Нахождение числовых характеристик выборки.
Числовые характеристики выборки (выборочная средняя, выборочная дисперсия, среднее квадратическое отклонение, исправленная выборочная дисперсия, мода выборки, медиана выборки, коэффициент асимметрии и эксцесс) могут быть найдены каждая отдельно или все вместе. Для отдельного нахождения числовых характеристик выборки в окне вкладки «Формулы» выбирается «Другие функции» и в ее окне выбирается группа «Статистические», затем выбираются необходимые функции (например, СРЗНАЧ, ДИСП.В, МЕДИАНА, МОДА.ОДН., СКОС и т.д.).
Для одновременного нахождения всех числовых характеристик выборки нужно открыть вкладку «Данные», в ее окне выбрать «Анализ данных»и в окне «Инструменты анализа» выбрать «Описательная статистика». Заполнение окна для рассматриваемого примера приведено на рис 1.6.
Рис. 1.6. Заполнение окна «Описательная статистика»
В поле Входной интервалуказываются ячейки в которых располагается выборка, в поле Группирование выбирается расположение выборки по столбцу или по строке, в части Параметры вывода указывается место вывода результатов и выбираются выводимые результаты. Для рассматриваемого примера результаты выполнения этой операции приведены на рис. 1.7.
Рис. 1.7. Числовые характеристики выборки
В этой таблице:
Среднее – выборочная средняя;
Стандартная ошибка – среднее квадратическое отклонение выборочной средней;
|
|
|
Медиана – медиана выборки;
Мода – мода выборки;
Стандартное отклонение–исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение;
Дисперсия выборки – исправленная выборочная дисперсия;
Эксцесс – эксцесс выборки;
Асимметричность – коэффициент асимметрии;
Интервал – вариационный размах (разность между наибольшим и наименьшим значением в выборке);
Минимум – наименьшее значение в выборке;
Максимум – наибольшее значение в выборке;
Сумма – сумма всех выборочных данных;
Счет – объем выборки.
Нахождение медианы выборки по вариационному и интервальному вариационному ряду.Выборка содержит четное число наблюдений (n=100), поэтому по вариационному ряду выборочную медиану находим как полусумму пятидесятого и пятьдесят первого значения в вариационном ряду. Для этого, выделив, например, ячейку K106и учитывая расположение выборки,в строке формул введем =(A51+A52)/2,поEnterвэтой ячейке получимискомое значение медианы выборки, см. рис. 1.8. Для нахождения медианы выборки по интервальному вариационному ряду по формуле
,
определим медианный интервал (для которого накопленная частота впервые превышает половину объема выборки), в примере это четвертый интервал, см. рис.1.2. Затем выделив, например, ячейку L107, и учитывая расположение 
, 
, 
на листе Excel, см. рис.1.2,и значения объема выборкиn и длины интервала h=2,4, в строке формул введем =I14+2,4*(100/2-N13)/L14. По Enterв ячейке L107получим значение медианы выборки, см. рис. 1.8.
|
|
|
Нахождение моды выборки по точечному вариационному и интервальному вариационному ряду. По точечному вариационному ряду по серединам интервалов, см. рис.1.2, мода выборки равна 12,635. Для нахождения моды выборки по интервальному вариационному ряду по формуле
определим модальный интервал (интервал с наибольшей частотой), в примере это четвертый интервал. Выделим, например, ячейку L105и учитывая расположение 
, 
, 
, 
на листе Excel, см. рис. 1.2,в строке формул введем=I14+2,4*(L14-L13)/(2*L14-L13-L15). По Enterв ячейке L105получим значение моды выборки, см. рис. 1.8.
Рис. 1.8. Выборочные медиана и мода
Несмещенные точечные оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупностисоответственно равны выборочной средней и исправленной выборочной дисперсии, значения которых берутся из таблицы числовых характеристик выборки, рис.1.7,и также приведены на рис. 1.8.
Доверительные интервалы надежности γ=0,95 для неизвестных математического ожидания 
и дисперсии 
нормально распределенной генеральной совокупности определяются неравенствами:
|
|
|
;
В ячейкахB120, B121,B122 вычислим соответственно значения квантилей 
, 
и 
. Выделив ячейкуB120 в строке формул введем =СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х(0,05;99), по Enterв этой ячейке получим значение квантили уровня 
распределения Стьюдента с числом степеней свободы равным n-1=99. Выделив B121 в строке формул введем=ХИ2.ОБР(0,025;99), по Enterв этой ячейке получим значение квантили уровня 
распределения 
(распределения хи-квадрат) с числом степеней свободы равным n-1=99. Выделив B122 в строке формул введем=ХИ2.ОБР(0,975;99), по Enterв этой ячейке получим значение квантили уровня распределения (распределения хи-квадрат) с числом степеней свободы равным n-1=99. См. рис 1.9.
Для значений границ доверительного интервала математического ожидания используем, например, ячейки D120иF120. См. рис.1.9.Выбрав ячейку D120и учитывая расположение на листе выборочного среднего, исправленного среднего квадратического отклонения, см. рис. 1.7,и 
в строке формул введем
=I77-B120*I81/КОРЕНЬ(100)
ПоEnterв этой ячейке получим нижнюю границу интервальной оценки математического ожидания. Аналогичным образом в ячейке F120, введя в строке формул =I77+B120*I81/КОРЕНЬ(100), получим верхнюю границу интервальной оценки математического ожидания генеральной совокупности.
|
|
|
Для значений границ интервальной оценки дисперсии генеральной совокупности выберем, например, ячейки D122и F122. Выделяя поочередно эти ячейки и вводя в строке формул соответственно=I82*(100-1)/B122и
=I82*(100-1)/B121получим границы интервальной оценки дисперсии генеральной совокупности надежности 0,95, см рис. 1.9.
Рис. 1.9. Интервальные оценки
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 1056; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!