Коэффициент детерминации в парной регрессионной модели: определение, расчетная формула, смысл компонентов формулы, смысл коэффициента детерминации.
Коэффициент детерминации оценивает долю дисперсии (изменчивости) Y, которая объясняется с помощью X в простой линейной регрессионной модели.
Данный коэффициент показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов, те определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов.
Чем ближе R2 к единице, тем выше качество модели. При равенстве коэффициента единице линия регрессии точно соответствует всем наблюдениям. Равенство коэффициента нулю означает, что выбранные факторы не улучшают качество предсказания по сравнению с тривиальным предсказанием 
.
Коэффициент детерминации как индикатор качества спецификации эконометрической модели.
Одной из наиболее эффективных оценок адекватности регрессионной модели, мерой качества уравнения регрессии, (или, как говорят мерой качества подгонки регрессионной модели к наблюденным значениям 
), характеристикой прогностической силы анализируемой регрессионной модели является коэффициент детерминации, определяемый по формуле:
|
Величина 
показывает, какая часть (доля) вариации зависимой переменной обусловлена вариацией объясняющей переменной. При прочих равных условиях желательно, чтобы был как можно больше. Необходимо подобрать коэффициенты 
и 
, чтобы максимизировать .
Чем ближе к единице, тем лучше регрессия аппроксимирует эмпирические данные, тем теснее наблюдения примыкают к линии регрессии. Если = 1, то эмпирические точки 
лежат на линии регрессии и между переменными Y и X существует линейная функциональная зависимость. Если = 0, то вариация зависимой переменной полностью обусловлена воздействием неучтённых в модели переменных, и линия регрессии параллельна оси абсцисс.
|
|
|
Линейная модель множественной регрессии. Порядок её оценивания методом наименьших квадратов в Excel. Смысл выходной статистической информации в Анализе данных.
Множественная регрессия позволяет построить и проверить модель линейной связи между зависимой (эндогенной) и несколькими независимыми (экзогенными) переменными: y = f(x1,...,xр), где у - зависимая переменная (результативный признак); х1,...,хр - независимые переменные (факторы).
Линейное уравнение множественной корреляции: y=a+b1x1+b2x2+…+bpxp+ε.
В Exel существует несколько способов решения задач через МНК (Поиск решений, мастер диаграмм, матричные функции, анализ данных и тд)
Необходимый нам «анализ данных» находится во вкладке данные- анализ данных. Инструмент «регрессия»
С помощью этого инструмента на выходе появится:
1. Регрессионная статистика
|
|
|
Позволяет нам оценить качество модели.
2. Дисперсионный анализ
Направлен на поиск зависимостей в экспериментальных данных.
3. Графическое представление данных
4. Коэффициенты, стандартная ошибка, t-статистика, верхняя и нижняя границы
(df – число степеней свободы, ss – сумма квадратов отклонений, MS= SS/DF)
5. Вывод остатка
Остатки = Y*Yпредсказанное
Смысл выходной статистической информации функции ЛИНЕЙН.
После применения функции «линейн» мы получаем таблицу, состоящую из пяти строк:
первая строка представляет собой коэффициенты от bn до b0 слева направо
вторая строка представляет из себя вероятность ошибки коэффициента
- коэффициент детерминации
S-стандартная ошибка
RSS- отклон уравнения регрессии от средн.
ESS- сумма ошибок
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 872; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!