КАТУШКА С МАГНИТОПРОВОДОМ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 20 страница

Iw = F,

Заменив в (7.5) напряженности магнитного поля значениями ин­дукции, получим

М-.1 Н-о

или с учетом (7.6)

к

Ф

+

= *(R_ul+R<_i) = *Y_lR_tdl=Iw = F, (7.7)

к=1

гдеR_Mk=l_k/S_k [i_ak— магнитное сопротивление А;-го участка магнит­ной цепи, причем магнитное сопротивление А;-го участка нелиней­ное, если зависимость В(Н) для этого участка нелинейная (рис. 7.10), т.е. [i_ak^ const.

Для участка цепи с нелинейным магнитным сопротивлениемR_M можно построить вебер -амперную характеристику — зависимость магнитного потока Ф от магнитного напряженияU_Mна этом участке магнитопровода. Вебер-амперная характеристика участка магнито­провода рассчитывается по основной кривой намагничивания фер­ромагнитного материала В(Н). Чтобы построить вебер-амперную характеристику, нужно ординаты и абсциссы всех точек основной кривой намагничивания умножить соответственно на площадь по­перечного сечения участкаSи его среднюю длинуL

На рис. 7.11 приведены вебер-амперные характеристики Ф(и_м1) для ферромагнитного участка с нелинейным магнитным сопротив­лениемR_Mlи Ф(U_m2)для воздушного зазора с постоянным магнит­ным сопротивлениемR_m2= l₂/S₂|i₀ магнитопровода по рис. 7.9.

ии=т

Между расчетами нелинейных электрических цепей постоянного тока и магнитных цепей с постоянны­ми МДС нетрудно установить анало­гию. Действительно, из уравнения (7.7) следует, что магнитное напряже­ние на участке магнитной цепи равно произведению магнитного сопротив­ления участка на магнитный поток U_M= R_MФ. Эта зависимость аналогич-                                       Рис. 7.11

Рис. 7.12

 

на закону Ома для резистивного элемента электрической цепи по­стоянного токаU = RI[см. (1.1)]. Сумма магнитных напряжений в контуре магнитной цепи равна сумме МДС этого контура У^U_M= = f^CM- (7.26)], что аналогично второму закону Кирхгофа для электрических цепей постоянного тока ^ [/ = [см. (1.10)].

Продолжая дальше аналогию между электрическими цепями по­стоянного тока и магнитными цепями с постоянными МДС, пред­ставим неразветвленную магнитную цепь (рис. 7.9) схемой замеще­ния (рис. 7.12, а). Эта схема замещения и схема замещения нелиней­ной электрической цепи с последовательным соединением элемен­тов (см. рис. 6.2) полностью аналогичны (с точностью до обозначе­ния параметров элементов). Следовательно, для анализа неразветв- ленных магнитных цепей (а также и разветвленных магнитных це­пей) с постоянной МДС можно пользоваться всеми графическими и аналитическими методами расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока (см. 6.2).

В качестве иллюстрации ограничимся применением для анализа неразветвленной магнитной цепи (рис. 7.9 и схема замещения на рис. 7.12, а) графических методов: метода сложения вебер-ампер- ных характеристик (рис. 7.11) и метода нагрузочной характеристи­ки (рис. 7.12, б).

Согласно первому методу построим вебер-амперную характери­стику всей неразветвленной магнитной цепи Ф( С/_м1 + f/_M2), графи­чески складывая по напряжению вебер-амперные характеристики ее двух участков. При известной МДСF = Iwпо вебер-амперной характеристике всей магнитной цепи определим рабочую точку А, т. е. магнитный поток Ф, а по вебер-амперным характеристикам уча­стков магнитопровода — магнитные напряжения на каждом из них.

Согласно второму методу для второго (линейного) участка пост­роим нагрузочную характеристику [см. формулу (6.1)]
т.е. прямую, проходящую через точкуFна оси абсцисс и точку F/R_m2на оси ординат. Точка пересечения А нагрузочной характери­стики с вебер-амперной характеристикой ферромагнитного участка цепи Ф{и_м1) определяет магнитный поток Ф в цепи и магнитные на­пряжения на ферромагнитном участкеU_Mlи воздушном зазоре С/_м2. Значение индукции в воздушном зазоре В₂ = Ф/S₂.

7.5. Неразветвленная магнитная цепь с постоянным магнитом

Рассмотрим расчет простейшей неразветвленной магнитной цепи с постоянным магнитом. Предположим, что тороид длиной I и пло­щадью поперечного сеченияS(рис. 7.13, а) изготовлен из магнитно- твердого материала, часть предельного статического цикла гистере­зиса которого В(Н) изображена на рис. 7.13, б. Материал тороида был предварительно намагничен так, что его магнитное состояние характеризуется остаточной индукцией В_г.

Вырежем из тороида участок длиной /_в< I (рис. 7.13, в). Оставша­яся часть тороида будет постоянным магнитом, а в образовавшемся воздушном зазоре магнитное поле возбуждается этим постоянным магнитом. Пренебрегая неоднородностью магнитного поля в воздуш­ном зазоре, будем считать, что всюду в зазоре магнитное поле харак­теризуется напряженностью магнитного поля Н_в и индукцией В_в = = ро#_в. Учтем, что вследствие «выпучивания» магнитных линий в воз­душном зазоре площадь поперечного сечения воздушного зазораS_B больше площади поперечного сечения постоянного магнитаS_M= S.

(7.8)

в

б

а

По закону полного тока (7.5) для контура, совпадающего со сред­ней линией магнитопровода,

HJm + Я_в/_в = О,

где Н_м и /_м — напряженность магнитного поля и длина средней ли­нии постоянного магнита.

в

Из (7.8) следует, что

H_M=-^lfH_B = -^lf^.                        (7.9)

¹м      ¹м Ж)

Кроме того, так как магнитный поток Ф в неразветвленной маг­нитной цепи постоянен, то

зд, = S_MB_M.                             (7.Ю)

Подставив значение индукции в воздушном зазоре В_и из (7.10) в (7.9), получим уравнение прямой линии, проходящей через начало координат (рис. 7.13, б):

H_M=-^-^ = -N_MB_M,                            (7.11)

в м Мч)

гдеN_M= SJJ^SJm— коэффициент размагничивания постоянного магнита.

Точка пересечения А прямой Н_м = —N_MB_Mи предельного стати­ческого цикла гистерезиса материала В(Н) определяет индукцию в магните В — В_м, а следовательно, и индукцию в воздушном зазоре по (7.10).

Если в воздушный зазор медленно вводить ферромагнитный за­мыкатель с малым магнитным сопротивлением, то значение индук­ции в магнитопроводе будет увеличиваться по частному гистерезис- ному циклу, показанному на рис. 7.13, б штриховой линией. При многократном магнитном замыкании и размыкании воздушного за­зора изменение индукции магнита происходит по некоторому уста­новившемуся частному циклу.

Для получения больших значений индукции в воздушном зазоре необходимо изготовлять постоянный магнит из магнитно-твердых материалов, т. е. с большим значением коэрцитивной силы Н_с.

7.6. Электромеханическое действие магнитного поля

Принцип работы многих электромагнитных устройств постоян­ного тока, например электроизмерительных приборов, электроме­ханических реле, электромагнитов, основан на электромеханичес­ком действии магнитного поля. Во всех этих устройствах для расче­та сил, действующих на различные части магнитопроводов, часто тре­буется выразить силу через изменение энергии магнитного поля.

В качестве примера рассмотрим определение силы в системе, со­стоящей из двух согласно включенных катушек индуктивности: не­подвижной с числом витковw_xи подвижной с числом витковw₂, под­ключенных к источникам постоянного токаJ_х иJ₂(рис. 7.14).

Предположим, что под действи­ем силы притяжения /катушкаw₂ перемещается за времяdtвдоль горизонтальной оси х на расстоя­ниеdx.За времяdtот двух источ­ников постоянного тока в рассмат­риваемую систему поступит энер­гия

Pidt + p₂dt=UiJ,dt+u₂J₂ dt,

где pi и p₂— мгновенные значения мощности источников; щ и щ — напряжения между выводами катушек.

Энергия источников тока без учета потерь в проводах катушек расходуется на механическую работу и на изменение энергии маг­нитного поля системы:

UiJidt +v^J₂dt = fdx + dW_M.                 (7.12)

(7.13)

Напряжения щи щ между выводами катушек возникают вслед­ствие изменения полных потокосцеплений в каждой из них (см. 2.22):

% = Ф„ + Ф₁₂ -LiJi+MJ₂; Ф₂ = Ф₂₂ + Ф₂₁ =L₂J₂+ MJ_X.

Так как в рассматриваемой системе токи в катушкахJ_b J₂и ин­дуктивности катушек Ь_ь Ь₂ постоянны, то изменения полных по­токосцеплений Ф} и Ф₂ вызваны изменением (увеличением) взаим­ной индуктивности М. (В общем случае изменяться могут и индук­тивности катушек вследствие изменения геометрических размеров последних.) По закону электромагнитной индукции (2.78) напря­жения между выводами катушек

щ = d%/dt\ u₂= d%/dt.                         (7.14)

С учетом (7.13) и (7.14) запишем уравнение (7.12) в виде J_xd% + J₂d% = d(L_xJ²i +L₂J\ + 2MJ_XJ₂) =fdx +dW_u.(7.15)

В этом уравнении величина в скобках согласно (2.80) равна уд­военной энергии магнитного поля системы 2W_M, откудаd W_M= fdx. Следовательно, электромеханическая сила, действие которой вызы­вает перемещение катушкиw₂, может быть найдена через соответ­ствующее этому перемещению изменение энергии магнитного поля:

/= dW_M/dx.                                (7.16)

Рис. 7.14

Производная положительна, следовательно, электромеханичес­кая сила / стремится переместить подвижную катушку так, чтобы энергия магнитного поля увеличилась. Такой же результат будет и при встречном включении катушек.

Применим условие (7.16) к ориенти­ровочному расчету подъемной силы элек­тромагнита, в котором магнитное поле возбуждается током /катушки (рис. 7.15).

2

А--?

Пренебрегая магнитным сопротивле­нием сердечника и якоря, найдем по (2.5) энергию однородного магнитного поля в воздушном зазоре высотой хи площадью поперечного сечения 25/2:

Ф/

(Iw)[7]

(7.17)

Wu

— = У 2

Рис. 7.15

где Ф = |ioHSw — потокосцепление катуш­ки электромагнита с числом витков щУ_м = = (jlqS/x— магнитная проводимость воздушного зазора; Я =Iw/x — напряженность в воздушном зазоре.

Полагая, что ток / постоянный, находим по (7.16)

(7.18)

/

I,

2x2

(Iw)² Y_M u>y₀5

т. е. якорь перемещается в направлении увеличения проводимости воздушного зазора (уменьшения х).

При значении х —► 0 нельзя уже пренебречь магнитными сопро­тивлениями сердечника и якоря и погрешность расчета по (7.18) воз­растает.

В общем случае энергия магнитного поля системы зависит не только от взаимного расположения ее частей, поэтому при опреде­лении сил, возникающих в магнитном поле, следует пользоваться понятием частной производной от энергии магнитного поля по ко­ординате перемещения подвижной части.

ГЛАВА 8

КАТУШКА С МАГНИТОПРОВОДОМ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

8.1. Понятие об идеализированной катушке с магнитопроводом

Конструкции магнитопроводов и их функциональные назначе­ния в электротехнических устройствах переменного тока (машинах переменного тока, трансформаторах и т. д.) весьма разнообразны. В этой главе рассмотрим только катушки с неразветвленными маг- нитопроводами из ферромагнитного материала.

Переменный ток г в обмотке возбуждает в магнитопроводе и вок­руг него переменное магнитное поле.

При расчетах цепей, содержащих катушки с магнитопроводом, во многих случаях допустимы упрощения реальных условий.

Качественно картина магнитных линий реальной катушки с маг­нитопроводом изображена на рис. 8.1 штриховыми линиями. Боль­шая часть магнитных линий замыкается по магнитопроводу — это основной магнитный поток Ф. Другая часть магнитных линий ох­ватывает отдельные витки и группы витков, замыкается по возду­ху и частично по магнитопроводу. Эта часть магнитного поля труд­но поддается количественному расчету и характеризуется обычно интегральной величиной, называемой потокосцеплением рассеяния Ф

Потокосцепление рассеяния Ф_рас в основном зависит от конст­рукции обмотки, т.е. взаимного расположения ее витков, сечения провода и т.д., и в меньшей степени — от магнитных свойств магни­топровода.

В воздухе (линейная среда) индукция пропорциональна напряженности маг­нитного поля: Е = \i₀H.Поэтому можно считать, что потокосцепление рассеяния пропорционально току:

Ф = L i

* рас ^рас ^ьч

где L_pac— индуктивность рассеяния об­мотки — постоянная величина. Рис. 8.1

Идеализированная Полное потокосцепление с витками UR ULj>ас ,—катушки

Ф = wФ + Ф_рас. (8.1)

йФрасdi dФ -------------- h w — di dt dt

(8.2)

С учетом активного сопротивления обмоткиR_Bи потокосцепления рассея­ния напряжение между выводами ка­тушки определяется выражением

ЙФ

и = R_Bi + ^ = R_tii + at

di dФ

Рис. 8.2

R_Bi + + =^Ult+ %_1C+^u0-

Из (8.2) следует, что реальную катушку с магнитопроводом мож­но представить схемой замещения в виде последовательного соеди­нения резистивного элемента с сопротивлением витков обмоткиR_ti, индуктивного элемента с индуктивностью рассеяния L_pacи так на­зываемой идеализированной катушки (рис. 8.2).

У идеализированной катушки обмотка не имеет индуктивности рассеяния и активного сопротивления. Свойства идеализированной катушки зависят только от параметров магнитопровода и режима ее намагничивания, а напряжение между ее выводами определяется ЭДС самоиндукции по (2.3) щ = — е^ = wdФ/dtв витках обмотки (рис. 8.2).

8.2. Процессы намагничивания магнитопровода идеализированной катушки

Рассмотрим режим намагничивания магнитопровода идеализи­рованной катушки, подключенной к источнику синусоидальной ЭДС. На основании второго закона Кирхгофа для контура, обозна­ченного на рис. 8.3, а штриховой линией, получим уравнение

щ = -ео                                   (8.3а)

или

щ = f/_0msinoo£ =wd&/dt                       (8.36)

Из этого уравнения найдем закон изменения во времени магнитно­го потока. Так как

dФ = ^-sinu>tdt, w

то

ф = 4*2LГsinu)tdt =-^HLcos^+ A =^sinf utf- +A гу J      w    ZTV/W V 2 /

Постоянная интегрирования Л равна некоторому постоянному магнитному потоку, которого нет в магнитопроводах аппаратов пе­ременного тока в установившемся режиме работы. Следовательно, постоянная А — 0 и магнитный поток

Ф = Ф_те8т(ш« - тт/2),                          (8.4а)

где

Ф_те = С/₀/4,44М                             (8.46)

т.е. при синусоидальном напряжении между выводами идеализиро­ванной катушки магнитный поток в магнитопроводе также синусо­идальный и не зависит от свойств ферромагнитного материала.

Так как действующие значения напряженияU_Qмежду выводами идеализированной катушки и ЭДС самоиндукции Е₀ одинаковые [см. (8.3а)], то из (8.46) получим

Ео = 4,44/шФ_ш.                            (8.4в)

Последнее соотношение применяют для расчетов ЭДС, индук­тируемых в обмотках трансформаторов; поэтому его часто называ­ют уравнением трансформаторной ЭДС.

Рассмотрим теперь изменение тока в обмотке идеализированной катушки. При заданной петле гистерезиса материала магнитопро­вода, например на рис. 7.6, б, построим вебер-амперную характерис­тику Ф(г) рассматриваемой идеализированной катушки. Для этого ординаты петли умножим на площадьSпоперечного сечения маг­нитопровода (Ф =BS)_yа абсциссы умножим на среднюю длинуi

---

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 759; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!