Содержание лабораторной работы.

1. Ввод выборочных данных для исследования влияния качественного фактора на изучаемый признак.

2. Проведение однофакторного дисперсионного анализа при уровне значимости .

3. При наличии влияния фактора, построение интервальных оценок надежности для эффектов уровней фактора.

4. Общее заключение о влиянии фактора на исследуемый признак.

Выполнение работы в MSExcel.

Проведение однофакторного дисперсионного анализа в MSExcel-2010 приведем на примере исследования влияния дня рабочей недели на производительность труда рабочих. На уровне значимости необходимоустановить влияние различных дней недели на производительность труда. Результаты выборочного обследования производительности труда рабочих (признака ) по разным дням рабочей недели (фактор ) приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1

	Уровни фактора(дни рабочей недели)
Результаты измерений производительности труда (отклика)		(вторник)	(среда)	(четверг)	(пятница)
	12,1	10,2	17, 0	9,6	6,6
	11,0	14,2	14,4	8,7	10,5
	12,9	11,3	13, 1	8,1	8,3
	11,2	9,4	14,9	9,8	7,4
	10,2	12,3	12,2	10,1	7,9
	8,7	14,9	13,3	11,0	8,8
	–	10,3	12,5	8,5	–

Таблица содержит наблюдения, в понедельник и пятницу проведено по шесть измерений производительности труда, в остальные дни по семь.

Ввод данных для исследования зависимости. Введем, сгруппированные по дням недели, данные расположив их по столбцам А-E, в первых ячейках этих столбцов укажем уровни фактора, см. рис. 3.1.

Рис. 3.1. Результаты дисперсионного анализа

Проведение однофакторного дисперсионного анализа MSExcel-2010. Откроем вкладку «Данные», в группе «Анализ» выберем надстройку «Анализ данных». В открывшемся окне «Инструменты анализа» выберем функцию «Однофакторный дисперсионный анализ». В части «Входные данные» окна этой функции в поле «Входной интервал» укажем:

· расположение выборочных данных на текущем листе Excel: А1-Е8;

· выберем группирование «по столбцам»;

· поставим флажок в поле «Метки в первой строке», что указывает на то, что в первой строке сгруппированных по столбцам данных находятся имена уровней факторов;

· в поле «Альфа» приводится величина уровня значимости, равная 0,05.

В части «Параметры вывода» выбираем место расположения результатов выполнения функции «Однофакторный дисперсионный анализ», а именно, «Выходной интервал» и ячейку G1, с которой (вправо и вниз) будет расположена результаты выполнения этой функции. По «ОК» в ячейках G1-M17 получим результаты дисперсионного анализа см. рис. 3.1.

Результаты однофакторного дисперсионного анализа представлены двумя таблицами: «ИТОГИ» и «Дисперсионный анализ».

В таблице «ИТОГИ» приведены:

· в столбце «Группы» указаны уровни фактора: ;

· в столбце «Счет» – количество наблюдаемых значений изучаемого признака для каждого уровня фактора;

· в столбце «Сумма» – сумма наблюдаемых значений изучаемого признака для каждого уровня фактора;

· в столбце «Среднее» – групповые выборочные средние для каждого уровня фактора;

· в столбце «Дисперсия» – групповые выборочные дисперсии

для каждого уровня фактора.

Таблица «Дисперсионный анализ» содержит:

· столбец «Источник вариации», с источниками вариации исследуемого признака;

· столбец «SS» содержит: сумму квадратов отклонений групповых средних от общей средней (факторная сумма квадратов отклонений) внутригрупповую (остаточную) сумму квадратов отклонений и общую (полную) сумму квадратов отклонений выборочных данных от общего среднего ;

· столбец «df», содержащий число степеней свободы для каждой из сумм квадратов отклонений, они соответственно равны ;

· столбец «MS», с средним квадратов отклонений групповых средних от общей средней и средним внутригрупповой суммы квадратов отклонений;

· столбец «F» содержит вычисленное значение F-критерия ;

· столбец «p – значение» содержит уровень значимости α, при котором вычисленное значение F-критерия является критической точкой F-распределение Фишера-Снедекора с и степенями свободы, еслиp – значение меньше заданного уровня значимости α, то нулевая гипотеза об отсутствии влияния фактора на изучаемый признак отвергается; еслиp – значение больше заданного уровня значимости α, то нулевая гипотеза об отсутствии влияния фактора на изучаемый признак принимается;

· столбец «F – критическое» содержит критическую точку F-распределения Фишера-Снедекора с и степенями свободы для заданного уровня значимости α.

В рассматриваемом примере вычисленное значение F-статистики, равное 12,878, больше критического , равного 2,714. Также P-значение, равное , меньше заданного уровня значимости . Следовательно, гипотеза H₀об отсутствии влияния фактора (дня рабочей недели) на изучаемый признак (производительность труда) отклоняется на уровне значимости и групповые выборочные средние, приведенные в столбце «Среднее» таблицы «ИТОГИ», являются точечными оценками эффектовa_jуровней фактора.

Построение интервальных оценок надежности для эффектов уровней фактора.

При отклонении гипотезы , т.е. при влиянии фактора на изучаемый признак, групповые средние являются точечными оценками эффектов уровней фактора в модели (3.1). Интервальные оценки эффектов уровней фактора определяются неравенством (3.3). На том же листеExcel построим таблицу«Интервальные оценки эффектов»для доверительных интервалов надежности 0,9 для эффектов уровней фактора.Под эту таблицу отведем ячейки M3-N9, см. рис.3.1. Вычисленные нижние границы интервальных оценок эффектов расположим в ячейках M5-M9, верхние в ячейках N5-N9.

Для вычисления нижней границы интервальной оценки эффекта выделим ячейку M5 и (учитывая расположение величин , , а также ) в строке формул введем

=J5-СТЬЮДЕНТ.ОБР(0,95;28)*КОРЕНЬ(J15/H5).

По «ОК» в ячейке М5 получим значение нижней границы.

Для вычисления верхней границы интервальной оценки эффекта выделим ячейку N5 и в строке формул введем

=J5+СТЬЮДЕНТ.ОБР(0,95;28)*КОРЕНЬ(J15/H5).

По «ОК» в ячейке N5 получим значение верхней границы.

Нижнюю и верхнюю границы интервальной оценки эффекта расположим в ячейках M6 и N6, для их вычисления в приведенных выше формулах необходимо заменить J5 на J6, H5 на H6. Аналогичным образом находятся границы интервальных оценок эффектов .

Общее заключение о влиянии фактора на исследуемый признак.

Р-значение, приведенное в таблице «Дисперсионный анализ» и равное , меньше заданного уровня значимости ; вычисленное значение F-статистики, равное 12,878 больше критического значения . Следовательно, нулевая гипотеза о равенстве групповых средних (об отсутствии влияния дней недели на производительность труда) отвергается. Дни рабочей недели оказывают влияние на производительность труда. Точечные оценки эффектов уровней (средних производительностей труда по дням недели): понедельник – 11,0167; вторник – 11,8; среда – 13,91; четверг – 9,4; пятница – 8,25. Интервальные оценки, надежности 0,9, производительностей труда по дням недели имеют вид: понедельник – (9,926 – 12,108); вторник – (10,79 – 12,81); среда – (12,904 – 14,924); четверг – (8,39 – 10,41); пятница – (7,159 – 9,341).

Контрольные вопросы.

1. Для исследования какой взаимосвязи используется однофакторный дисперсионный анализ?

2. Что такое фактор и его уровни?

3. Сформулируйте аддитивную модель однофакторного дисперсионного анализа.

4. Какое из слагаемых аддитивной модели однофакторного дисперсионного анализа определяет эффект уровня фактора.

5. Приведите предпосылки однофакторного дисперсионного анализа.

6. Сформулируйте нулевую гипотезу однофакторного дисперсионного анализа.

7. С помощью какого статистического критерия осуществляется проверка нулевой гипотезы однофакторного дисперсионного анализа?

8. Поясните таблицу дисперсионного анализа.

9. Если нулевая гипотеза однофакторного дисперсионного анализа принимается, то какому распределению принадлежат выборочные данные? Каковы значения параметров этого распределения?

10. Приведите точечные и интервальные оценки эффектов уровней фактора при отклонении нулевой гипотезы однофакторного дисперсионного анализа.

11. Какому распределению принадлежат выборочные данные при принятии нулевой гипотезы однофакторного дисперсионного анализа?

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 982; Мы поможем в написании вашей работы!
Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 5 6 7 8 91011 12 13 14 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!