КАТУШКА С МАГНИТОПРОВОДОМ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 21 страница

 

магнитопровода и разделим на число витков обмотки (по закону полного токаi = Hl/w).

Полученная характеристика показа­на на рис. 8.3, б. На том же рисунке по­строены по (8.4а) синусоидальный маг­нитный поток и графически зависи­мость тока в обмотке от времени. Из рисунка видно, что при синусоидальном потоке из-за нелинейности характеристики Ф(г) ток несинусоидальный. Чем больше насыщение магнитопровода, тем сильнее отличается ток от синусоидального.

Сопоставив график изменения намагничивающего тока с графи­ком, полученным путем сложения двух синусоид, частота одной из которых в 3 раза больше частоты другой (рис. 8.4), можно заметить, что при насыщении магнитопровода намагничивающий ток прежде всего содержит значительную третью гармоническую составляющую. Различие в графиках намагничивающего тока на рис. 8.3, б и 8.4 объясняется тем, что в первом случае ток содержит кроме первой и третьей гармоник также и другие гармонические составляющие.

8.3. Уравнения, схемы замещения и векторные диаграммы реальной катушки с магнитопроводом

В зависимости от параметров магнитопровода и режима его на­магничивания для анализа реальной катушки можно принять раз­личные упрощающие допущения.

Рассмотрим сначала особенности анализа катушки с магнитопро­водом, учитывая только статические магнитные свойства последне­го (см. рис. 7.6).

1. Магнитопровод изготовлен из ферромагнитного материала с практически линейной зависимостью индукции от напряженности магнитного поля: В — \i_r\i₀H(cм. рис. 7.6, в).

В однородном замкнутом неразветвленном магнитопроводе иде­ализированной катушки (см. рис. 8.2) с площадью поперечного се­ченияSможно считать магнитное поле однородным, т. е. Ф =BS, где В — индукция на средней линии магнитопровода, определяется по напряженности магнитного поля на средней линии Н = iw/ /_ср.

Так как в рассматриваемом случае зависимость между индукцией и напряженностью магнитного поля в магнитопроводе линейная, то

Ф= BS = w₀HS =                                        (8.5)

-tcp

Подставив значение магнитного потока в магнитопроводе идеа­лизированной катушки из (8.5) в (8.4), получим напряжение между выводами реальной катушки (см. рис. 8.2):
и = R_Bi + Lpzcdi/dt + Ldi/dt,

где L = ivpoSWyZcp — индуктивность идеализированной катушки.

В цепи синусоидального тока выражению (8.6) соответствует схе­ма замещения реальной катушки (рис. 8.5, а) с магнитопроводом, выполненным из магнитного материала с линейными свойствами. Схема замещения идеализированной катушки — линейный индук­тивный элемент — обведена на рисунке штриховой линией.

Так как все элементы схемы замещения реальной катушки ли­нейные, то для ее расчета можно пользоваться комплексным мето­дом, результаты которого с учетом (2.33) иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 8.5, б.

2. Магнитопровод изготовлен из ферромагнитного материала с округлой статической петлей гистерезиса (см. рис. 7.6, б).

(8.6)

Определим магнитостатические свойства магнитопровода зави­симостью В(Н) (рис. 8.6), где В = Ф/S — среднее значение индук­ции в поперечном сечении площадьюS,H= iw/ Z_cp— напряженность на средней линии длиной /_ср. Статическую петлю гистерезиса маг­нитопровода В(Н) для приближенного анализа процессов в идеали­зированной катушке (см. рис. 8.2) заменим эквивалентным эллип­сом. Эквивалентный эллипс с центром в начале координат должен иметь такие формы, расположение и направление обхода, чтобы его уравнение В(Н) с достаточной точностью описывало процесс намаг­ничивания магнитопровода по статической петле гистерезиса В(Н). Обычно общая площадь эквивалентного эллипса и петли гистере­зиса должна составлять не менее 80 — 90 % площади каждого из них в отдельности.

(8.7)

При синусоидальном изменении напряжения питания и предста­вим уравнение эквивалентного эллипса в параметрической форме:

Е = #_msinurf; Я =H_msm(ut + 6),

где В_т и Н_т — максимальные значения индукции и напряженности; 6 — угол сдвига фаз между напряженностью и индукцией; и — угло­вая частота перемагничивания магнитопровода;t — время.

Bi

и

а

б

Так как индукция и напряженность магнитного поля в магнито­проводе при замене петли гистерезиса эквивалентным эллипсом из­меняются по синусоидальному закону, то для расчета цепи идеали­зированной катушки можно применить комплексный метод. Для этого представим напряженность и индукцию магнитного поля со­ответствующими им комплексными значениями (2.21): Н= H_me^jb>/2; В = B_m/J2. Запишем комплексные значения тока I в идеализиро­ванной катушке по (7.2а), напряжения между ее выводамиU_Qи ЭДС самоиндукции Ё₀ — по (2.33) и (8.1):

i = l_cpH/w = Ie^jb;                     (8.8а)

U₀= -Ё₀ = juwBS = jU₀,                         (8.86)

гдеI = I_cpH_m/y/2wиU_{)=E₀= wwSB_m/>[2 — действующие значе­ния тока, напряжения и ЭДС самоиндукции идеализированной ка­тушки.

По закону Ома в комплексной форме [см. (2.47)] с учетом (2.23) и (8.8) найдем комплексное сопротивление идеализированной ка­тушки в цепи синусоидального тока:

z -Esl -jUsLr>-jb -4sL_ej(90°-fi) _ I ~~ J ~ I^C

=^sin6+ j cos 6 =R_r+ jX_L= R_r+ juL, (8.9)

где

г> 2 B_mS . _c Hi =U)W     sin 0

•"m'cp

и

v       2B_mS_Q

x_l= u№          coso

tlml* cp

— активное сопротивление, учитывающее потери на гистерезис, и индуктивное сопротивление идеализированной катушки.

Заменив идеализированную катушку последовательным соеди­нением резистивного элементаR_rи индуктивного элементаX_Llпо­лучим схему замещения реальной катушки для рассматриваемого случая (рис. 8.7, а). Из (8.86) и (8.9) видно, что ЭДС самоиндукции Ё₀ идеализированной катушки соответствует ветвь схемы замеще­ния, которая при наличии потерь в магнитопроводе содержит рези­стивный элемент.

Часто для реальной катушки составляют схему замещения по рис. 8.7, б, которая получается из схемы замещения на рис. 8.7, а пос-

 

ле замены последовательного соединения резистивного и индуктив­ного элементов схемы замещения идеализированной катушки экви­валентным параллельным соединением элементов (2.7):

Rr

L)L

BL =

R2+ (wL)2

G =

Щ + (u>L)²

гдеGи Вi — активная и индуктивная проводимости идеализиро­ванной катушки.

На рис. 8.8 приведена векторная диаграмма схемы замещения реальной катушки (см. рис. 8.7, б), на которой принят по (8.7) век­тор Ф =BSс нулевой начальной фазой. Вектор тока как следует из (8.7) и (8.8а), опережает вектор магнитного потока на угол 6, называемый углом потерь идеализированной катушки. Ток I пред­ставлен в виде суммы активной /_а и реактивной /_р составляющих тока, причем активная составляющая тока /_а совпадает по фазе с напряжениемU_()Jа реактивная /_р отстает по фазе от напряженияU₀ на угол-к/2.

Для определения напряженияUмежду выводами реальной ка­тушки необходимо к напряжению идеализированной катушкиU_Q прибавить падения напряжения на активном сопротивленииU_R= = Rjи индуктивном сопротивлении рассеяния t/_Lpac=jX_]rM,Iобмотки. Век­тор комплексного значения ЭДС само­индукции Ё₀ отстает по фазе от векто­ра комплексного значения магнитного потока Ф в магнитопроводе на угол -к/2 [см. (8.86)].

В общем случае зависимость сред­него значения индукции от напряжен­ности магнитного поля на средней ли­нии в магнитопроводе определяется не по статическому, а по динамическому циклу гистерезиса (см. 8.4). Поэтому эквивалентный эллипс, определяющий             Рис. 8.8
параметры схемы замещения идеализированной катушки в цепи переменного тока, в общем случае должен соответствовать динами­ческому циклу гистерезиса.

8.4. Мощность потерь в магнитопроводе

Наличие гистерезиса приводит к потерям энергии, в магнитопро­воде. Действительно, в любой момент времени мощность потерь иде­ализированной катушки (рис. 8.7)

. / с1Ф\(Н1_С1)\ dBl_cр                         dB

где щ — напряжение между выводами идеализированной катушки; г — ток в катушке.

Для периодического тока средняя мощность потерь, т.е. актив­ная мощность идеализированной катушки за один период,

т

p = y!^u°^{idt = Sl}^§^HdB                         (⁸-¹⁰>

о

пропорциональна площади петли гистерезиса, умноженной на объем магнитопровода V = S7_cp.

Площадь петли гистерезиса, как указывалось, в общем случае от­личается от площади статической петли гистерезиса. Действитель­но, при изменяющемся во времени магнитном потоке в магнитопро­воде индуктируются вихревые токи г_в (рис. 8.9, а), которые зависят как от частоты магнитного потока, так и от удельной электрической проводимости материала и конструкции магнитопровода. Вихревые токи ^ вызывают дополнительные потери энергии и нагрев магни­топровода. Кроме того, вихревые токи оказывают размагничиваю­щее действие в магнитопроводе. Поэтому прежнее значение магнит­ного потока, а значит, и индукции при учете вихревых токов получа­ется при большем намагничивающем токе, а значит, и при большей напряженности магнитного поля.

Следовательно, площадь динамической петли гистерезиса В_ЛШ(Н) для магнитопровода, в котором возникают вихревые токи, больше площади соответствующей статической петли гистерезиса В(Н) (рис. 8.10). Если при этом статическая петля гистерезиса находится внутри динамической петли гистерезиса, то мощность потерь в маг­нитопроводе можно разделить на две составляющие.

Мощность потерь на гистерезис пропорциональна площади ста­тической петли гистерезиса, показанной на рис. 8.10 без штриховки. Мощность потерь на вихревые токи пропорциональна площади, показанной на рис. 8.10 штриховкой и равной разности между пло­щадями динамической и статической петель гистерезиса.

Рис. 8.9                                   Рис. 8.10

 

Для уменьшения вихревых токов в магнитопроводах, во-первых, можно уменьшить площадь контуров, охватываемых вихревыми токами, во-вторых, можно увеличить удельное электрическое сопро­тивление самого материала. Для уменьшения площади контуров вихревых токов при частотах до 20 кГц магнитопроводы собирают­ся из тонких листов электротехнической стали, изолированных ла­ком (см. рис. 8.9, б).

При промышленной частоте тока в катушке 50 Гц толщина лис­тов обычно равна 0,35 — 0,5 мм. При более высоких частотах толщи­на листов уменьшается до 0,02 — 0,05 мм. В материал магнитопро­вода добавляется 0,5 — 4,5 % кремния (Si); такая присадка значитель­но увеличивает удельное электрическое сопротивление материала и мало влияет на его магнитные свойства.

Мощность потерь на гистерезис в технических задачах можно оп­ределить по формуле

Р_г = оЖаС,                                (8.11)

где ст_г — гистерезисный коэффициент, значение которого зависит от сорта электротехнической стали и определяется из опыта; /— часто­та;G— масса магнитопровода; В_т — амплитуда магнитной индук­ции; практически показатель степени п = 1,6 при В_т< 1 Тл и п = 2 при В > 1 Тл.

Мощность потерь на вихревые токи может быть выражена фор­мулой

Р. = vJ^GBl                                 (8.12)

где ст_в — коэффициент вихревых токов, значение которого зависит от сорта электротехнической стали и конструкции магнитопровода; /— частота;G — масса магнитопровода; ^ — удельная проводимость материала; В_т — амплитуда магнитной индукции.

При значениях индукции больше 1 Тл можно считать, что мощ­ность суммарных потерь в магнитопроводе пропорциональна БД и,

Таб л и ца 8.1

Удельная мощность потерь в листовой электротехнической стали при разных значениях индукции   Марка Марка   Марка Марка вт, Тл 1511-0,35, 1511-0,50, Я„Дл 1511-0,35, 1511-0,50,   Вт/кг Вт/кг   Вт/кг Вт/кг 0,6 0,585 0,685 1,1 1,61 1,92 0,7 0,685 0,89 1,2 1,94 2,24 0,8 0,855 1,13 1,3 2,31 2,58 0,9 1,05 1,38 1,4 2,66 2,95 1,0 1,3 1,64 1,5 3 3,4

 

следовательно, Ф²_т. Таким образом, мощность потерь в магнитопро­воде Р = Р_у + Р₀ пропорциональна квадрату амплитуды потока, по­добно тому как мощность потерь в проводах обмотки пропорцио­нальна квадрату амплитуды тока.

При расчетах электротехнических устройств для определения мощности потерь в магнитопроводах, выполненных из электротех­нической стали, применяются справочные таблицы, в которых дана зависимость мощности суммарных потерь от амплитуды магнитной индукции (табл. 8.1).

8.5. Вольт-амперная характеристика катушки с магнитопроводом

Если амплитуда тока в катушке настолько велика, что значение индукции в магнитопроводе достигает области технического насы­щения, то катушку уже нельзя представить линейной схемой заме­щения. Как элемент электрической цепи такая катушка задается не­линейной вольт-амперной характеристикой — зависимостью дей­ствующего значения переменного напряжения между выводами ка­тушки от действующего значения переменного тока.

Для упрощения анализа нелинейной катушки с магнитопрово­дом будем пренебрегать индуктивностью рассеяния и активным со­противлением обмотки, а также гистерезисом и вихревыми токами. Будем еще считать, что нелинейная зависимость среднего значения индукции В = Ф/Sotнапряженности магнитного поля Н = ш//_ср на средней линии магнитопровода приближенно определяется нели­нейным уравнением

В = аН- сЯ³,

где В и Я — мгновенные значения индукции и напряженности маг­нитного поля; а и с — коэффициенты, зависящие от свойств ферро­
магнитного материала и конструкции магнитопровода, например длины воздушного зазора. Принятая зависимость В (Я) подобна ос­новной кривой намагничивания (см. рис. 7.7).

Предположим, что катушка подключена к источнику синусои­дального тока:

i =J_TOsinu)&

При этом магнитный поток в магнитопроводе катушки

awS _т . , cSw³ -—I_m smut --73-

^ср               'ср

а напряжение между выводами катушки по (7.16)

йФ aSww²_ , 3cSww* j.о «9                  _f/о ^ /\

гл = w— — —------I_mcosujt------ -3---- sururtcosoj£. (о.14)

ttC   'ср                    'ср

Учитывая, что

(aSww2 3cSww4 3

siri²u£ cosoo£ = ^sinu;£ sin2oo£ = ^(coswZ —cos3oj£), напряжение (8.14) можно представить в виде

3cSW⁴з

cosojc h- —3—cos3oj£

4/г

ср

= U_lm cos + [7_3m cos3ojt,                        (8.15)

- wL(7), (8.16)

т.е. напряжение между выводами нелинейной катушки при синусо­идальном токе кроме основной гармоники содержит еще и третью. Амплитуда С/_Зт третьей гармоники часто много меньше амплитуды U_imосновной гармоники. В этом случае при вычислении действую­щего значения напряжения третью гармонику можно не учитывать. Отношение действующих значений или амплитуд напряжения и тока (первых гармоник) определяет индуктивное сопротивление катушки

₌^U₌^Ulm            ^W²3CSW⁴

I Irn \ fcp 2/cp

где

'cp   ^cp

ф =BS = aSH - cSH3      sinwt - ^J3 sin3w£, (8.13) * с

— нелинейная индуктивность идеализированной катушки без учета высших гармоник. Так как при сделанном допущении ток и напря­жение изменяются синусоидально, то для расчета цепи можно пользоваться комплексным методом.

Из (8.17) видно, что индуктивное сопротивление нелинейной катушки с магнитопроводом уменьшается с увеличением действующего значения тока.

На рис. 8.11 сплошными линиями показаны нелинейная вольт-ампер­ная характеристикаU(I)и характери­стика нелинейной индуктивности L(I) идеализированной катушки с магнитопроводом. Если магни- топровод катушки имеет воздушный зазор, то нелинейность вольт- амперной характеристики уменьшается, так как уменьшается (см. рис. 7.11) нелинейность вебер-амперной характеристики магнито­провода (см. рис. 8.11, штриховая линия).

---

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 2047; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!