Спецификация и оценивание МНК эконометрических моделей нелинейных по параметрам.
В моделях, нелинейных по параметрам, например, степенных или показательных, непосредственное применение МНК для их оценки невозможно, так как необходимым условием применимости МНК является линейность по коэффициентам уравнения регрессии. В данном случае преобразованием, которое приводит уравнение регрессии к линейному виду, является логарифмирование. После приведения модели к линейному виду, можно применять обычный МНК для оценки её параметров.
Пример. Рассмотрим уравнение 
, где А и β – параметры модели. Параметр А степенной модели представляет собой значение эндогенной переменной, полученное при единичном значении регрессора. Для того, чтобы дать экономическую интерпретацию параметру β данной модели, продифференцируем уравнение по переменной Х:
т.е. параметр β представляет собой эластичность переменной Y по переменной Х. уравнение не является линейным. Прологарифмируем обе части данного уравнения:
ln(Y)=ln(A)+ βln(X)=α+βln(X), гдеα=ln(A). Уравнение линейно относительно логарифмов переменных, поэтому можно применить обычный МНК.
Способы корректировки автокорреляции (авторегрессионные модели первого порядка)
Рассмотрим авторегрессионную модель первого порядка, в которой значение возмущения ɛ определяется через его лаговое значение первого порядка. В этом случае спецификация регрессионной модели с регрессией случайного возмущения имеет вид:
|
|
|
где 
, t – случайные возмущения авторегрессионного уравнения – независимые нормально распределенные случайные величины: 
– коэффициент авторегрессии (параметр модели) (-1< <1):
>0 – положительная автокорреляция
<0 – отрицательная автокорреляция
=0 – автокорреляции нет, удовлетворяется третье условие Гаусса-Маркова.
Необходимо определить начальные условия модели. Начальные условия модели определяются нормальной случайной величиной 
Корректирующий множитель 
служит для обеспечения гомоскедастичности случайных возмущений.
Способы корректировки гетероскедастичности. Взвешенный метод наименьших квадратов.
При наличии гетероскедастичности в остатках рекомендуется традичионный МНК заменить обобщенным методом наименьших квадратов (ОМНК). Этот метод применяется к преобразованным данным и позволяет получать оценки, которые обладают не только свойством несмещенности, но и имеют меньшие выборочные дисперсии.
Будем считать, что среднее значение остаточных величин равно нулю. В то же время дисперсия их не остается неизменной для различных значений фактора, а пропорциональна некоторой величине К.
В общем виде уравнение регрессии примет вид 
|
|
|
По отношению к обычной регрессии уравнение с новыми, преобразованными переменными представляет собой взвешенную регрессию, в которой переменные X и Y взяты с весами 
Оценка параметров уравнения с преобразованными переменными приводит к взвешенному методу наименьших квадратов, для которых необходимо минимизировать сумму квадратов отклонений:
ОМНК-оценка вектора А равна 
, где
A= 
, V= 
, X= 
, Y= 
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 613; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!