК. (условия Гаусса-Маркова).
Всего их 5
1. Математическое ожидание случайного отклонения εiрав-
но нулю: M(εi) = 0 для всех наблюдений. Данное условие означает, что случайное отклонение в среднем не оказывает влияния на зависимую переменную. В каждом
конкретном наблюдении случайный член может быть либо поло-
жительным, либо отрицательным, но он не должен иметь система-
тического смещения. Отметим, что выполнимость М(εi) = 0 влечет
|
|
|
выполнимость M(Y приX=xi) = β0 + β1*xi.
2. Дисперсия случайных отклонений εi постоянна:
D(εi) = D(εj) = σ2
для любых наблюдений i и j.
Данное условие подразумевает, что, несмотря на то, что при
каждом конкретном наблюдении случайное отклонение может
быть либо большим, либо меньшим, не должно быть некой априор-
ной причины, вызывающей большую ошибку (отклонение).
Выполнимость данной предпосылки называется гомоскеда
стичностью (постоянством дисперсии отклонений). Невыполни-
мость данной предпосылки называется гетероскедастичностью (не-
постоянством дисперсий отклонений).
данную предпосылку можно переписать в форме: М(ε 2i) = σ2.
3. Случайные отклонения εi и εj являются независимыми друг
от друга для i ≠ j.
Выполнимость данной предпосылки предполагает, что от-
сутствует систематическая связь между любыми случайными от-
клонениями. Другими словами, величина и определенный знак лю-
бого случайного отклонения не должны быть причинами величины
и знака любого другого отклонения.
4. Случайное отклонение должно быть независимо от объяс-
няющих переменных.
Обычно это условие выполняется автоматически, если объ-
|
|
|
ясняющие переменные не являются случайными в данной модели.
Данное условие предполагает выполнимость следующего со-
отношения:
cov(εi, xi) = M((εi –M(εi))⋅(xi – M(xi))) =
ii
= M(εi (xi – M(xi))) = M(εi xi) – M(εi)⋅M(xi) = M(εi x i) = 0.
Следует отметить, что выполнимость данной предпосылки не
столь критична для эконометрических моделей.
5. Модель является линейной относительно параметров.
Оцененная спецификация
Yt= 
+ 
Xt+ 
dt+εt
(S ) (S ) (S ) (s)
T-статистики
| 
| = | 
|
Если | 
| < t кр, то нулевая гипотеза не отвергается и качественный признак не влияет на модель
~ (α, n-k), где α - заданный уровень значимости a, n-k - число степеней свободы из таблиц распределения Стьюдента
Критическое значение статистики Стьюдента можно определить в Excel, в категории "Статистические" при помощи функции "Стьюдраспобр" (Стьюдент.ОБР.2Х). Параметры функции: вероятность (уровень значимости a), число степеней свободы (для парной регрессии 
).
Проверка качества модели.
При оценке качества модели, ее адекватности и точности используются методы математической статистики. В частности, такие приемы как: анализ остаточной последовательности; анализ коэффициентов корреляции; оценка ошибки аппроксимации; оценка значимости коэффициентов регрессии по t–статистике Стьюдента; проверка значимости модели регрессии с использованием F–критерия Фишера и пр.
|
|
|
Использование модели
Достоинства:
• точность;
• отсутствие грубых допущений;
• возможность учета большого числа факторов;
• высокая практическая ценность.
Недостатки:
• громоздкость;
• трудоемкость построения;
• невозможность поиска оптимальных решений.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 1001; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!