КАТУШКА С МАГНИТОПРОВОДОМ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 12 страница

(2.91а)

ГЛАВА 3 ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

3.1. Трехфазные электротехнические устройства

Объединение в одну цепь нескольких подобных по структуре це­пей синусоидального тока одной частоты с независимыми источни­ками энергии широко применяется в технике. Объединяемые цепи синусоидального тока принято называть фазами, а всю объединен­ную систему цепей — многофазной системой. Таким образом, в элек­тротехнике термин «фаза» применяется в двух различных смыслах: во-первых, это параметр периодического процесса, а во-вторых — наименование составной части многофазной системы цепей сину­соидального тока. Наибольшее распространение получила трехфаз­ная система.

Трехфазная система была изобретена и разработана во всех дета­лях, включая трехфазные трансформатор и асинхронный двигатель, выдающимся русским инженером М. О. Доливо-Добровольским (1862—1919) в 1891 г. В настоящее время для передачи и распреде­ления энергии в подавляющем большинстве случаев применяются трехфазные системы. Очень важным преимуществом трехфазной системы является также исключительная простота и дешевизна трех­фазных асинхронных двигателей. Помимо трехфазной системы прак­тическое значение имеет шестифазная система, например в устрой­ствах выпрямления переменного тока, а в некоторых устройствах автоматики применяется двухфазная система.

Источником энергии в трехфазной системе служит трехфазный генератор. Он отличается от однофазного генератора синусоидаль­ного тока (см. рис. 2.5, а) тем, что в пазах его статора размещены не одна, а три электрически изолированные друг от друга обмотки — фазные обмотки генератора. Если ротор генератора двухполюсный, то оси фазных обмоток генератора повернуты в пространстве отно­сительно друг друга на угол 2-гс/З (рис. 3.1). При вращении ротора в фазных обмотках статора индуктируются синусоидальные фазные ЭДС. Вследствие симметрии конструкции генератора максималь­ные Е_т и действующие Е^ значения ЭДС во всех фазах одинаковые. Однако линии магнитного поля вращающегося ротора пересекают
провода фазных обмоток не одновремен­но. Поэтому синусоидальные ЭДС обмо­ток сдвинуты по фазе относительно друг друга на одну треть периода, чему соот­ветствует пространственный угол 2тг/3 между осями обмоток.

Если ротор генератора мгнополюс- ный, то каждой паре его полюсов соот­ветствуют на статоре три изолированные друг от друга катушки трехфазных обмо­ток. Размещенные вдоль окружности статора отдельные катушки, число кото­рых равно числу пар полюсов каждой фазной обмотки, соединяются между со­бой последовательно или параллельно.

Фазы трехфазного генератора принято обозначать первыми бук­вами латинского алфавита: А, Д С. Последовательность обозначения фаз генератора, т.е. чередования фаз, не может быть случайной, так как она определяется последовательностью изменений во времени фазных ЭДС. Обозначения выбираются так, чтобы ЭДС фазы А дос­тигала максимального значения на одну треть периода раньше, чем ЭДС фазы Д и на две трети периода раньше, чем ЭДС фазы С. Такая последовательность чередования фаз называется нормальной, или прямой. От последовательности фаз зависит направление вращения трехфазных двигателей. При прямой последовательности чередова­ния фаз мгновенные значения ЭДС трех фазных обмоток равны

е_А = £_msinurt;

e*= £7_msin(wt - 2-tv/3);                                  ► (3.1)

Рис. 3.1

е_с=E_msm (wt - 4-тт/З) =E_msm(ut+ 2tv/3); , здесь с нулевой начальной фазой, как обычно, выбрана ЭДС фазы А.

 

На рис. 3.2 показаны график мгновенных значений фазных ЭДС и три вектора соответствующих им комплексных значений. Сумма трех векторов комплексных значений ЭДС равна нулю. Следователь­но, алгебраическая сумма комплексных значений фазных ЭДС и ал­гебраическая сумма мгновенных значений фазных ЭДС генератора равны нулю:

Ё_А + Ё_в + Ё_с = 0;                             (3.2а)

е_А+ е_в+е_с=0.                               (3.26)

Комплексные значения ЭДС трехфазного симметричного гене­ратора можно выразить через одинаковое для всех трех фаз действу­ющее значение Е_ф и соответствующий комплексный множитель:

Ел = Еф Z 0° = Еф,

2 3 2

Ё_в =            = Еф Z-120° = Е_ф

Ё_с = Е_фе^ = Е_фZ +120° =                   + j^).

Комплексная величина = — ~ +j^-называется фазным

A   Zi

множителем трехфазной системы и обозначается буквой а. Умноже­ние комплексного значения на а соответствует повороту изобража­ющего вектора на угол 2it/3 = 120° в положительном направлении, т.е. против направления движения стрелки часов. Таким образом,

Ёа = Еф] Е_в = Ефй²] Е_с = Ефй.                   (3.3)

Для получения трехфазной системы необходимо определенным образом соединить фазы источника энергии и фазы приемника. Воз­можны два основных способа соединения в трехфазной системе — соединение фаз источника энергии и приемника звездой и треуголь­ником.

3.2. Соединение фаз источника энергии и приемника звездой

Фазные обмотки трехфазного генератора можно соединить с тре­мя приемниками энергии шестью проводами (рис. 3.3) и получить три независимые фазные цепи. Необъединенная трехфазная систе­ма практически не применяется, но она важна для уяснения соотно­шений после объединения фазных цепей. Обратим внимание на стрелки, указывающие положительные направления фазных ЭДС. Эти положительные направления определяют «начала» (А, Д С) и «концы» (X,Y_y Z)фазных обмоток генератора.

Ао---------------------- 1

xb-------- ^rf—

_______ B^ici

Рис. 3.3                                              Рис. 3.4

При соединении фаз источника энергии и приемника звездой (ус­ловное обозначениеY)все концы фазных обмоток генератора со­единяются в общий узел N (рис. 3.4); такой же узел и образует со­единение трех фаз приемника, а три обратных провода фаз системы объединяются в один общий нейтральный провод. Остальные три провода, соединяющие генератор с приемником, называются линей­ными. Узел, который образуют обмотки фаз генератора или фазы при­емника, называется нейтралью или нейтральной точкой.

Пренебрегая сопротивлениями всех проводов, легко определить токи трех фаз приемника и генератора:

Ia = E_A/Z_Ay I_B= E_BjZ_B, I_c= Е_с/Zс                       (3.4)

и ток в нейтральном проводе:

iN=iA + i_B + ic•                            (3.5)

Приемник с одинаковыми сопротивлениями всех трех фаз

Z_A = Z_B= Z_c= Z_ф = Z^e^J4>

называется симметричным. При симметричном приемнике у токов всех фаз одинаковые действующие значения /_ф и одинаковые сдви­ги фаз ф относительно соответствую­щих фазных ЭДС (рис. 3.5), ток в ней­тральном проводе (3.5) равен нулю. Поэтому в случае симметричного при­емника, или, как говорят, при симмет­ричной нагрузке генератора, нейтраль­ный провод не нужен и не проклады­вается. Примером такого приемника является трехфазный двигатель с со­единением фазных обмоток звездой.

В трехфазной системе напряжения Ua, U_B,Uс между выводами каждой фазной обмотки генератора или каж­дой фазы приемника называются фаз­
ными напряжениями. У симметричной трехфазной системы действу­ющие значения фазных напряжений одинаковы:

и_А=и_в= и_с= щ.

Фазными токами называются токи в фазных обмотках генерато­ра или в фазах приемника. Напряжения между линейными прово­дами называются линейными, и линейными называются токи в ли­нейных проводах.

Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для контура, обозначенного на рис. 3.4 штриховой линией, и двух других анало­гичных контуров и учтем, что

Ел = U* Е_в = V* Е_с =If о                          (3.6)

Для линейных напряжений получим

Uab= Ё_А- Ё_в= U_A- Ub= U_JX Z 30°;                     (3.7а)

U_BC= Ёъ- Ё_с= U_B- U_c= и_лZ -90°; (3.76) и_СА — Ё_с~ Ё_А — U_c~ U_A= С/_лZ 150°, (3.7в)

где и_л — действующее значение линейного напряжения.

Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений при соеди­нении фаз источника энергии и приемника звездой дана на рис. 3.5. Вектор линейного напряженияU_ABпостроен по (3.7а), т. е. получен как результат суммирования вектораU_Aи вектора -U_B,который по длине равен векторуU_Bи противоположен ему по направлению. Аналогично построены и остальные два вектора линейных напря­жений.

При наличии нейтрального провода (см. рис. 3.4) условия (3.6) выполняются как при симметричном, так и при несимметричном приемнике, а при отсутствии нейтрального провода — только при симметричном. В обоих случаях векторы комплексных значений фаз­ных и линейных напряжений образуют три одинаковых равнобед­ренных треугольника с углами 30° при основании. Из треугольни­ков напряжений следует, что между действующими значениями ли­нейных и фазных напряжений справедливо соотношение

и_л = 2(7фСов 30° = л/3 Щ,                     (3.8)

например, линейное напряжение и_л = 380 В, а фазное Щ = 220 В или линейное U_JX= 220 В, а фазное Щ = 127 В.

При соединении фаз источника энергии и приемника звездой ли­нейные токи равны соответствующим фазным токам. В случае сим­метричного приемника действующие значения всех линейных и фазных токов одинаковы:

h = /_Ф.                                       (3.9)

Квартирные                              Каждый трехфазный двигатель

представляет собой симметричный приемник. Поэтому для подключения электродвигателей к источнику энер­гии применяют трехпроводные ли­нии. Но для осветительной нагрузки (рис. 3.6) нейтральный провод необхо­дим, поскольку нет оснований рассчи­тывать на полную симметрию такого трехфазного приемника. В нейтраль­ном проводе четырехпроводной осве­тительной магистрали запрещена уста­новка предохранителей или выключа­телей, так как при отключении нейт­рального провода фазные напряжения могут стать неравными. В результате в одних фазах (или фазе) может наблю­даться недокал, а в других фазах (или фазе) — перекал и быстрое перегорание ламп. Если при таком со­единении перегорят одни из магистральных предохранителей, то от­ключатся лампы только одной (соответствующей) фазы.

3.3. Соединение фаз источника энергии и приемника треугольником

А В С N

предохранители

3-й этаж 2-й этаж 1-й этаж

■ЕЕЭ-

Магистральные Г "IГ1Г1 предохранители'!.J L J U ^^Муфта га-Кабель Рис. 3.6

У трехфазной системы с фазами, соединенными треугольником (условное обозначение Д), нейтральный провод отсутствует. Пока­жем сначала, как можно получить такую трехфазную цепь из необъе- диненной системы (рис. 3.7, а), в которой три фазные обмотки гене­ратора соединены шестью проводами с тремя приемниками. Чтобы получить соединение фазных обмоток генератора треугольником (рис. 3.7, б), подключим конец X первой обмотки к началу Б второй обмотки, конецYвторой обмотки — к началу С третьей обмотки и конецZтретьей обмотки — к началу А первой обмотки. Так как ал­гебраическая сумма синусоидальных фазных ЭДС генератора рав­на нулю [см. (3.2)], то никакого дополнительного (уравнительного) тока в обмотках генератора не возникнет[5].

После объединения обмоток генератора напряжения между нача­лом и концом каждой фазы не изменятся, т.е. эти фазные напряже­ния одинаковы для несвязанной (рис. 3.7, а) и связанной (рис. 3.7, б)

ICA

л  *AB О

Q0^EcJ**-* i .fll

(3.12)

(3.13)

ci Eb&PJbc zS^

 

Рис. 3.7

систем. Поэтому и токи в фазах приемника, т. е. фазные токи,i_ABl 1ваIca ^в связанной системе такие же, как и в несвязанной. Токи в каждом из трех объединенных линейных проводов, т. е. линейные токи, равны разности соответствующих фазных токов (первый за­кон Кирхгофа для узлов приемника):

Ia— he ~Ica> Ib— 1вс ~Iab\ Ic—Ica~ 1вс• (3.10)

Линейные напряжения равны соответствующим фазным напря­жениям, их комплексные значения:

Uab— Е_А\ U_BC= Е_в; U_Ca= Е_с.                  (3.11)

По закону Ома комплексные значения фазных токов: Iab= E_a/Z_ab;I_BC=E_B/Z_BC; I_CA= E_cjZ_CAl причем у симметричного приемника

Жав —Zbc =Zlca = %ф= z^e^j4>

и у всех фазных токов одинаковые действующие значения /_ф и оди­наковые сдвиги фаз ф относительно соответствующих ЭДС или фаз­ных напряжений.

iUcA = E,

Векторная диаграмма напряжений и токов показана на рис. 3.8. Из треу­гольников токов следует, что в симмет­ричной трехфазной системе для дей­ствующих значений линейных и фаз­ных токов справедливо соотношение

/_л = 2/фСозЗО° = V3/ф.

(3.14)

I A— Iab— Ii

Как следует из (3.11), действующие значения линейных и фазных напря­жений равны друг другу и при несим­метричном приемнике:

Преимуществом соединения фаз источ­ника энергии и приемника треугольником по сравнению с соединением звездой без нейт­рального провода является взаимная неза­висимость фазных токов. На рис. 3.9 показа­на осветительная установка с фазами, соеди­ненными треугольником. Если при таком соединении перегорит один из магистраль­ных предохранителей (например, в линей­ном проводе В), то лампы в двух фазах (АВ и ВС) окажутся последовательно включен­ными и при одинаковой мощности ламп на­пряжение на лампах каждой из этих фаз бу­дет равно только половине линейного (но­минального) напряжения; напряжение на лампах третьей фазы {СА) останется нор­мальным.

Рассмотренные выше методы анализа со­единений одноименных фаз источника энергии и приемника звез­дой и треугольником можно распространить и на трехфазную цепь, у которой соединения фаз источника энергии и фаз приемника раз­личные.

3.4. Активная, реактивная, комплексная и полная мощности трехфазной симметричной системы

Активной мощностью (часто просто мощностью) трехфазной системы называется сумма активных мощностей всех фаз источ­ника энергии, равная сумме активных мощностей всех фаз прием­ника.

В симметричной трехфазной системе, т. е. в системе с симметрич­ными генератором и приемником, при любой схеме их соединений для каждой фазы мощности источника энергии и приемника одина­ковые. В этом случае Р = 3 Р_ф и для каждой из фаз справедлива фор­мула активной мощности синусоидального тока (2.55):

Рф = ад, cos ф,

где ф — угол сдвига фаз между фазными напряжением и током.

Заменив действующие значения фазных тока и напряжения ли­нейными при соединении фаз источника энергии и приемника звез­дой [см. (3.8), (3.9)] и треугольником [см. (3.14), (3.15)], получим одно и то же выражение для активной мощности симметричной трех­фазной системы:

Квартирные предохранители

ABC

■ЕЭ- -В-

-В-

Магистральные Г1Г1Г ] предохранители Ш Ш Ш Муфта Кабель

Рис. 3.9

Р = 3[/ф/фСОЗф =>/3 и_л1 _лсобц>.                                     (3.16)

В промышленных установках приемники обычно симметричные или почти симметричные, т.е. мощность может быть вычислена по (3.16).

В общем случае реактивной мощностью трехфазной системы на­зывается сумма реактивных мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме реактивных мощностей всех фаз приемника. Реактив­ная мощность симметричной трехфазной системы по (2.58)

Q = 3<2_Ф = ЗЕУфЗтф,

или после замены действующих значений фазных тока и напряже­ния линейными

Q= Л^апф.                                   (3.17)

Комплексной мощностью трехфазной системы называется сум­ма комплексных мощностей всех фаз источника энергии, равная сум­ме комплексных мощностей всех фаз приемника.

Полная мощность симметричной трехфазной системы

S = V3и_л1_л.                                (3.18)

3.5. Сравнение условий работы приемника при соединениях его фаз треугольником и звездой

Схема соединения трех фаз приемника не зависит от схемы со­единения трех фаз генератора. Соединение фаз приемника треуголь­ником часто переключается на соединение звездой для изменения тока и мощности, например для уменьшения пусковых токов трех­фазных двигателей, изменения температуры трехфазных электри­ческих печей и т.д.

---

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 342; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!