Скаляр в 3-мерном пространстве

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 13Следующая ⇒

Скаляром (истинным скаляром) или инвариантом в трехмерном пространстве называется величина, которая не изменяется при поворотах системы координат и при инверсии системы координат

Псевдоскаляром в трехмерном пространстве называется величина, которая не изменяется при поворотах системы координат и изменяет знак при инверсии системы координат.

Определение вектора в 3-мерном пространстве

Вектором в 3-мерном пространстве называется совокупность 3величин, преобразующихся при поворотах системы координат по формулам

. (12)

Величины - компоненты вектора в исходной системе координат (проекции вектора на оси исходной системы координат), - компоненты вектора в повернутой системе координат.

Векторы, компоненты которых при инверсии координат изменяют знак, называются полярными векторами, или истинными векторами, или просто векторами. Такие векторы не изменяют своего направления при инверсии координат. Векторы, компоненты которых при инверсии координат не изменяют знак, называются псевдовекторами или аксиальными векторами. Таким образом, псевдовекторы при инверсии координат изменяют свое направление на противоположное. При инверсии координатных осей правая система координат переходит в левую. Поэтому псевдовекторы при переходе к левой системе координат изменяют знак. Таким образом, направление псевдовекторов зависит от выбора системы координат (правой или левой).

Тензор диэлектрической восприиимчивости

Рассмотрим поляризацию анизотропного диэлектрика. В изотропном диэлектрике вектор поляризации пропорционален напряженности электрического поля :

, (13)

где - диэлектрическая восприимчивость.

В анизотропном диэлектрике поляризуемость по разным направлениям различна. Поэтомунаправление , вообще говоря, не совпадает с направлением . Как показывает опыт, в любом анизотропном диэлектрике имеются три взаимно перпендикулярных направления, таких, что при совпадении направления с одним из них вектор оказывается коллинеарным с . Эти направления называются главными. Направим оси координат вдоль них. Будем иметь

, , .

Пусть анизотропный диэлектрик – однородная неограниченная среда. Введем в ней декартову систему координат, оси которой ориентированы совершенно произвольно и не совпадают ни с одним из главных направлений диэлектрика. Тогда при поле отличными от нуля будут не только , но также и , причем