Проверка гипотезы о нормальном распределении
Генеральной совокупности.
Проверка нулевой гипотезы H0: 
о нормальном распределении исследуемого признака с 
проводится с использованием критерия согласия Пирсона 
. Для вычисления значения статистики критерия 
используем интервальный вариационный ряд. Для этого к полученному ранее интервальному вариационному ряду добавим справа три столбца: столбец теоретических вероятностей pi; столбец теоретических частот n·pi; столбец значений слагаемых 
, см. рис 1.10. Расположение значенийвыборочной средней 
и выборочного среднего квадратического отклонения 
приведено в таблице числовых характеристик, рис.1.7, а расположение границ интервалов на рис. 1.10. Теоретические вероятности piинтервалов (Ci-1,Ci) вычислим как разность значений функции распределения нормального распределения, т.е. как
.
Для заданного xзначение 
функции распределения нормально распределенной случайной величины, с математическим ожиданием равным и средне квадратическим отклонением равным s, вычисляетфункцияНОРМ.РАСПР категории «Статистические». Для нахождения p1 выделим ячейку P11 и в строке формул введем
=НОРМ.РАСП(J11;$B$105;$B$109;1)-НОРМ.РАСП(I11;$B$105;$B$109;1)
По Enterв ячейке Р11 получим значение вероятности p1. Аналогично вычисляются теоретические вероятности других интервалов. В примере объем выборки nравен 100 и для получения значений теоретических частот n·pi в соответствующих ячейках вычислим значения n·pi, см. рис. 1.10.
|
|
|
Вычисление значений слагаемых , для рассматриваемого примера. Выделим ячейку R11и учитывая расположение n1и n·p1в строке формул введем =(L11-Q11)^2/Q11. ПоEnterполучим значение этого слагаемого. Аналогично вычисляются значения этих слагаемых для других интервалов.На рис.1.10 в последней строке приведены сумма теоретических вероятностей (в примере ячейка P18), сумма теоретических частот (в примере ячейкаQ18) и вычисленное значение статистики (в примере ячейкаR18). Для нахождения этих сумм нужно, например, выделить ячейки с соответствующими слагаемыми, в вкладке «Главная» выбрать «Редактирование» и в ее окне функцию «∑ Автосумма». В ячейке под выделенными ячейками получим значение суммы выделенных слагаемых. В примере вычисленное значение статистики , равное 0,18709, располагается в ячейке R18.
Рис. 1.10. Критерий Пирсона
Критическое значение 
для 
найдем, используя функцию ХИ2.ОБР категории «Статистические». Выделим ячейку R19и в строке формул введем =ХИ2.ОБР(0,95;4). По Enterв этой ячейке получим критическое значение критерия, в примере оно равно 9,4877.
В примере вычисленное значение статистики 
, равное 0,18709, меньше критического, равного 9,4877, следовательно, на уровне значимости 0,05 нулевая гипотеза H0: 
о нормальном распределении генеральной совокупности с оценками параметров 
и 
, принимается.
|
|
|
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 483; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!