КАТУШКА С МАГНИТОПРОВОДОМ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 18 страница

ГЛАВА 6

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

6.1. Общие сведения

В общем случае схемы замещения электротехнических устройств содержат кроме линейных также нелинейные резистивные, индук­тивные и емкостные элементы, соответственно описываемые нели­нейными вольт-амперными /(U)(см. рис. 1.6) илиi(u),вебер-ампер- ными (см. рис. 2.2) и кулон-вольтнымиq(u_c) (см. рис. 2.4) ха­рактеристиками.

Нелинейные свойства элементов могут быть источником неже­лательных явлений, например искажения формы тока в цепи, что недопустимо для правильного воспроизведения сигналов. Однако в ряде случаев нелинейные свойства элементов лежат в основе прин­ципа действия электротехнических устройств, например выпрями­телей и стабилизаторов напряжения, усилителей и т.д. Для реали­зации таких устройств создаются элементы с необходимыми нели­нейными характеристиками на основе диэлектрических, полупро­водниковых, ферромагнитных и других материалов.

Для нелинейных цепей неприменим принцип наложения. Поэто­му неприменимы или применимы с ограничениями все методы рас­чета цепей, которые на нем основаны: метод контурных токов, ме­тод наложения, метод эквивалентного источника.

Ограничимся далее анализом цепей, содержащих пассивные не­линейные резистивные двух-, трех- и четырехполюсники.

6.2. Цепи с нелинейными двухполюсниками

Свойства нелинейного резистивного двухполюсника определя­ются вольт-амперной характеристикой (ВАХ), а его схема замеще­ния представляется нелинейным резистивным элементом (рис. 6.1). Если ВАХ для изменяющегося во времени токаi(u) и постоянного токаI(U)совпадают, то двухполюсник называется безынерционным, в противном случае — инерционным. Последние здесь не будут рас­сматриваться.

Каждая точка ВАХ определяет статистическое R_cv— U//и диффе­ренциальное й_ДИф =dU/dlсопротив­ления нелинейного двухполюсника (рис. 6.1).

В некоторых двухполюсниках, на­пример в лампах накаливания, нели­нейность ВАХ обусловлена нагревом, причем в силу инерционности тепло­вых процессов для мгновенных значе­ний синусоидальных тока и напряже­ния справедливо соотношение и = = ДстСО i ^гД^е статическое сопротивле­ниеR_CT(I) = U/Iравно отношению действующих значений напря­жения и тока. Такие двухполюсники называются неискажающими или условно-нелинейными.

Цепь постоянного тока. Рассмотрим общий случай включения нелинейного резистивного двухполюсника в произвольную линей­ную цепь, которую относительно выводов этого двухполюсника представим линейным активным двухполюсником (рис. 6.2). Заме­ним активный двухполюсник эквивалентным источником с внеш­ней характеристикой (см. 1.14):

и=Е_ж-В_ж1,                                   (6.1)

или

/= (Е_ж - и)/я_ж.

Точка пересечения А внешней характеристики активного двух­полюсника и ВАХ нелинейного двухполюсникаI(U)определяет ра­бочий режим цепи (рис. 6.3). Характеристика (6.1) называется на­грузочной характеристикой активного двухполюсника, а графоана­литический метод расчета нелинейной цепи с ее применением — методом нагрузочной характеристики.

Метод нагрузочной характеристики пригоден и в случаях, если нелинейная часть цепи содержит последовательное или параллель-

-ц	----- О----		■ — -1
д,кП -ф	и		i 1
А	---- 0---		1 -- Я

ное соединение нелинейных двухполюсников с известными ВАХ. Для этого необходимо в первом случае сложить ВАХ нелинейных двухполюсников по напряжению (рис. 6.4), а во втором — по току (рис. 6.5). Определив рабочую точку на результирующей ВАХ мето­дом нагрузочной характеристики, далее найдем ток и напряжение каждого нелинейного двухполюсника.

Аналогично рассчитывается цепь, которая содержит смешанное соединение нелинейных двухполюсников (рис. 6.6).

Цепь переменного тока. Если линейная часть цепи с источника­ми синусоидальных ЭДС и токов не содержит реактивных элемен­тов, то соответствующий ее двухполюсник представляется эквива­лентным источником (рис. 6.7), где

<sin(u)t + -ф_в)

— эквивалентный источник ЭДС.

Расчет режима работы такой цепи выполняется методом нагру­зочной характеристики (рис. 6.8).

Для любого момента времениt(например,t_bЬ_г) уравнению на­грузочной характеристики

_K(f) - и

г —

iL

соответствует прямая линия, проходящая через точки e_3K(t) на оси абсцисс иe_3K(t)/R_3Kна оси ординат. Режим цепи определяется точ-

im+т/ , у /т
	/МУ)

\U

и Рис. 6.5

Рис. 6.4

h+h h h о

U

 

 

 

кой пересечения соответствующей нагрузочной характеристики и ВАХ нелинейного двухполюсникаi(u).Зная напряжение и и ток г в рассматриваемые моменты времени, можно построить зависимостиu(i) иi(t).

Рис. 6.9

В частном случае нелинейного ре­зистивного двухполюсника с извест­ной условно-нелинейной ВАХI(U) (рис. 6.9) применим графоаналитичес­кий метод в сочетании с комплексным методом. При этом цепь линейного ак­тивного двухполюсника может быть произвольной. Этой цепи соответству­ет эквивалентный источник с ЭДС

 

Рис. 6.10

Ё_ж = ЕZт\>_е =U_x— U_x Z г|;_м и выходным сопротивлениемZ._;)K= = Z_3K Z г|;_эк = + (рис. 6.10,а).

Внешняя характеристика эквивалентного источника определяет­ся векторной диаграммой (рис. 6.10, б), где приняты ф_:ж< 0 и я|;_е = 0:

U — V Е_ж — (Х_Ж1)² — Л_ж1.

Точка пересечения А внешней характеристики активного двух­полюсникаU(I)и ВАХ нелинейного двухполюсника определяет ра­бочий режим цепи: ток 1_А и напряжениеU_A.

6.3. Цепи с нелинейнымитрех- и четырехполюсниками

Подобно нелинейным двухполюсникам различают безынерцион­ные, инерционные и условно-нелинейные трех- и четырехполюсни­ки. Ограничимся здесь расчетом безынерционных нелинейных ре­зистивных трехполюсников (транзисторов, электронных ламп) в режимах, характерных для их работы в усилителях. Расчеты работы нелинейных четырехполюсников в аналогичных режимах подобны.

Цепь постоянного тока. Типовое включение нелинейных трех­полюсников в цепь постоянного тока показано на рис. 6.11, а. При этом входная цепь трехполюсника определяется семейством ВАХ

ЛС^или11,(1,)                                (6.2)

при заданных либо напряженииU₂(рис. 6.11, б), либо токе /₂ и вы­ходная цепь — семейством ВАХ

I₂(U₂)илиU₂(I₂)                              (6.3)

при заданных либо токе I, (рис. 6.11, в), либо напряжении U,. По нагрузочным характеристикам входной

= (Ег -Ui)/Ri

и выходной

дэк/

Rrr I

h= (Е₂ - и₂)/1Ъ

Рис. 6.11

цепей трехполюсника и семейству его ВАХ методом нагрузочной ха­рактеристики определяется режим работы трехполюсника. Напри­мер, для семейства ВАХ на рис. 6.11, б и в рабочий режим трехпо­люсника определяет точка А. Режим в цепи постоянного тока назы­вается режимом покоя.

Расчет режима для переменных составляющих напряжений и токов. Во многих цепях с трехполюсниками кроме источников по­стоянных ЭДС, определяющих режим покоя, действует источник пе­ременной ЭДС, как показано на рис. 6.12, где е — переменная ЭДС с малой амплитудой. При этом на входе и выходе трехполюсника токи и напряжения будут иметь и постоянныеU_uи переменные г, и составляющие. Положение рабочей точки А на ВАХ трехполюсни­ка, определяющей постоянные составляющие тока и напряжения, в общем случае зависит от значений как постоянных ЭДС Е_г и Е_ъ так и переменной ЭДС е. В большинстве практических случаев, напри- .мер в цепях с транзисторами (см. гл. 10), положение рабочей точки

hn + h

Ro

hn + h

Я,

с 0

Е,

иы+щ

и2п+щ

©

Е1.

©

Я

'<j>2'

можно считать соответствующим режиму покоя, т. е. определять при е = О, как на рис. 6.11.

Для расчета малых переменных составляющих тока и напряже­ния пользуются линейными схемами замещения нелинейного трех- полюсника, причем схема замещения и параметры ее элементов за­висят от выбранного описания ВАХ трехполюсника [см. (6.2) и (6.3)], представляющих собой функции двух независимых переменных.

Разложив функции двух переменных в области рабочей точки А в ряд Тейлора при малых приращениях независимых переменных и ограничившись линейными членами, можно определить прираще­ния самих функций. Обычно используют сочетания ВАХ U^Ii) при заданном напряженииU₂и /2(^2) ^ПР^И заданном токе 1_Х илиIi(Ui) при заданном напряженииU₂и /₂(U₂) при заданном напряженииU_x по (6.2) и (6.3), удобные соответственно для анализа биполярных и полевых транзисторов.

В первом случае получим

диг

dUx

h+

и2;

ил =

д!г

dU,

Un=const

const

(6.4а)

= Э12 dh

dh

(6.46)

t*l+'dU- U 2=const    ^

const

или

(6.5а) (6.56)

щ = h_nii+ к₁₂щ\ Ъ ~ hvih^22^2»

где

aut

; h12

П1

dh

6^2=const

₌ dUj_ ~ dUo

Il= const

h

' 7122 - ди2

U2= const

/1 = const

⁷¹²¹~ di_x т.е. в матричной форме

- h

во втором случае —

dlj_ d\Jl

(6.6a)

и, +

u2;

U2= const

-const

• _ dl_x ⁴~ дщ

• _ dl₂

U л = const

h = УиЩ + УиЩ',

dh

(6.66) (6.7a) (6.76)

U-,—const

или

h = У21Ч + У22Щ,

где

У и =

dh

У21 -

dU₂

dh

dU,

т.е. в матричной форме

_^dh '^Vl2 ~ а и

U i — const  ^UU1

dh

; 2/22 - _ди

U2= const Un= const

t/_x=const      ^uu\

Г ГЧ

КМЫ

Параметрыh_ikиy_ikнелинейного трехполюсника рассчитываются по соответствующим ВАХ.

Уравнению (6.5а) соответствует схема замещения входной цепи трехполюсника из двух элементов, соединенных последовательно: первому слагаемому — резистивный элемент с сопротивлениемh_lb второму — источник ЭДС, управляемый напряжением щ (рис. 6.13). Управляемый источник ЭДС отражает зависимость электрического состояния входной цепи трехполюсника от режима работы его вы­ходной цепи.

Аналогично, уравнение (6.56) определяет схему замещения вы­ходной цепи трехполюсника в виде параллельного соединения ре­зистивного элемента с сопротивлением 1 /Л₂2 ^и источника тока, уп­равляемого током входной цепи ц.

Рис. 6.14

 

Рассуждения, подобные предыдущим, определяют схемы заме­щения входной и выходной цепей трехполюсника по уравнениям (6.7а) и (6.76) соответственно (рис. 6.14).

Заметим, что систему уравнений (6.5) можно получить из систе­мы уравнений (6.7), решив последнюю относительно напряжения щ и тока г₂. Это означает эквивалентность схем замещения трехпо­люсника по рис. 6.13 и 6.14 при

---

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 487; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!