Тест Голдфелда-Квандта гомоскедастичности случайного возмущения в линейной модели множественной регрессии.
Гетероскедастичность - ситуация, когда дисперсия ошибки в уравнении регрессии изменяется от наблюдения к наблюдению. В этом случае приходится подвергать определенной модификации МНК (иначе возможны ошибочные выводы). Для обнаружения гетероскедастичности обычно используют 3 теста: тест ранговой корреляции Спирмена, тест Голдфеда - Квандта и тест Глейзера Доугерти.
Гетероскедастичность случайных возмущений – возмущения обладают различными дисперсиями r2i=r2wi, но не коррелированны друг с другом.
Причина: При гетероскедастичности распределение u для каждого наблюдения имеет нормальное распределение и нулевое ожидание, но дисперсия распределений различна.
Последствия нарушения условия гомоскедастичности случайных возмущений:
1. Потеря эффективности оценок коэффициентов регрессии, т.е. можно найти другие, отличные от Метода Наименьших Квадратов и более эффективные оценки
2. Смещенность стандартных ошибок коэффициентов в связи с некорректностью процедур их оценки
ипотеза(1):
Одно из требований теоремы Гаусса-Маркова - дисперсия случайной компоненты D( ) = = const., т.е. предположение о постоянстве дисперсии случайной составляющей для всех наблюдений. Если это условие соблюдается процесс et называется гомоскедастичным. Если это не так, то процесс называется гетероскедастичным. Для обнаружения гетероскедастичности используется метод Голдфельда-Квадта. При проведении проверки по этому тесту предполагается, что стандартное отклонение σслучайной составляющей пропорционально значению независимой переменной Xt
|
|
Рассмотрим применение данного теста на примере линейной модели множественной регрессии.
Предположим, что на основе проведённого исследования зависимость между переменными можно аппроксимировать линейной моделью множественной регрессии.
В модели множественной регрессии выбирается независимая переменная xik, от которой наиболее вероятно могут зависеть остатки модели ei.
На следующем этапе значения независимой переменной xik ранжируются
располагаются по возрастанию и делятся на равные 2 части.
Для I и II частей строятся две независимые модели регрессии вида:
Для каждой из построенных моделей регрессий рассчитываются суммы квадратов остатков:
Основная гипотеза H0 предполагает постоянство дисперсий случайных ошибок модели регрессии, т. е. присутствие в модели условия гомоскедастичности
Альтернативная гипотеза H1 предполагает непостоянство дисперсиий случайных ошибок в различных наблюдениях, т. е. присутствие в модели условия гетероскедастичности:
Данные гипотезы проверяются с помощью F-критерия Фишера-Снедекора.
|
|
Наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают с критическим значением F-критерия, которое определяется по таблице распределения Фишера-Снедекора.
Критическое значение F-критерия определяется по таблице распределения Фишера-Снедекора в зависимости от уровня значимости а и двух степеней свободы: k1=nI–l и k2=nI–l, где l – число оцениваемых по данной выборке параметров.
Наблюдаемое значение F-критерия находят по формуле:
При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.
Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) больше критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. Fнабл›Fкрит, то основная гипотеза отвергается, и, следовательно, в модели регрессии присутствует гетероскедастичность, зависящая от переменной xik.
Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) меньше или равно критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. Fнабл‹Fкрит, то основная гипотеза принимается, и гетероскедастичность в модели множественной регрессии не зависит от переменной xik.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 552; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!