Задачи для самостоятельного решения
1. Найти выражения для дивергенции ортов криволинейной ортогональной системы координат. Для pешения задачи использовать выражения для роторов ортов и очевидные соотношения, связывающие между собой орты.
2. Используя решение задачи 1, найти выражение для дивергенции вектора 
в криволинейной ортогональной системе координат.
3. Доказать, что поле вектора
cоленоидально, то есть diva равна нулю ( кроме точки r=0).
4. Доказать, что поле вектора
a=f(r)
,
где f – любая дифференцируемая функция, является потенциальным, то есть rota=0.
5. Найти поток вектора 
через замкнутую поверхность, образованную плоскостями z=0, z=1 и цилиндром r=1.
6. Найти частные производные ортов 
криволинейной ортогональной системы координат по координатам 
.
7. Найти систему уравнений для определения линий векторного поля 
в криволинейных ортогональных координатах.
8. Выполняя вычисления в сферических координатах, найти rot[ 
], где 
- постоянный вектор, направленный по оси z.
9. Используя выражение для ротора в сферических координатах, вычислить 
, где 
– постоянный вектор.
10. Вычислить циркуляцию вектора 
,заданного в цилиндрических координатах, по кривой 
11. Бисферические координаты 
, 
, 
связаны с декартовыми координатами следующими соотношениями
где 
-постоянный параметр, 
Найти уравнения координатных поверхностей, коэффициенты Ламэ и оператор Лапласа для скалярной функции.
|
|
|
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 274; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!