Типовые постановки задач оптимального управления
Технологическими процессами
Пуск и остановка единичного агрегата.
С ростом производительности агрегатов задача оптимального автоматизированного управления процессами пуска и останова приобретает всё большее значение как с точки зрения безаварийности их проведения, так и с точки зрения уменьшения потерь продукта, зависящих от длительности этих процессов.
Эта задача часто состоит в переводе объекта из фиксированного начального состояния в фиксированное конечное состояние за минимальное время, при выполнении ограничений, гарантирующих безопасность пуска и останова, например допустимой скорости перепада температур или давлений.
Формализуем задачу пуска аппарата, введя обозначения:
– вектор переменных, характеризующих состояние аппарата,
– вектор управляющих переменных.
Критерием оптимальности служит продолжительность пуска.
T
I = T = ò dt ® min (9.1)
0
Условия, определяющие множество допустимых решений, представляют собой следующую совокупность:
автономных ограничений на каждую из составляющих векторов и .
Xn* £ Xn £ Xn* n = 1,…, m
Uj* £ Uj £ Uj* j = 1,…, n, (9.2)
условий, определяющих состояние процесса в начале и конце пуска
X(0) = X0, X(T) = XT (9.3)
обыкновенных дифференциальных уравнений, связывающих, в большинстве случаев, управляющие воздействия c переменными состояния
·
Xn = ¦n ( , ), n = 1,…, m (9.4)
функциональных ограничений, учитывающих связь между различными переменными состояния X
FK ( X(t) ) ³ 0 " t Î [ 0, T ], K = 1, 2,…l (9.5)
Часто существуют ограничения на общий ресурс управляющих воздействий за весь интервал пуска
T
ò jm ( U(t) ) dt - bm = 0 m = 1, 2, … r (9.6)
0
Таким образом, задача пуска аппарата, останова и перевода с одного режима на другой (9.1)–(9.4) представляет собой вариационную задачу оптимального уравнения, усложнённую функциональными ограничениями (9.5) на переменные состояния и ограничениями типа связи (9.6), накладываемыми на управляющие воздействия.
Пуск системы взаимосвязанных агрегатов.
В том случае, когда рассматривают задачу пуска не единичного агрегата, а системы взаимосвязанных агрегатов, резко возрастают размерности векторов состояния и управления, и, что самое главное, добавляются логические условия, отражающие тот факт, что данный аппарат можно запускать только после того, как переменные состояния других, связанных с ним, аппаратов достигнут определённых значений.
В ряде случаев последовательность пуска производства можно изобразить в форме графа, каждому узлу которого соответствует операция, заключающаяся в окончании того или иного этапа пуска, а каждому ребру – продолжительность соответствующего этапа. Подобный граф позволяет выявить этапы пуска, лимитирующие ускорение пуска всего производства (критический путь). Этапы, лежащие на критическом пути нужно оптимизировать, чтобы ускорить пуск производства в целом.
Все операции пуска делятся на логические (изменение заданий регуляторам, переключение запорных органов и т.п.), контрольные (контроль параметров состояния оборудования, проверка работы схем защиты и т.п.) и собственно операции включения агрегата.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 720; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!