Методики реализации схем фильтров
3.9.1. Лестничные полиномиальные LC-фильтры
Любые рассмотренные выше фильтры могут быть реализованы в виде LC-цепей.
Пассивные LC-фильтры обычно представляют собой реактивный лестничный ЧП, включенный между генератором с активным внутренним сопротивлением RГ(1) и нагрузкой с активным сопротивлением RН(2).
Если фильтр со стороны зажимов 1 - 1′ рассматривать как ДП, образованный реактивным ЧП и нагрузкой RН, то, зная выражение ZВХ1(р), можно реализовать данный ДП одним из известных в теории цепей методом синтеза ДП. Таким образом, задача реализации фильтра сводится к реализации ДП по его заданному входному сопротивлению. Идея данного подхода принадлежит
С. Дарлингтону и метод реализации фильтров называется методом Дарлингтона.
На входе фильтра имеет место несогласованность, которую можно оценить, введя в рассмотрение коэффициент отражения:
Используя нормирование по сопротивлению получают формулу нормированного входного сопротивления 
Коэффициент отражения ρ(р) связан с передаточной функцией Нр(р)=ω(р)/υ(р) и функцией фильтрации соотношением:
. Откуда следует, что знаменатель у ρ(р) такой же, как и у Нр(р): им является полином υ(р). Остается найти нули правой части выражения знаменателя и половину из них, которые находятся в левой полуплоскости, «приписать» полиному знаменателя v(р). Полином формируется из нулей по теореме Виета.
|
|
|
1+ε2В 2n (р) =0, v(p)=(p-p1)(p-p2(p-p3)….(р-рn).
Нетрудно показать, что 
определяется при аппроксимации по Баттерворту для нормированной комплексной частоты 
.
и по Чебышеву 
Здесь учитывается не равенство 1 коэффициента при старшей степени у полиномов Чебышева.
Для аппроксимации по Баттерворту: 
– нормированный полином Баттерворта. Затем осуществляется разложение входного сопротивления в нормированную дробь по Кауэру, взяв верхние знаки. Причем в конце разложения получается вещественное число, соответствующее сопротивлению нагрузки равное 1. Нормированное сопротивление источника то же равно 1. Можно раскладывать и проводимость, если взять верхниие знаки. 
, 
Верхние знаки) (нижние знаки)
Коэффициенты разложения дают нормированные величины элементов и получается схема разная при верхних и нижних знаках. Выбирают обычно ту, где меньше индуктивностей.
Для Чебышева:
, 
- нормированный полином Чебышева от нормированной частоты . Получается заменой Ω=р и при этом все знаки коэффициентов берутся положительными.
Схемы такие же. Когда n – нечетное, 
. Когда n – четное, то у фильтра Чебышева 
, а rn(Г)=1 всегда по методу Дарлингтона.
|
|
|
При 
при n нечетном и 
при n четном.
Затем делается денормирование – переход к реальным величинам элементов:
RH(2)=RГ(1)∙ rn(H)
Первичная проверка выполнения требований по ослаблению ведется в схеме без потерь в основном, по полиномам. Затем проверка проводится по схеме, а далее с учетом и потерь элементов. Эта проверка может иметь форму расчетов или экспериментального моделирования.
Синтез электрического фильтра производится в следующем порядке:
1. Переход к ФНЧ прототипу и нормирование частот;
2. Аппроксимация рабочей передаточной функции и характеристики рабочего ослабления для прототипа;
3. Реализация схемы ФНЧ (ФНЧ прототипа);
4. Переход от схемы ФНЧП к схеме заданного фильтра и денормирование ее элементов;
5. Расчет и построение денормированных частотных характеристик рабочего ослабления и фазы.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 665; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!