КАТУШКА С МАГНИТОПРОВОДОМ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 22 страница

С учетом гистерезиса, вихревых токов, индуктивности рассеяния, активного сопротивления обмотки и высших гармоник вольт-ампер- ная характеристика реальной катушки с магнитопроводом несколь­ко отличается от вольт-амперной характеристики идеализированной катушки.

8.6. Явление феррорезонанса

Если колебательный контур, в котором возможен резонанс (см. 2.21), содержит катушку с магнитопроводом, то возможно появле­ние феррорезонанса. В зависимости от вида соединения элементов колебательного контура различают две основные формы ферроре­зонанса: феррорезонанс напряжений и феррорезонанс токов.

Феррорезонанс напряжений может возникнуть в цепи (рис. 8.12, а), состоящей из соединенных последовательно катушки с маг­нитопроводом и конденсатора, подключенных к источнику синусо­идального напряжения. Магнитопровод катушки должен быть зам­кнутым, так как воздушный зазор в магнитной цепи сильно умень­шает нелинейность ее вольт-амперной характеристики (см. рис. 8.11).

Для пояснения явления феррорезонанса напряжений будем пре­небрегать всеми видами потерь энергии в цепи, а также высшими гармониками напряжений и тока. Это позволит применить комп­лексный метод расчета. Напряжение питания между выводами цепи

й = й_ь + й_с = jwL(i)i +                                 (8.18)

Рис. 8.11

где напряжения на индуктивномU_Lи емкостномU_cэлементах про­тивоположны по фазе (см. рис. 2.44). Следовательно, действующее значение напряжения питания равно модулю разности действующих значений напряжений на индуктивном и емкостном элементах:

U=\U_L- u_c\.

Для определения модуля этой разности построим (рис. 8.12, б) в общей системе координат вольт-амперные характеристики нелиней­ного индуктивного элемента с учетом (8.17):

U_L(I) = wL(/)/= X_L(I)I

и линеиного емкостного элемента:

U_C(I) = (1/U>С)1= х_с1

На том же рисунке по (8.19) построена вольт-амперная характе­ристикаU(I)всей цепи, подключенной к источнику.

При малых значениях напряжения питанияUток в цепи / отста­ет по фазе от этого напряжения на четверть периода, так как со­противление цепи имеет индуктивный характер(U_L>U_c). При по­степенном повышении напряжения питания действующие значения тока / и напряженийU_LиU_cувеличиваются. Наконец, напряжение питания приближается к критическому значениюU_bопределяемо­му рабочей точкой М — точкой касания прямой, параллельной оси абсцисс, вольт-амперной характеристики цепи.

(8.19)

При дальнейшем самом малом увеличении напряжения питания Uток изменится скачком от значения 1_г до значения /₂ (рабочая точ­ка N). Одновременно скачком изменятся напряжения: на индуктив­ном элементе — отU_LiдоU_L2— незначительное увеличение из-за насыщения — и резко увеличится напряжение на емкостном элемен­те — отU_C1доU_C2.При дальнейшем увеличении напряжения пита­нияU >Ui(после скачкообразных изменений напряжения и тока) наблюдается плавное увеличение тока и напряженийU_LиU_c.

а

Если плавно уменьшить напряжение питанияU(теоретически до нуля), можно добиться резонанса напряжений, т.е. равенства U_c= U_Lyкоторому соответствует рабочая точка Р на вольт-ампер­ной характеристике цепи. В действительности из-за наличия потерь энергии в катушке вольт-амперная характеристика цепи (рис. 8.13) отличается от построенной на рис. 8.12, б. Рабочей точке Р соответ­ствует не напряжениеU= 0, а напряжениеU₂> 0. При дальнейшем

 

б

самом малом уменьшении напряжения питанияUток изменится скачком от /₃ до /₄ (рабочая точкаQ).Теперь при умень­шении напряжения до нуля ток плавно уменьшается до нуля (начало координат).

НапряжениеU_Lмежду выводами ка­тушки с насыщенным магнитопроводом мало изменяется при изменении напря­жения питания (участокU_L>U_fAна рис. 8.12, б). Эта особенность вольт-амперной характеристики исполь­зуется в феррорезонансных стабилизаторах, у которых напряжение на катушке служит выходным стабилизированным напряжением.

Рис. 8.13

Феррорезонанс токов может наблюдаться при параллельном со­единении катушки с магнитопроводом и конденсатора при питании цепи от источника синусоидального напряжения. Анализ ферроре- зонанса токов аналогичен анализу феррорезонанса напряжений. Однако при питании от источника синусоидального напряжения скачкообразных изменений общего тока нет.

ГЛАВА 9 ТРАНСФОРМАТОРЫ

9.1. Общие сведения

Трансформатором называется статическое (т. е. без движущихся частей) электромагнитное устройство, предназначенное чаще всего для преобразования одного переменного напряжения в другое (или другие) напряжение той же частоты. Трансформатор имеет не менее двух обмоток с общим магнитным потоком, которые электрически изолированы друг от друга (за исключением автотрансформаторов).

Для усиления индуктивной связи и снижения влияния вихревых токов в большинстве трансформаторов обмотки размещаются на маг­нитопроводе, собранном из листовой электротехнической стали (рис. 9.1). Магнитопровод отсутствует лишь в воздушных трансформато­рах, которые применяются при частотах примерно свыше 20 кГц, при которых магнитопровод все равно практически не намагничивается из-за значительного увеличения вихревых токов.

Обмотка трансформатора, присоединенная к источнику питания (сеть электроснабжения, генератор), называется первичной. Соответ­ственно первичными именуются все величины, относящиеся к этой обмотке, — число витков, напряжение, ток и т.д. Буквенные обозна­чения их снабжаются индексом 1, напримерw_bи_ь ц (рис. 9.1). Обмот­ка, к которой подключается приемник (потребитель электроэнергии), и относящиеся к ней величины называются вторичными (индекс 2).

Различают однофазные (для цепей однофазного тока) и трехфаз­ные (для трехфазных цепей) трансформа­торы. У трехфазного трансформатора пер­вичной или вторичной обмоткой принято называть соответственно совокупности трехфазных обмоток одного напряжения. На рис. 9.2 показаны основные условные графические обозначения однофазного (У, 2,3) и трехфазного (4,5, 6) трансфор­маторов.

Приемник

На щитке трансформатора указыва­ются его номинальные напряжения — Рис. 9.1

высшее и низшее, в соответствии с чем СО СО следует различать обмотку высшего

_______                 f^j напряжения (ВН) и обмотку низшего

Рис. 9.2

напряжения (НН) трансформатора. Кроме того, на щитке должны быть указаны его номинальная полная мощность (В А или кВ А), токи (А) при номинальной полной мощности, частота, число фаз, схема соединений, режим работы (длительный или крат­ковременный) и способ охлаждения. В зависимости от способа охлаждения трансформаторы делят на сухие и мас­ляные. В последнем случае выемная часть трансформатора погру­жается в стальной бак, заполненный маслом. На рис. 9.3 показан трансформатор трехфазный масляный с трубчатым баком (в частич­ном разрезе), где 1 — магнитопровод; 2 — обмотка НН в разрезе; ниже нее и на среднем стержне магнитопровода неразрезанные ка­тушки обмотки ВН — 3\ 4 — выводы обмотки ВН; 5 — выводы об-

мотки НН; 6 — трубчатый бак для масляного охлаждения; 7 — кран для заполнения маслом; 8 — выхлопная труба для газов; 9 — газо­вое реле; 10 — расширитель для масла; 11 — кран для спуска масла.

Если первичное напряжение и_г трансформатора меньше вторично­гоU₂,то он работает в режиме повышающего трансформатора, в про­тивном случае (U_x>U₂) — в режиме понижающего трансформатора.

Впервые с техническими целями трансформатор был применен П.Н.Яблочковым в 1876 г. для питания электрических свечей. Но особенно широко трансформаторы стали применяться после того, как М.О.Доливо-Добровольским была предложена трехфазная си­стема передачи электроэнергии и разработана конструкция первого трехфазного трансформатора (1891).

Рабочий процесс однофазного трансформатора практически та­кой же, как и одной фазы трехфазного трансформатора. Поэтому, чтобы облегчить изложение, сначала рассмотрим работу однофаз­ного двухобмоточного трансформатора, а затем уже отметим осо­бенности трехфазных трансформаторов.

9.2. Принцип действия однофазного трансформатора

На рис. 9.4, а приведена принципиальная конструкция однофаз­ного трансформатора. Со стороны вторичной обмотки, содержащей w₂витков, т. е. для приемника с сопротивлением нагрузкиR_2lтранс-

 

 

 

форматор является источником электроэнергии, а со стороны пер­вичной обмотки, содержащей w_xвитков, — приемником энергии от источника питания.

Рассмотрим принцип действия однофазного трансформатора. Предположим сначала, что цепь вторичной обмотки трансформато­ра разомкнута и при действии источника напряжения щ = е ток в первичной обмотке равен г_х. Магнитодвижущая сила i_xw_xвозбуж­дает в магнитопроводе магнитный поток, положительное направле­ние которого определяется правилом буравчика (см. рис. 2.1, а). Этот магнитный поток индуктирует в первичной обмотке ЭДС самоин­дукции е_1Л (на рисунке не показана) и во вторичной обмотке — ЭДС взаимной индукции е_М2 (на рисунке не показана). После замыкания цепи вторичной обмотки под действием ЭДС взаимной индукции е_М2 в приемнике с сопротивлением нагрузкиR₂возникнет ток г₂.

Для указанных на рис. 9.4 направлений навивки первичной и вто­ричной обмоток и выбранных положительных направлений токов г_х и г₂ МДСi₂w₂возбуждает в магнитопроводе поток, направленный навстречу магнитному потоку от действия МДСi_xw_vСледователь­но, первичная и вторичная обмотки рассматриваемого трансформа­тора включены встречно, что условно обозначается разметкой вы­водов обмоток, как на рис. 2.49, е. Поэтому суммарная МДС первич­ной и вторичной обмоток равнаi_xw_x- i₂w₂.Эта МДС возбуждает в магнитопроводе общий магнитный поток Ф. Кроме того, при анали­зе работы трансформатора нужно учесть потокосцепления рассея­ния первичной Ф_рас1 и вторичной Ф_рас2 обмоток, которые пропорци­ональны соответственно токам ц иi₂.

На рис. 9.4, б показана схема замещения трансформатора с ак­тивными сопротивлениями первичнойR_Blи вторичнойR_n2обмоток и их индуктивностями рассеяния Z,_pacl= Ъ_рж1/ц и L_pac2= Ф_рас2/г₂ (подобно рис. 8.2).

Трансформатор, первичная и вторичная обмотки которого не имеют активных сопротивлений и потокосцеплений рассеяния, на­зывается идеализированным трансформатором. На рис. 9.4, б идеа­лизированный трансформатор выделен штриховой линией.

Положительные направления ЭДС е₁ и токаi_xв его первичной обмотке совпадают, как и у катушки с магнитопроводом (см. рис. 8.2), в которую превращается трансформатор при разомкнутой цепи вторичной обмотки.

Так как ЭДС в первичной е_х = —w^Q/dtи вторичной е₂ = = —w₂d$/dtобмотках трансформатора индуктируются одним и тем же магнитным потоком Ф в магнитопроводе, то положительные на­правления этих ЭДС относительно одноименных выводов обеих об­моток одинаковые.

Если в цепи первичной обмотки ЭДС е_г и ток %_х совпадают по направлению (правило правоходового буравчика для тока, потока и ЭДС), то в цепи вторичной обмотки направление тока г₂ выбрано
противоположным направлению ЭДС е₂. Это способствует физи­ческому представлению о различной роли ЭДС: в первом случае ЭДС препятствует изменению тока, а во втором возбуждает ток.

9.3. Уравнения идеализированного однофазного трансформатора

Рассмотрим сначала идеализированный однофазный трансфор­матор с магнитопроводом, выполненным из ферромагнитного мате­риала с линейной зависимостью индукции от напряженности маг­нитного поля В = р^Я (см. рис. 7.6, в).

В 7.3 отмечалось, что магнитное поле в магнитопроводе с площа­дью поперечного сеченияSнеоднородное. Для упрощения расчетов не будем учитывать неоднородность поля и примем, что индукция и напряженность определяются их значениями на средней магнитной линии длиной /_ср.

Электрическая цепь трансформатора с таким магнитопроводом линейная. Следовательно, для ее анализа можно пользоваться ком­плексным методом.

На рис. 9.5 приведена схема включения идеализированного од­нофазного трансформатора между источником ЭДС Ё и приемни­ком с комплексным сопротивлением нагрузкиZ₂ — Z₂ Z ф₂.

Запишем значения ЭДС Ё₁ и Ё_ъ индуктируемых в первичной и вторичной обмотках идеализированного трансформатора магнит­ным потоком Ф в магнитопроводе. По закону электромагнитной ин­дукции в комплексной форме [см. (2.33)]

Ё\ =          = -juWiBS = -j^w^^HS; (9.1а)

Ё₂ = -juw₂&= -juw₂BS = -juw^^HS,(9.16)

где ВиН— комплексные значения индукции и напряженности маг­нитного поля.

При комплексных токах в первичной и вторичной обмотках иде­ализированного однофазного трансформатора Д и /₂ напряженность магнитного поля на средней линии магнитопровода по (7.2)

Ф

н= Wcp-Wv                                          (9.2)

h

По определению ЭДС источника Ё =U_hа ЭДС в обмотках идеа­лизированного трансформатора по второму закону Кирхгофа для контуров, отмеченных на рис. 9.5 штриховой линией, Ё_г = — й_г и Ё₂= — й₂. Поэтому с учетом (9.1) и (9.2)

U_x= juwfi = ju)«;₁p,_rp₀5(/₁M;₁//_Cp - i₂w₂/l_cp)] (^93а) U₂= Z₂i₂= juw₂3>. (9.36)

В частности, в режиме холостого хода трансформатора (цепь вто­ричной обмотки разомкнута и ток /₂ = 0)

и_г = juw^riLoSii^wJlcp),                      (9.3в)

где /_1х — ток холостого хода_? или намагничивающий ток.

Так как ЭДС источника Ё =U_xявляется заданной величиной, то по (9.3а) и (9.3в)

A^i/icp -Wcp = Wq, =^const-                                   (⁹-⁴)

Поделив почленно (9.36) на (9.3а), получим

и₂/и_г = w₂/w_x= п₂₁                              (9.5)

— коэффициент трансформации идеализированного однофазного трансформатора, а подставив комплексное значение магнитного по­тока Ф в магнитопроводе из (9.36) в (9.3а), получим

u, = z₂^i₂.                                   (9.6)

ш₂

Преобразуем выражение (9.6), умножив и разделив его правую часть наw₁/w₂:

w

U_{i =} Z₂[<\^i₂ = Z'i',                                (9.7)

w>

где

= z₂{wjw₂f = Z₂/n^l_2l                             (9.8)

— комплексное сопротивление вторичнои цепи, приведенное к пер­вичной, или приведенное сопротивление;

I'=^I₂=n_2lI₂                                        (9.9)

w_x

— комплексный ток вторичной цепи, приведенный к первичной цепи, или приведенный ток.

Пользуясь понятиями приведенных тока и сопротивления, пред­ставим уравнения (9.4) и (9.3) в следующей форме:

&2 = — U₂ =U₂/n₂₁ = Z&, ^w2

где |jL_r|jLoiS/ Z_cp= L_x —индуктивность первичной обмотки идеали­зированного однофазного трансформатора;U'₂— комплексное напря­жение вторичной цепи идеализированного однофазного трансформа­тора, приведенное к первичной цепи, или приведенное напряжение.

Уравнениям (9.10) соответствует схема замещения цепи, изобра­женная на рис. 9.6, на которой схема замещения идеализированного трансформатора обведена штриховой линией.

Если относительная проницаемость материала магнитопровода \i_r—> оо, то индуктивное сопротивлениеX_Llстановится бесконечно большим, а ток намагничивания /_1х = 0. Идеализированный транс- фюрматор с таким магнитопроводом называется идеальным. С по­мощью такого трансформатора можно реализовать передачу прием­нику максимальной энергии. Действительно, если приемник в цепи на рис. 1.26 подключен через идеальный трансформатор с коэффи­циентом трансформацииn_2i= >JR/ R_H,то условие (1.41) преобра­зуется в условиеR^f_u= R, которое будет выполняться при любых зна­чениях сопротивленийRиR_H.

При разомкнутой вторичной цепи идеализированный однофаз­ный трансформатор превращается в идеализированную катушку с магнитопроводом. Следовательно, схема замещения ненагруженного идеализированного однофазного трансформатора совпадает со схе­мой замещения идеализированной катушки (см. рис. 8.2), если у ка­тушки и первичной обмотки однофазного трансформатора одина­ковые числа витков и магнитопроводы катушки и трансформатора одинаковые.

9.4. Схема замещения и векторная диаграмма идеализированного однофазного трансформатора

Рассмотрим теперь идеализированный однофазный трансформа­тор с магнитопроводом, выполненным из ферромагнитного матери­ала, у которого нужно учитывать гистерезис (см. рис. 7.6, б).

(9.10в)

(9.10а) ^ й.

А

О

Рис. 9.6

= juLjlx= jXL1ilx;(9.106)

При разомкнутой вторичной цепи схема замещения такого идеа­лизированного однофазного трансформатора совпадает со схемой
замещения идеализированной катушки, обведенной на рис. 8.7, б штриховой линией. АктивнаяGи индуктивнаяB_Lпроводимости иде­ализированной катушки определяются (см. 8.3) после замены ста­тической петли гистерезиса магнитопровода эквивалентным эллип­сом (см. рис. 8.6). Схема замещения нагруженного идеализирован­ного однофазного трансформатора приведена на рис. 9.7 и обведена штриховой линией, а приведенная вторичная цепь та же, что и у рас­смотренной выше упрощенной схемы замещения идеализированного однофазного трансформатора (см. рис. 9.6).

---

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 488; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!