Проблема мультиколлинеарности в моделях множественной регрессии. Признаки мультиколлинеарности.
Под мультиколлинеарностью понимается высокая взаимная коррелированность объясняющих переменных, которая приводит к линейной зависимости нормальных уравнений. Мультиколлинеарность может проявляться в двух формах:
1. Функциональной – определитель матрицы X’Xравен нулю. Это приводит к невозможности решения соответствующей системы нормальных уравнений и получения оценок параметров регрессионной модели;
2. Стохастической, когда между хотя бы двумя объясняющими переменными существует тесная корреляционная связь. В этом случае определитель матрицы X’X не равен нулю, но очень мал. Экономическая интерпретация параметров уравнения регрессии при этом затруднена, так как некоторые из его коэффициентов могут иметь неправильные с точки зрения экономической теории знаки и неоправданно большие значения. Оценки параметров ненадежны, обнаруживают большие стандартные ошибки и меняются с изменениями объема наблюдений (не только по величине, но и по знаку), что делает модель непригодной для анализа и прогнозирования.
Существует несколько способов для определения наличия или отсутствия мультиколлинеарности:
1. Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции. Явление мультиколлинеарности в исходных данных считают установленным, если коэффициент парной корреляции между двумя переменными больше 0,8.
2. Исследование матрицы X’X. Если определитель матрицы близок к нулю, это свидетельствует о наличии мультиколлинеарности.
|
|
|
Процедура прогнозирования по оценённой линейной эконометрической модели значений эндогенной переменной.
Эконометрические модели предназначены прежде всего для объяснения (прогноза) эндогенных переменных по известным значениям предопределенных переменных. Прогнозировать по оцененной модели можно лишь тогда, когда она признана адекватной. Модель будем называть адекватной, если прогнозы значений эндогенных переменных согласуются в определенном смысле с наблюденными значениями переменных. Таким образом, процесс прогнозирования и проверка адекватности тесно взаимосвязаны.
Сущность процедуры прогнозирования обсудим на примере модели Оукена:
Объект-оригинал наблюден в n опытах и получена выборка: (w1,y1), (w2,y2), ..., (wn,yn). (33.2) По предположению величины (33.2) связаны между собой следующей системой уравнений наблюдения объекта (33.3):
y1= a0+a1*w1+u1
........................ (33.3)
yn= a0+a1*wn+un
По предположению случайные возмущения в уравнениях (33.3) удовлетворяют всем предпосылкам теоремы Г.-М.
Пусть по смыслу задачи необходимо выполнить прогноз эндогенной переменной модели y при w=w0. Символом ~y0обозначим прогноз (оценку) величины y0, которая согласно модели (33.1) связана с величиной w0 равенством (33.4): y0= a0+a1*w0+u0. В уравнении (33.3) известна только величина w0, а левая часть неизвестна. Поставим задачу по построению такого прогноза ~y0, который удовлетворял бы условиям: 1) E(~y0- y0)=0 (33.4); 2) E(~y0- y0)2=Sy02(стремится к min) (33.5).
|
|
|
Таким образом, прогноз величины y должен быть вычислен по значению w0 переменной w обязан удовл. одновременно условиям 33.4 и 33.5.
При построении прогноза в распоряжении экономиста имеется выборка 33.2 и предполагается, что модель 33.1 является справедливой. Справедлива след теорема: Наилучший прогноз y0~ вычисляется по правилу 33.7.
Y0~=a0~+a1~*w0. (33.7).
Выражение оптимального прогноза означает, что для вычисления величины y0~(оптимального прогноза) следует оценить модель 33.1 методом МНК, а затем подставить в оценку уравнения регрессии значение w0 экзогенной переменной w.
Прогноз 33.7 называется точечным оптимальным прогнозом, т.к. результатом прогноза является конкретное значение (точка, число) величины y.
37 Свойства оценок МНК.
Для того чтобы регрессионный анализ, основанный на МНК давал наилучшие результаты, должны выполняться условия Гаусса-Маркова.
Если все предпосылки выполняются, то оценки, полученные по МНК, будут обладать свойствами а).несмещённости, б). эффективности, в). состоятельности.
А). Несмещённость оценки означает, что матем.ожид. остатков равно нулю. Если оценки обладают свойством несмещённости, то их можно сравнивать по разным исследованиям.
Б). Оценки считаются эффективными, если они характеризуются наименьшей дисперсией.
В). Состоятельность оценок характеризует увеличение их точности с увеличением объёма выборки.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 469; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!