Типовые постановки задач оптимального управления



Технологическими процессами

Пуск и остановка единичного агрегата.

С ростом производительности агрегатов задача оптимального автоматизированного управления процессами пуска и останова приобретает всё большее значение как с точки зрения безаварийности их проведения, так и с точки зрения уменьшения потерь продукта, зависящих от длительности этих процессов.

Эта задача часто состоит в переводе объекта из фиксированного начального состояния в фиксированное конечное состояние за минимальное время, при выполнении ограничений, гарантирующих безопасность пуска и останова, например допустимой скорости перепада температур или давлений.

Формализуем задачу пуска аппарата, введя обозначения:

 – вектор переменных, характеризующих состояние аппарата,

 – вектор управляющих переменных.

Критерием оптимальности служит продолжительность пуска.

    T

I = T = ò dt ® min                                                        (9.1)

    0

Условия, определяющие множество допустимых решений, представляют собой следующую совокупность:

автономных ограничений на каждую из составляющих векторов  и .

Xn* £ Xn £ Xn*        n = 1,…, m

Uj* £ Uj £ Uj*            j = 1,…, n,                               (9.2)

условий, определяющих состояние процесса в начале и конце пуска

X(0) = X0,        X(T) = XT                                    (9.3)

 

обыкновенных дифференциальных уравнений, связывающих, в большинстве случаев, управляющие воздействия  c переменными состояния

 ·

Xn = ¦n ( ,  ),  n = 1,…, m                                      (9.4)

 

функциональных ограничений, учитывающих связь между различными переменными состояния X

FK ( X(t) ) ³ 0  " t Î [ 0, T ],        K = 1, 2,…l        (9.5)

Часто существуют ограничения на общий ресурс управляющих воздействий за весь интервал пуска

T

 ò jm  ( U(t) ) dt - bm = 0      m = 1, 2, … r            (9.6)

0

Таким образом, задача пуска аппарата, останова и перевода с одного режима на другой (9.1)–(9.4) представляет собой вариационную задачу оптимального уравнения, усложнённую функциональными ограничениями (9.5) на переменные состояния и ограничениями типа связи (9.6), накладываемыми на управляющие воздействия.

 

Пуск системы взаимосвязанных агрегатов.

В том случае, когда рассматривают задачу пуска не единичного агрегата, а системы взаимосвязанных агрегатов, резко возрастают размерности векторов состояния и управления, и, что самое главное, добавляются логические условия, отражающие тот факт, что данный аппарат можно запускать только после того, как переменные состояния других, связанных с ним, аппаратов достигнут определённых значений.

В ряде случаев последовательность пуска производства можно изобразить в форме графа, каждому узлу которого соответствует операция, заключающаяся в окончании того или иного этапа пуска, а каждому ребру – продолжительность соответствующего этапа. Подобный граф позволяет выявить этапы пуска, лимитирующие ускорение пуска всего производства (критический путь). Этапы, лежащие на критическом пути нужно оптимизировать, чтобы ускорить пуск производства в целом.

Все операции пуска делятся на логические (изменение заданий регуляторам, переключение запорных органов и т.п.), контрольные (контроль параметров состояния оборудования, проверка работы схем защиты и т.п.) и собственно операции включения агрегата.

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 167; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ