Движение вязкопластичной жидкости. Структурное ядро потока.
Вязкопластичная жидкость, как известно, обладает структурной прочностью, мерой которой является реологический параметр to. На рис. 4.2 показаны три эпюры, соответствующие трём перепадам давления. Эпюра 1 отображает начало движения, когда действующее давление p едва-едва превышает сопротивление движению со стороны жидкости:
, (4.6)
при этом напряжение на стенке tR практически равно прочности жидкости to. Сдвиговый (градиентный) слой очень мал и располагается на стенке. Во всех иных точках сечения потока t<tо и потому вязкопластичная жидкость (ВПЖ) движется как твердое тело. Эпюра скоростей для этого случая показана на рис. 4.3 (вариант 1). С увеличением подачи насосов возрастут потери давления, но линейный характер зависимости t = f(y) сохранится (вариант 2 на рис. 4.2.); эпюра скоростей займет положение 2 (pиc. 4.З.). Состояние равенства действующего напряжения t и прочности tо будет иметь место на радиусе y = rо (рис. 4.2.). Следовательно, между rо и R будет градиентный сдвиговой слой, где скорость будет возрастать от нуля на стенке (y = R) до максимального значения uo на поверхности структурного ядра с радиусом ro .
Рис. 4.2. Влияние расхода на размеры структурного ядра потока вязкопластичной жидкости в круглой трубе.
Если еще раз увеличить подачу, то в соответствии с уравнением (4.3) эпюра касательных напряжений между слоями жидкости "автоматически" увеличится, на стенке будет напряжение tR (положение 3 на рис. 4.2.), а скорость структурного ядра возрастает до uо (рис. 4.3), но слой, где t =tо , неизбежно переместится при этом на радиус у =ro. Иначе говоря, увеличение p , вызванное
|
|
|
Рис. 4.3. Эпюра скоростей в сечении потока вязкопластичной жидкости при различных расходах и режимах движения.
увеличением подачи, сопровождается немедленным уменьшением радиуса структурного ядра потока и увеличением размеров градиентного слоя. Для сравнения на рис. 4.3 показана эпюра скоростей при ламинарном движении вязкой (ньютоновской) жидкости (вариант 4). Как известно, эпюра представлена всегда параболой с максимальной скоростью в центре потока. Это может быть только потому, что вязкие жидкости не имеют начальной прочности.
Сказанное относительно изменения ro имеет большое значение в случае вытеснения одной ВПЖ в трубах другой жидкостью. Чем больше радиус структурного ядра, тем лучше проходит замещение вытесняемой жидкости вытесняющей. Чем ближе эпюра скоростей к варианту 1,тем меньше зона смещения жидкостей при вытеснении. Самым худшим вариантом является параболическая эпюра, к которой стремится и ВПЖ по мере приближения к турбулентному режиму, когда rо стремится к нулю.
|
|
|
4.1.3. Вывод уравнения, описывающего профиль (эпюру) скоростей
в круглой трубе при ламинарном или структурном режиме
движения.
Отправных моментов два:
- доказанный ранее факт прямолинейности эпюры напряжении t в круглой трубе; это выражается формулами (4.1) и (4.3);
- существование строгой количественной зависимости между t и градиентом скорости du/dy, что конкретно выражается реологическими моделями.
Первый момент, как было показано, сводится, в частности, к соотношению (4.5):
.
Дифференцируя, имеем:
. (4.7)
Рис. 4.4. К выводу уравнения расхода вязкопластичной жидкости.
Второй момент свидетельствует о существовании реологического уравнения
,
а, следовательно, и обратной ей, так называемой реологической функции:
. (4.8)
Здесь знак (−) должен быть потому, что скорость uс увеличением y уменьшается (знаки приращений u и y не совпадают).
Например, для ВПЖ реологическое уравнение имеет вид:
а реологическая функция:
(4.9)
Из (4.8) получаем
-du=j(t)dy.
Подставим в это выражение для dy из (4.7):
|
|
|
.
Интегрируем в пределах изменения u и t посечению в направлении изменения у от текущего у до R:
,
. (4.10)
Уравнение (4.10) в наиболее общем виде описывает эпюру скоростей. Для его решения достаточно подставить конкретное выражение реологической функции φ(τ).
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 829; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!