Отражение в модели влияния неучтённых факторов. Предпосылки теоремы Гаусса-Маркова

Для учета случайного характера экономических процессов, модель записывают в виде:

Y = f(X) + ε(1)

где: Y – эндогенная переменная

X – вектор предопределенных переменных

f(X) – детерминированная математическая функция, определяющая закономерность между эндогенной и предопределенными переменными

ε – случайная величина, учитывающая влияние неучтенных факторов и индивидуальные особенности конкретного объекта (случайное возмущение).

Согласно теореме Гаусса-Маркова, Метод наименьших квадратов, приведённый к линейному преобразованию матриц или к системе линейных уравнений, обеспечивает наилучшую несмещенную, эффективную и сходящуюся к пределу (“состоятельную”) оценку вектора параметров, т.е. наилучшее качество линейной модели, если соблюдаются условия (по [ 1 ]):

1. Линейная модель соответствует действительности.

2. Существует дисперсия регрессора.

3. Математическое ожидание возмущения равно нулю: E(ui) = 0.

4. Возмущение имеет нормальное распределение.

5. Равенство ожидаемых значений дисперсий возмущений в разных диапазонах Х: E(u2) = Const. Это свойство называется гомоскедастичность, его несоблюдние – гетероскедастичность. Отклонение от гомоскедастичности проверяется по тесту Голдфелда-Квандта

GQ = Se12/Se22

где Se12 и Se22 – суммы квадратов остатков (отклонений) в первой и последней трети (или в половинах) диапазона Х; большая сумма делится на меньшую!!!; GQ сравнивают с критерием Фишера для заданных уровня значимости и количества измерений; гипотеза о гомоскедастичности принимается при GQ <4,35.

6. Отсутствие автокорреляции, т.е. взаимозависимости возмущений. Её оценивают, вычисляя статистику Дарбина-Уотсона остатков е:

для которой вычислены критические значения при различных уровнях значимости и числе измерений. Приблизительно DW=0…1 означает положительную автокорреляцию, 3…4 отрицательную автокорреляцию, DW=1,5…2,5 позволяет принять гипотезу об отсутствии автокорреляции, DW=1…1,5 и DW=2,5…3 не позволяют принять гипотезу о наличии или отсутствии автокорреляции. Наличие автокорреляции означает, что аппроксимирующая функция подобрана неверно, или же требуется применение других методов и моделей.

Оценивание линейной модели множественной регрессии методом наименьших квадратов (МНК) в Excel с использованием сервиса Поиск решения.

Множественная регрессия позволяет построить и проверить модель линейной связи между зависимой (эндогенной) и несколькими независимыми (экзогенными) переменными: y = f(x1,...,xр), где у - зависимая переменная (результативный признак); х1,...,хр - независимые переменные (факторы).

В Exel существует несколько способов решения задач через МНК (Поиск решений, мастер диаграмм, матричные функции, анализ данных и тд) Остановимся подробнее на функции « Поиск решений». Она находится во вкладке данные- поиск решений. Поиск решения- это надстройка Exel, которая позволяет решать оптимизационные задачи.

Основные параметры диалогового окна:

Установить целевую ячейку

Изменяя ячейки

Ограничения

Оценка влияния факторов на зависимую переменную (коэффициенты эластичности, бета–коэффициенты, дельта–коэффициенты)

Для экономического анализа уравнения регрессии используют:

1. Средний коэффициент эластичности

Он показывает, на сколько процентов изменяется в среднем Y при увеличении только фактора X_j на один процент.

2. С помощью бета-коэффициентов

можно упорядочить факторы по степени их влияния на Y: больший модуль бета-коэффициента соответствует более сильному влиянию.

3. Дельта–коэффициент

показывает долю влияния фактора X_j на результат Y в суммарном влиянии всех факторов, включенных в модель (где — коэффициент корреляции между X_j и Y).

Продолжение примера 3. По приведенным формулам были рассчитаны коэффициенты эластичности, бета- и дельта–коэффициенты:

Фактор	E_j	B_j	D_j
X₁	0,892	0,571	0,532
X₂	0,242	0,243	0,082
X₃	—	0,429	0,386

Видно, что при увеличении числа легких «грузовиков» на 1 % чистая годовая прибыль возрастает в среднем на 0,892 %, а при увеличении числа тяжелых «грузовиков» на 1 % — в среднем на 0,242 %. Интерпретация коэффициента эластичности фиктивных переменных лишена смысла.

По бета–коэффициентам видно, что изменение числа легких «грузовиков» наиболее сильно влияет на изменение прибыли.

В суммарном влиянии на прибыль доля влияния числа легких «грузовиков» составляет 53,2 %, тяжелых — 8,2 %, формы собственности 38,6 %.

Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 651; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 5 6 7 8 91011 12 13 14 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!