Косой изгиб. Нормальные напряжения, расчет на прочность



Косой изгиб стержня возникает под действием нагрузок, плоскость действия которых (силовая плоскость) не совпадает ни с одной из главных центральных плоскостей инерции сечения).*)

При этом виде косого изгиба упругая линия стержня – плоская кривая, не лежащая в силовой плоскости.

Косой изгиб может быть пространственным. В этом случае нагрузки, вызывающие изгиб стержня, действуют в различных плоскостях, а упругая линия – пространственная кривая.

 Рассмотрим консоль, нагруженную в плоскости ее торцевого сечения силой . Направление действия этой силы (или плоскость ее действия) составляет с главной центральной осью инерции сечения - (или главной плоскостью инерции) угол  (рис. 14.1).

Рис. 14.1 Варианты возникновения косого изгиба в стержне (прогоне)

 

*) Главной плоскостью инерции называется плоскость, проходящая через продольную ось прямого стержня и одну из главных центральных осей инерции поперечного сечения.

 

Вывод формулы нормальных напряжений при косом изгибе можно вывести в следующем порядке:

1. Спроектируем силу   на оси  и

                             (14.1)

Под действием этих сил возникает как бы два простых поперечных изгиба в плоскостях от ( ) и  от ( ).

То есть косой изгиб можно рассматривать как совокупность двух “прямых” поперечных изгибов во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Воспользуемся методом сквозного разреза. В сечении, находящемся на расстоянии  от конца консоли, возникнут четыре силовых фактора: две поперечные силы -  и  и два изгибающих момента -  и . Они будут равны

                                  (14.2)

В случае чистого изгиба, когда , и для изотропных материалов, когда влиянием поперечных сил можно пренебречь, расчет на прочность при косом изгибе ведут только по нормальным напряжениям, возникающим от изгибающих моментов  и .

Таким образом, нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения стержня, который подвержен косому изгибу, определяется на основе принципа независимости действия сил как алгебраическая сумма нормальных напряжений  и , каждое из которых обусловлено одним из прямых поперечных изгибов

                                  (14.3)

или

.                       (14.4)

Знак перед слагаемыми правой части уравнений (14.3) и (14.4) определяется по характеру изгиба (растяжение или сжатие). Кроме этого, следует отметить, что нейтральная ось при косом изгибе проходит через центр тяжести сечения, так как это следует из уравнения (14.4), при   и

Максимальные нормальные напряжения в опасной точке поперечного сечения, не обладающего осями симметрии, буду равны

               (14.5)

где  и  - координаты опасной точки сечения. При расчете на прочность они не должны превышать допускаемых.

Критерий прочности для сечения, обладающего такими осями

.                           (14.6)

В формулы (14.5) и (14.6) необходимо подставлять максимальные значения  и  в опасном сечении стержня, которое определяется после построения соответствующих эпюр.

Для элементов конструкций из хрупких материалов следует производить две проверки

                                                                                   (14.7)

Подбор поперечного сечения при косом изгибе рекомендуется производить в следующем порядке :

- по одному из изгибающих моментов, имеющих в опасном сечении максимальную величину, находят, например,

                                     .                               (14.8)

- по сортаментам прокатных профилей подбирают близкий по значению  профиль, имеющий >

- проверяют фактическое значение нормальных напряжений, которые не должны превышать допускаемые по формуле

                         .         (14.9)

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1113; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!