Содержание лабораторной работы.

1. Ввод выборочных данных для исследования корреляционной зависимости совокупности величин .

2. Построение матрицы выборочных коэффициентов корреляции и оценка наличия и тесноты линейной корреляционной зависимости между парами величин.

3. Проверка значимости наибольшего по модулю коэффициента корреляции при уровне значимости .

4. Построение доверительного интервала надежности для генерального коэффициента корреляции ρ между наиболее тесно связанными величинами заданной совокупности.

5. Нахождение выборочного коэффициента множественной корреляции и выборочного множественного коэффициента детерминации .

6. Построение матрицы выборочных частных коэффициентов корреляции и оценка «очищенной» корреляционной зависимости с другими величинами совокупности.

7. Общее заключение о корреляционной зависимости исследуемых величин.

Выполнение работы в MSExcel.

Проведение корреляционного анализа в MSExcel-2010 приведем на примере исследования корреляционной зависимости трех величин: производительности труда ( ) рабочих одинаковой квалификации, фондовооруженности ( ) и энерговооруженности ( ) их рабочих мест. Результаты выборочного обследования приведены в таблице 2.1, содержащей n=14 наблюдений.

Таблица 2.1

6,8	6,9	7,2	7,3	8,4	8,8	9,1	9,8	10,6	10,7	11,1	11,8	12,1	12,4
141	138	147	145	152	155	156	161	157	158	162	166	163	165
3,3	3,4	3,2	3,5	3,4	3,7	3,6	3,7	3,8	4	3,9	4,1	3,8	4,2

Ввод данных для исследования корреляционной зависимости рассматриваемых величин. Введем данные расположив их по столбцам А, В и С: в первых ячейках этих столбцов укажем имена переменных; значения разместим в ячейках А2-А15; значения в В2-В15; значения в ячейках С2-С15.

Построение матрицы выборочных коэффициентов корреляции. Откроем вкладку «Данные», в группе «Анализ» выберем надстройку «Анализ данных». В открывшемся окне «Инструменты анализа» выберем функцию «Корреляция». В части «Входные данные» окна «Корреляция», в поле «Входной интервал», укажем: расположение выборочных данных на листеExcel: А1-С15; выберем группирование «по столбцам», если значения переменных расположены по столбцам, если значения переменных расположены по строкам, то выбирается «по строкам»; поставим флажок в поле «Метки в первой строке (столбце)», что указывает на то, что в первой строке (столбце) сгруппированных по столбцам (строкам) данных находятся имена переменных. В части «Параметры вывода» выбирается место расположения результатов выполнения функции «Корреляция»: «Выходной интервал» – указывается ячейка текущего листа, с которого (вправо и вниз) будет расположена корреляционная матрица ; «Новый рабочий лист» – вывод корреляционной матрицы на новый рабочий лист; «Новая рабочая книга» – вывод корреляционной матрицы в новую рабочую книгу. Выберем «Выходной интервал» и ячейку Е2, с которой будет расположена корреляционная матрица. По «ОК» получим в ячейках Е2-Н5 корреляционную матрицу. Заполнение окна «Корреляция» для рассматриваемого примера приведено на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Заполнение окна «Корреляция»

Результаты выполнения функции «Корреляция» приведены на рис. 2.2. На рис. 2.2 кроме корреляционной матрицы также приведены: выборочные данные; результаты проверки значимости парных коэффициентов корреляции; доверительный интервал для генерального коэффициента корреляции между и ; выборочный коэффициент множественной корреляции ; выборочный множественный коэффициент детерминации ; матрица частных коэффициентов корреляции. Полученные результаты снабжены краткими поясняющими записями.

Корреляционная матрица расположена в ячейках F3-H5: в ячейкеF4выборочный коэффициент корреляции , в ячейкеF5 выборочный коэффициент корреляции , в ячейке G5 выборочный коэффициент корреляции . Пустые ячейки корреляционной матрицы заполним исходя из ее симметричности.

Проверка значимости коэффициентов парной корреляции. Для проверки значимостикоэффициентов парной корреляции на заданном уровне значимости вычислим значенияt-статистики, . Для вычисления t-статистики для выделим, например, ячейку F10, в строке формул введем

=F4*(14-2)^0,5/(1-F4^2)^0,5

По «Enter» в ячейке F10 получим значение t-статистики для . Выделив ячейку F11 и введя в строке формул=F5*(14-2)^0,5/(1-F5^2)^0,5,по «Enter» в ячейке F11 получим значение t-статистики для . Выделив ячейку F12и введя в строке формул =G5*(14-2)^0,5/(1-G5^2)^0,5,по «Enter» в ячейке F12 получим значение t-статистики для (см. рис. 2.2). Для нахождения критической точки распределения Стьюдента при заданном уровне значимости выделим, например, ячейку F14. В вкладке «Формулы» выберем «Другие функции», в группе «Статистические» выберем функцию «СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х». В окне этой функции в поле «Вероятность» введем значение , равное 0,05, в поле «Степени свободы» зададим число степеней свободы n-2, равное 12. По «ОК» в ячейке F14получим значение , в рассматриваемом примере оно равно 2,1788. Модули t-статистик для всех коэффициентов парной корреляции превышают критическое значение 2,1788 (см. рис. 2.2), следовательно, все коэффициенты парной корреляции значимы.

Рис. 2.2. Результаты корреляционного анализа

Построение доверительного интервала надежности для генерального коэффициента корреляции . Проведем z-преобразование Фишера для выборочного коэффициента корреляции . Для этого выделим, например, ячейку F15. В вкладке «Формулы» выберем «Другие функции», в группе «Статистические» выберем функцию «ФИШЕР». В окне этой функции в поле «x» введем значение коэффициента корреляции . По «ОК» в ячейке F15 получим значение z, равное в этом примере 1,7736 (см. рис. 2.2). Для вычисления значений и предварительно найдем значение . Выделим, например, ячейку F16. В вкладке «Формулы» выберем «Другие функции», в группе «Статистические» выберем функцию «НОРМ.СТ.ОБР.». В окне этой функции в поле «Вероятность» введем значение , равное 0,975. По «ОК» в ячейке F16 получим значение , равное 1,9599 (см. рис. 2.2).

Для получения нижней границы доверительного интервала для используем функцию ФИШЕРОБР вычисления гиперболического тангенса . Выделим ячейку H15 и в строке формул введем

=ФИШЕРОБР(F15-F16/(14-3)^0,5)

По «Enter» в ячейке H15 получим искомую нижнюю границу доверительного интервала, в этом примере равную 0,8283.

Для получения верхней границы доверительного интервала для выделим ячейку J15 и в строке формул введем

=ФИШЕРОБР(F15+F16/(14-3)^0,5)

По «Enter» в ячейке J15 получим искомую верхнюю границу доверительного интервала, равную в этом примере 0,9825 (см. рис. 2.2). Аналогичным образом могут быть построены доверительные интервалы для других генеральных коэффициентов корреляции.

Для нахождения выборочных коэффициентов множественной корреляции и частных коэффициентов корреляции построим предварительно матрицу алгебраических дополнений элементов выборочной корреляционной матрицы, см. рис.2.3. Для этого в ячейке A19вычислим определитель корреляционной матрицы: выделим эту ячейку и в строке формул, учитывая расположение выборочной корреляционной матрицы, см. рис.2.2, введем =МОПРЕД(F3:H5). По Enterв A19получим значение определителя. Выделим ячейки A21 - C23 и введем в строке формул МОБР(F3:H5). Нажав Ctrl+Shift+Enter,в ячейках A21 - C23получим матрицу обратную к корреляционной матрице. Для получения матрицы алгебраических дополнений элементов выборочной корреляционной матрицы необходимо умножить элементы полученной обратной матрицы на определитель корреляционной матрицы. Матрицу алгебраических дополнений элементов выборочной корреляционной матрицы разместим в ячейках F21 - H23, см. рис.2.3. Выделим ячейку F21и введя в строке формул =A21*A19по «Enter» в ячейкеF21 получим значение . Аналогично вычисляются другие алгебраические дополнения элементов корреляционной матрицы.

Рис. 2.3. Частные коэффициенты корреляции

Нахождение выборочного коэффициента множественной корреляции и выборочного множественного коэффициента детерминации . Для вычисления выборочного коэффициента множественной корреляции выделим, например, ячейку F28и в строке формул введем

=КОРЕНЬ(1-А19/F21).

По «Enter»в F28получим значение выборочного коэффициента множественной корреляции , в примере оно равно 0,968788.

Выделив ячейку F30 и введя в строке формул =F28^2,по «Enter» получим в этой ячейке значение множественного коэффициента детерминации , в примере равное 0,938551.

Построение матрицы частных коэффициентов корреляции. Для этой матрицы отведем ячейки B28-D30, в ячейках A28-A30 и B27-D27 введем имена переменных X1, X2, X3, а над этими ячейками заголовок «Матрица частных коэффициентов корреляции». Для вычисления частных коэффициентов корреляции используем формулу . В примере необходимые алгебраические дополнения находятся в ячейках F21:H23. (см. рис. 2.3).В ячейки B28, C29, D30 введем “1”. В силу симметрии этой матрицы вычислим только элементы, расположенные ниже главной диагонали. Выделив ячейку B29 и введя в строке формул = F22/КОРЕНЬ(F21*G22) по «ОК» в этой ячейке получим значение .Выделив ячейку B30 и введя в строке формул = F23/КОРЕНЬ(F21*H23),по «ОК» в ячейке B30 получим значение .Выделив ячейку C30 и введя в строке формул = G23/КОРЕНЬ(G22*H23),по «ОК» в ячейке C30 получим значение . Остальные элементы матрицы частных коэффициентов корреляции (ячейки C28, D28, D29) заполняются исходя из ее симметричности (см. рис. 2.3).

Общее заключение. Значения выборочных парных коэффициентов корреляции и говорято сильной линейной корреляционной зависимости производительности труда (Х1) от фондовооруженности (Х2) и энерговооруженности (Х3). Фондовооруженность и энерговооруженность также сильно коррелированы, . Все коэффициенты парной корреляции значимы, о чем свидетельствуют значения их t-статистик , , , модули которых превышают критическое значение t-статистики . Для генерального коэффициента корреляции 95% - й доверительный интервал имеет вид (0,8283; 0,9824), что также говорит о сильной линейной корреляционной связи производительности труда и фондовооруженности. Значение множественного коэффициента корреляции Х1 с Х2 и Х3 равно 0,9688. Значение множественного коэффициента детерминации говорит о том, что 93,86% вариации производительности труда объясняется вариацией фондовооруженности и энерговооруженности. Значения частных коэффициенты корреляции и и проверка их значимости говорят о значимом влиянии фондовооруженности и энерговооруженности на производительность труда. Проверка значимости частного коэффициента корреляции говорит об отсутствии значимой линейной корреляционной зависимости фондовооруженности и энерговооруженности.

Контрольные вопросы.

1. Сформулируйте понятия функциональной и стохастической зависимостей.

2. Какая взаимосвязь случайных величин называется корреляционной?

3. В чем заключается основная задача корреляционного анализа?

4. Для оценки какой корреляционной зависимости используется выборочный коэффициент корреляции? Каковы его свойства?

5. Как проверяется значимость коэффициента корреляции?

6. Что показывает интервальная оценка коэффициента корреляции?

7. Что характеризует эмпирическое корреляционное отношение? Каковы его свойства?

8. Что характеризует эмпирический коэффициент детерминации?

9. В чем заключается основная задача многомерного корреляционного анализа?

10. Какие величины являются элементами матрица выборочных коэффициентов корреляции?

11. Для совокупности трех случайных величин X, Y, Z получена матрица выборочных коэффициентов корреляции Укажите наиболее тесно связанные пары величины.

12. Что оценивает выборочный коэффициент множественной корреляции?

13. Как проверяется значимость множественного коэффициента корреляции?

14. Что характеризует выборочный множественный коэффициент детерминации?

15. Определите выборочный множественный коэффициент детерминации по матрице выборочных коэффициентов корреляции, приведенной в 11-м вопросе.

16. Для характеристики какой взаимосвязи используется частный коэффициент корреляции?

17. Определите выборочный частный коэффициент корреляции по матрице выборочных коэффициентов корреляции, приведенной в 11-м вопросе.

18. Проверьте значимость частного коэффициента корреляции , найденного в предыдущем вопросе, при объеме выборки n=19 и уровне значимости .

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 952; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 789 10 11 12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!