Модели уровней временного ряда: мультипликативная, аддитивная, смешанная.
Модели временных рядов – модели, построенные по данным, характеризующим один объект за ряд последовательных моментов времени.
Отдельный уровень временного ряда Y можно представить в виде функции от основных компонент: f (T,S,E),
где T - трендовая компонента; S - сезонная (циклическая) компонента; E - случайный шум.
Модель временного ряда может быть представлена в следующих вариантах:
1. Аддитивная модель временного ряда – модель, в которой ряд представлен как сумма тенденции,сезонной, циклической и случайной компонент:Y=T+S+E.
2. Мультипликативная модель временного ряда – модель, в которой ряд представлен как произведение тенденции,сезонной, циклической и случайной компонент:Y=T∙S∙E.
3. Смешанная модель временного ряда:Y=T∙S+E.
Выбор одной из моделей проводится на основе анализа структуры сезонных колебаний.
§ Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель временного ряда, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов.
§ Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты.
Модель временного ряда может быть представлена в следующих вариантах.
Аддитивная модель временного ряда:
.
Мультипликативная модель временного ряда:
|
|
|
.
Смешанная модель временного ряда:
.
Модель временного ряда с трендом и аддитивной сезонностью имеет место в том случае, если сезонные колебания не зависят от значений ряда:
.
Модель временного ряда с трендом и мультипликативной сезонностью имеет место в том случае, если сезонные колебания зависят от значений ряда:
.
Основная задача эконометрического исследования отдельного временного ряда – выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.
Нелинейная модель множественной регрессии (Кобба-Дугласа) Оценка её коэффициентов.
Y – уровень выпуска продукции, K – уровень основного капитала, L – уровень рабочей силы.
Оценка:
Далее ЛИНЕЙН.
Нелинейная регрессия. Нелинейные модели и их линеаризация.
Различают два класса нелинейных моделей регрессии:
· регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по параметрам;
· регрессии, нелинейные по параметрам.
Примерами нелинейной регрессии по включаемым в нее объясняющим переменным могут служить следующие функции:
|
|
|
· полиномы разных степеней – 
и т.д.
· равносторонняя гипербола – 
.
Для оценки параметров нелинейных моделей используются два подхода.
Первый подход основан на линеаризации модели и заключается в том, что с помощью подходящих преобразований исходных переменных исследуемую зависимость представляют в виде линейного соотношения между преобразованными переменными.
Второй подход обычно применяется в случае, когда подобрать соответствующее линеаризирующее преобразование не удается. В этом случае применяются методы нелинейной оптимизации на основе исходных переменных.
В рамках первого подхода можно линеаризировать модели как нелинейные по переменным, так и нелинейные по параметрам.
Если модель нелинейна по переменным, но линейна по параметрам, то введением новых переменных ее можно свести к линейной модели и для оценки параметров новой модели использовать обычный метод наименьших квадратов.
Среди подобных моделей следует назвать хорошо известную в эконометрике обратную (или гиперболическую) регрессионную модель
. (4.1)
Модель (4.1) может быть использована в микроэкономике для описания связи удельных расходов сырья, материалов, топлива с объемом выпускаемой продукции, времени обращения товара с величиной товарооборота и т.п. Модели вида (4.1) находят применение и в макроэкономике. Классическим ее примером является модель Филлипса, характеризующая соотношение между нормой безработицы X и процентом прироста безработицы Y.
|
|
|
Введение в модели (4.1) новой переменной 
, сводит ее к линейной:
. (4.2)
Параметры модели (4.2) оцениваются обычным методом наименьших квадратов по формулам (2.7) и (2.8) (тема 2), где данные xi заменяются на 
, i = 1, 2, …, n.
Другим примером нелинейных зависимостей может служить взаимосвязь доли расходов на товары длительного пользования и общих сумм расходов или доходов. Математическое описание подобного рода взаимосвязей получило название моделей Энгеля. На основе исследования семейных расходов Энгель сформулировал следующее утверждение: с ростом дохода доля доходов, расходуемых на продовольствие, уменьшается; соответственно с увеличением дохода доля доходов, расходуемых на непродовольственные товары, будет возрастать. Однако это увеличение не беспредельно, так как сумма долей на все товары не может быть больше единицы.
|
|
|
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 2008; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!