КАТУШКА С МАГНИТОПРОВОДОМ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 13 страница

Рассмотрим, как изменяются действующие значения токов сим­метричного приемника с полным фазным сопротивлением при пе­реключении фаз со звезды на треугольник, например, простым трех- полюсным переключателем (рис. 3.10).

При соединении фаз приемника звез­дой между действующими значениями фазных и линейных токов (3.9) и напря­жений (3.8) справедливы соотношения

V — Щу/г_ф = 1_лГ',tv — Uj,/л/з,

из которых следует, что

1_лг = и_л/^зг_ф. (3.19)

При соединении фаз приемника тре­угольником между действующими зна­
чениями фазных и линейных токов (3.14) и напряжений (3.15) спра­ведливы соотношения

1фА — ЩА/= 1_лА/V3; (7ф_Д =U_JV из которых следует, что

/лд ⁼                                             (3.20)

Сопоставив выражения для действующих значений линейных токов при соединении фаз приемника звездой (3.19) и треугольни­ком (3.20), получим при одном и том же действующем значении линейного напряжения 11_л и одинаковых полных фазных сопротив­лениях

/лД ⁼ 3/_лу,

а для действующих значений фазных токов

/фд — /ф_Т.

Активная мощность трехфазного симметричного приемника при любой из схем соединения по (3.16) равна

Р = л/3 и_л1_лcos ф.

Вследствие уменьшения действующего значения линейного тока при переключении фаз приемника с треугольника на звезду мощ­ность уменьшается в 3 раза, т. е.

Р_д = 3P_Y.                                 (3.21)

3.6. Измерение активной мощности трехфазной системы

У симметричного трехфазного приемника мощности всех фаз оди­наковы, поэтому достаточно измерить активную мощность Р_ф од­ной фазы. Активная мощность приемника Р = 3Р_ф.

Очень просто измеряется мощность одной фазы Р_ф, если фазы приемника соединены звездой с доступной нейтральной точкой. На рис. 3.11, а показано включение ваттметра, который измеряет мощ­ность фазы А приемника. Подобное включение ваттметра позволя­ет измерить мощность одной фазы, если фазы приемника соедине­ны треугольником (рис. 3.11, б).

Если фазы симметричного приемника недоступны, то необходи­ма искусственная нейтральная точка. Это — нейтральная точка цепи с фазами, соединенными звездой, состоящей из цепи напряжения ваттметра с сопротивлениемRи двух резисторов с сопротивления­миR_B= R_c= R(рис. 3.12). При таком соединении цепь напряже­ния ваттметра находится под фазным напряжением, ток в его цепи тока равен фазному (линейному) току приемника, соединенного по

/ с

Рис. 3.11

I с с с

б

а

схеме звезды (треугольника). Следовательно, в обоих случаях (3.16) ваттметр измеряет третью часть мощности приемника. Обычно за­вод-изготовитель выпускает такой ваттметр с искусственной нейт­ральной точкой для измерения мощности в симметричных трехфаз­ных системах.

В трехфазных трехпроводных системах мощность при несиммет­ричном приемнике в большинстве случаев измеряют методом двух ваттметров (рис. 3.13). Своеобразная особенность этого метода измерения заключается в том, что даже при симметричном прием­нике показания двух ваттметров в большинстве случаев не одина­ковые, причем показание одного из них может быть и отрицатель­ным. В этом случае мощность трехфазной системы равна алгебраи­ческой сумме показаний двух ваттметров.

Для доказательства справедливости измерения мощности мето­дом двух ваттметров сначала выразим мгновенную мощность систе­мы через мгновенные значения напряжений и токов. Мгновенная мощность любой фазы равна произведению мгновенных значений фазных напряжения и тока, а мгновенная мощность трехфазной си­стемы равна сумме мгновенных мощностей фаз. В частности, при соединении фаз приемника звездой мгновенная мощность

Р = u_Ai_A+ + u_ci_c.

Но при соединении фаз приемника звездой без нейтрального

провода

 

Подставив значение г_с в выражение мгно­венной мощности, получим

Рис. 3.12

и, следовательно,

Р = {и_А - и_с)г_А + (и_в -u_c)i_B.

-U_c б

Рис. 3.13

Так как разность фазных напряжений равна соответствующему линейному напряжению [см. (3.7)], т.е.

^ua~^uc= u_ac, u_b- u_c= u_bo

то мгновенная мощность

V = u_ACi_A+ и_всг_в.                           (3.22)

Следовательно, мгновенная мощность трехфазной системы рав­на сумме двух произведений мгновенных значений линейных на­пряжений и токов. Сумма средних значений этих двух произведе­ний, т. е. активная мощность системы, может быть измерена двумя ваттметрами (рис. 3.13, а):

Р=Р_Х + Р₂= U_CAI_Aсо8Сф„ -<ф_?) + U_BCI_Bcos(xk - -ф,), (3.23)

где — — угол сдвига фаз между соответствующими линейным напряжением и током.

При правильном включении ваттметров положительные направ­ления линейных напряжений и токов должны совпадать с направ­лением от «начала» к «концу» цепи напряжения и цепи тока ватт­метров. Так, у первого ваттметра нужно соединить «начало» (вывод, отмеченный звездочкой) цепи напряжения с проводом А, а «конец» этой цепи — с проводом С.

Распределение измеряемой мощности трехфазной системы меж­ду показаниями двух ваттметров зависит главным образом от углов сдвига фаз между линейными напряжениями и токами [см. (3.23)]. Проследим эту зависимость в случае симметричного приемника. На рис. 3.13, б построена векторная диаграмма напряжений и токов в слу­чае симметричного приемника, фазы которого соединены звездой. Углы сдвига фаз между соответствующими фазными напряжением и

Рис. 3.14

емнике углы сдвига фаз между век- с

током одинаковые и равны аргумен­ту ф комплексного сопротивления фазы приемника. Из диаграммы следует, что при симметричном при­

торамиJJ_ACи /4,U_BCи 1_В соответ­

ственно равны ф — 30° и ф + 30°.N_

Действующие значения линей­ных напряжений и линейных токов

при симметричном приемнике со­ответственно одинаковые, т.е.U_BC= U_AC— 11_л; I_A= 1_В= 1_Л.

Таким образом, сумма показаний двух ваттметров, равная мощ­ности симметричной трехфазной системы,

Р= Р_г + Р₂= UA cos (ф- 30°) +UA cos (ф + 30°).

Из этого выражения следует, что при симметричном приемнике показания ваттметров Р₁ и Р₂ будут равны только при ф = 0. Если ф> 60°, то показание второго ваттметра Р₂ будет отрицательным, т.е. сумма показаний алгебраическая.

Можно не доказывать возможность измерения мощности мето­дом двух ваттметров при соединении фаз приемника треугольни­ком, так как при заданных значениях линейных напряжений и то­ков мощность не зависит от схемы соединения фаз приемника.

Для измерения мощности в трехфазных системах с нейтральным проводом простейшим является метод трех ваттметров (рис. 3.14). При таком соединении каждый из ваттметров измеряет мощность одной фазы приемника (или генератора). Активная мощность трех­фазной системы равна сумме показаний трех ваттметров:

Р=Р_г + Р₂ + Р₃.

Ваттметры трехфазного тока, устанавливаемые на распреде­лительных щитах, представляют собой два (для трехпроводной сис­темы) или три (для четырехпроводной системы) измерительных механизма, связанных общей осью и воздействующих на общую стрелку. Эти измерительные механизмы включаются в трехфазную цепь соответственно методам измерения с помощью двух или трех ваттметров.

3.7. Симметричная трехфазная цепь с несколькими приемниками

Во многих случаях трехфазная цепь — симметричная (или близ­ка к симметричной), но содержит несколько приемников, например несколько трехфазных двигателей, и требуется учесть сопротивле­ния проводов.

Для расчета режима такой трехфазной цепи приемники следует заменить одним эквивалентным, фазы которого соединены звездой. После определения линейного тока и фазного напряжения эквива­лентного приемника можно найти фазные токи всех приемников.

В качестве примера рассмотрим трехфазную симметричную цепь (рис. 3.15, а) с двумя симметричными приемниками, фазы которых с комплексными сопротивлениями и Z$₂соединены треуголь­ником. Приемники подключены к линии передачи с комплексными сопротивлениями проводов Z_nи известным линейным напряжени­ем и_л в начале линии.

Одноименные фазы двух симметричных приемников соединены параллельно. Следовательно, приемники можно заменить одним эк­вивалентным симметричным, фазы которого соединены треуголь­ником (рис. 3.15, б), с одинаковыми комплексными сопротивления­ми

+ 2>

где

Лф1 — Лф1 + J-Хф!» Жф₂ — Яф2 + jXф₂.

Заменим далее полученную симметричную цепь по схеме треу­гольника эквивалентной симметричной цепью по схеме звезды (рис. 3.15, в) с комплексным сопротивлением фазы по (1.23):

 

С учетом комплексного сопротивления проводов линии переда­чи вся цепь преобразована в эквивалентную симметричную цепь с

в

 

фазами, соединенными звездой. Комплексное сопротивление фазы эквивалентной звезды

Жф — Z_n+ = Яф + jX_tф и полное сопротивление

²Ф = \l^Rl +^Хф-

Дальнейший расчет не требует применения комплексного мето­да. Достаточно сначала определить действующее значение линей­ного тока

а затем действующие значения фазного напряжения эквивалентной звезды приемников Щ_г = Z^_rI_Jlи по (3.8) — линейного напряже­ния приемниковU_JlA=V3 [/_фт. Действующие значения фазных то­ков приемников

— и_лА/Z^i'y /ф₂ = U_JlA/

3.8. Несимметричный режим трехфазной цепи

Один из наиболее часто встречающихся случаев несимметрич­ного режима трехфазной цепи получается при соединении фаз не­симметричного приемника звездой без нейтрального провода или с нейтральным проводом, комплексное сопротивление которогоZ_N необходимо учитывать при расчете. При заданном действующем значении линейного напряжения приемникаU_AB= U_BC= U_CA= и_л можно дополнить трехфазную цепь воображаемым симметричным трехфазным источником ЭДС с фазами, соединенными звездой (рис. 3.16), с действующим значением фазной ЭДС Е_А = Е_в = Е_с = =

= сиз.

Полученная цепь имеет две нейтральные точки: симметричного генератора N и несимметричного приемника п — два узла цепи. По­этому для расчета режима цепи вос­пользуемся формулой межузлового на­пряжения, заменив в (1.28) проводимо­сти ветвей цепи постоянного токаG = = 1/R комплексными проводимостями ветвей цепи синусоидального токаY = = 1/Z,а постоянные ЭДС и токи — ком­плексными значениями соответствую­щих синусоидальных ЭДС и токов. В рассчитываемой трехфазной системе комплексное значение напряженияU_nN

между нейтральными точками приемника п и воображаемого гене­ратора N называется напряжением смещения нейтрали. Это напря­жение

т'Т             .           .             ХА^ЕЛ + Хв^ЕВ + ¥.С^ЕС                                                               /о о/ч

^UnN =4>n~4>_N= у у у у ,

JLa'JLb L.c JLn или с учетом (3.3) и равенства Е_ф = 17_лл/3

^"^(Ь+^ + Уе + УИ"                  ^{( }}

Фазные напряжения приемника определяются по второму зако­ну Кирхгофа для трех контуров:

йл = Ё_А-U_nN-, и_в = Ё_в-U_nN; и_с=Ё_с-U_nN.(3.26)

По закону Ома фазные токи и ток в нейтральном проводе соот­ветственно равны

Ia — ¥_AU_A]I_B=Y_BU_B;I_c=Y_CU_C;I_N=Y_NU_nN.(3.27)

Распределение напряжений между фазами несимметричного при­емника, фазы которого соединены звездой, наглядно иллюстрирует потенциальная диаграмма цепи (рис. 3.17, а).

При построении потенциальной диаграммы равный нулю потен­циал выбран у нейтральной точки N воображаемого генератора, ко­торая служит началом отсчета. Из начала отсчета построены три вектора фазных ЭДС воображаемого генератора Ё_А, Ё_в иЁ_с. Концы этих векторов определяют комплексные значения потенциалов ф_л, ф_в и ф_с линейных проводов А, В и С при = 0, а следовательно, и линейных напряженийU_AB= ф_А - ф_в, U_BC= ф_в - ф_с, U_CA— ф_с - ф_л. При симметричном приемнике нет смещения нейтрали, т.е.U_nN= О, и потенциал нейтральной точки приемника ф_п = 0. Поэтому на ди-

ф« приRa = 0

аграмме потенциал нейтральной точки приемника совпадает с ней­тральной точкой генератора ф^. При несимметричном приемнике смещение нейтралиU_nNlкак следует из (3.24), не равно нулю. По­этому потенциал нейтральной точки приемника ф_п смещается отно­сительно потенциала нейтральной точки генератора ф^, т. е. из цент­ра треугольника линейных напряжений (смещение нейтрали).

Рассмотрим простейший случай приемника с активными сопро­тивлениями фазR_aиR_b— R_c= Rпри отсутствии нейтрального провода (рис. 3.17, б). Проводимости фаз В и С одинаковые:G_B= = G_c= G= 1/R,а проводимостьG_A= l/R_Aфазы А изменяется от О до оо. Обозначим отношениеG_AjG — гаи найдем напряжение сме­щения нейтрали по (3.24), учитывая (3.3):

у _G{m+ а² + а) _ • _ га — 1 • ^JnN~ G(m+ 2) ~^Ьа~ пГ+2 '

или

тт₌l-1/m^

^nN1 + 2/т ^л'

При изменениях проводимостиG_Aв пределах от нуля до беско­нечности множитель при ЭДС Ё_А остается действительной величи­ной. Следовательно, напряжение смещения нейтралиU_nNсовпадает по фазе с ЭДС Ё_А при га > 1, а при га < 1 их фазы отличаются на те (рис. 3.17, а). В частности, при размыкании фазы А, т.е.G_A= 0 или R_a= оо и га = 0, смещение нейтрали

U_nN= ~^ЕА/2- При этом фазные напряжения приемника равны

U_a = e_a-U_hN=(I+ =

U_B= Ё_в~U_nN= |а² + ||?7_Л = -j^-;

Здесь учтено, что С/_л = V3Е_А.

При С? А = оо или = 0, т. е. коротком замыкании точек А и п (рис. 3.17, б), очевидно, будет С/4 = О,U_B= U_BA= - [/4^,U_c= U_CA.

Потенциал нейтральной точки приемника может сместиться да­леко за пределы треугольника линейных напряжений, если прово­димости фаз приемника, соединенных звездой без нейтрального про­вода, различны по характеру.

 

Рассчитаем, например, смещение нейтрали и фазные напряже­ния для приемника с комплексными проводимостями фаз У_А — jB_c, Y_B= -jB_L>У с = Gпри условииG = В_с= B_L(рис. 3.18, а).

Смещение нейтрали по (3.24)

⁼%-X + G^a*^{A = (_1}'^{37 +j2,37)}^⁽³'²⁸⁾

Фазные напряжения приемника рассчитываются так же, как и для приемника на рис. 3.17, б. Для действующих значений напряжений в результате расчета получается

и_А= 3,34^; U_B = 3,34^; и_с=11_л.

Потенциальная диаграмма показана на рис. 3.18, б.

Цепь на рис. 3.18, а имет важное свойство, которое используется в различных устройствах. Если емкостная проводимость фазы А и индуктивная проводимость фазы В одинаковые и постоянные: B_L= = В_с = В = const, то ток в фазе С не зависит от значения активной проводимостиG= var этой фазы. Действительно, из векторной ди­аграммы на рис. 3.18, б и формулы (3.28) следует, что

Uc= (4 -U_nN) =аЁ_А - (jg( 1 -а')-ау_л =j§(a² - 1 )Ё_Л,

т.е.

---

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 439; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!