Последствия гетероскедастичности. Тест Голдфелда-Квандта.
Последствия: истинная гетеро-ть не приводит к смещению оценок коэффициентов регрессии; гетеро-ть увеличивает дисперсию распределения оценок коэффициентов; гетеро-ть вызывает тенденцию к недооценке стандартных ошибок коэффициентов при использовании МНК.
Тест Г-К позволяет проконтролировать равенство дисперсий случайных возмущений.
Алгоритм теста:
1) сформировать служебную переменную pi=|x1i|+|x2i|+…+|xki|
2) упорядочить уравнения наблюдений в порядке возрастания переменной pi
3) разбить полученные уравнения примерно на 3 равные части
4) оценить модели по первой и последней частям уравнений наблюдений и вычислить для них ESS (дисперсии)
5) вычислить статистики GQ=ESS1/ESS2 и GQ^-1
6) найти значение Fкрит (через функцию FРАСПОБР)
7) сравнить полученные статистики с Fкрит. Если GQ<= Fкрит и GQ^-1<=Fкрит, то остаток в модели гомо-чен.
Методы оценивания линейной модели множественной регрессии в Excel.
1) Надстройка Excel Анализ данных, инструмент Регрессия;
2) Надстройка Excel Поиск решения;
3) Матричные функци Excel по формуле A =  XY ;
4) По формулам:  =  ,  =  -
Вопрос 21. Модели с бинарными фиктивными переменными.
Результативная переменная ув нормальной линейной модели регрессии является непрерывной величиной, способной принимать любые значения из заданного множества. Но помимо нормальных линейных моделей регрессии существуют модели регрессии, в которых переменная у должна принимать определённый узкий круг заранее заданных значений.
|
|
Моделью бинарного выбора называется модель регрессии, в которой результативная переменная может принимать только узкий круг заранее заданных значений
В качестве примеров бинарных результативных переменных можно привести:
Приведенные в качестве примеров бинарные переменные являются дискретными величинами. Бинарная непрерывная величина задаётся следующим образом:
Если стоит задача построения модели регрессии, включающей результативную бинарную переменную, то прогнозные значения yi прогноз, полученные с помощью данной модели, будут выходить за пределы интервала [0;+1] и не будут поддаваться интерпретации. В этом случае задача построения модели регрессии формулируется не как предсказание конкретных значений бинарной переменной, а как предсказание непрерывной переменной, значения которой заключаются в интервале [0;+1].
Решением данной задачи будет являться кривая, удовлетворяющая следующим трём свойствам:
1) F(–∞)=0;
2) F(+∞)=1;
3) F(x1)>F(x2) при условии, чтоx1> x2.
Данным трём свойствам удовлетворяет функция распределения вероятности.
Модель парной регрессии с результативной бинарной переменной с помощью функции распределения вероятности можно представить в следующем виде:
|
|
prob(yi=1)=F(β0+β1xi), где prob(yi=1) – это вероятность того, что результативная переменная yi примет значение, равное единице.
В этом случае прогнозные значения yiпрогноз, полученные с помощью данной модели, будут лежать в пределах интервала [0;+1].
Модель бинарного выбора может быть представлена с помощью скрытой или латентной переменной следующим образом:
Векторная форма модели бинарного выбора с латентной переменной:
В данном случае результативная бинарная переменная yi принимает значения в зависимости от латентной переменной yi*:
Модель бинарного выбора называется пробит-моделью или пробит-регрессией, если она удовлетворяет двум условиям:
1) остатки модели бинарного выбора εi являются случайными нормально распределёнными величинами;
2) функция распределения вероятностей является нормальной вероятностной функцией.
Пробит-регрессия может быть представлена с помощью выражения:
NP(yi)=NP(β0+β1x1i+…+βkxki),
где NP – это нормальная вероятность (normalprobability).
Модель бинарного выбора называется логит-моделью или логит-регрессией (logitregression), если случайные остатки εi подчиняются логистическому закону распределения.
|
|
Логит-регрессия может быть представлена с помощью выражения:
Данная модель логит-регрессии характеризуется тем, что при любых значениях факторных переменных и коэффициентов регрессии, значения результативной переменной yi будут всегда лежать в интервале [0;+1].
Обобщённый вид модели логит-регрессии:
Достоинством данной модели является то, что результативная переменная yi может произвольно меняться внутри заданного числового интервала (не только от нуля до плюс единицы).
Логит-регрессия относится к классу функций, которые можно привести к линейному виду. Это осуществляется с помощью преобразования, носящего название логистического или логит преобразования, которое можно проиллюстрировать на примере преобразования обычной вероятности р:
Качество построенной логит-регрессии или пробит-регрессии характеризуется с помощью псевдо коэффициента детерминации, который рассчитывается по формуле:
Если значение данного коэффициента близко к единице, то модель регрессии считается адекватной реальным данным.
При построении модели регрессии может возникнуть ситуация, когда в неё необходимо включить не только количественные, но и качественные переменные (например, возраст, образование, пол, расовую принадлежность и др.).
|
|
Фиктивной переменной наз-тся атрибутивный или качественный фактор, представленный посредством определённого цифрового кода.
Наиболее наглядным примером применения фиктивных переменных является модель регрессии, отражающая проблему разрыва в заработной плате у мужчин и женщин.
Предположим, что на основе собранных данных была построена модель регрессии, отражающая зависимость заработной платы рабочих y от их возраста х: yt=β0+β1xt.
Однако данная модель регрессии не может в полной мере охарактеризовать вариацию результативной переменной. Поэтому в модель необходимо ввести дополнительный фактор, например пол, на основании предположения о том, что у мужчин в среднем заработная плата выше, чем у женщин. В связи с тем, что переменная пола является качественной, её необходимо представить в виде фиктивной переменной следующим образом:
С учётом новой фиктивной переменной модель регрессии примет вид:
y=β0+β1x+β2D, где β2 – это коэффициент, который характеризует в среднем разницу в заработной плате у мужчин и женщин.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 461; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!