Фильтры со всплесками ослабления (на основе дробей Чебышева и Золотарева)
Частотные характеристики полиномиальных фильтров имеют монотонный характер в полосе непропускания. В частности, рабочее ослабление таких фильтров монотонно возрастает по мере удаления от полосы пропускания.
При «жестких» требованиях к частотным характеристикам (малая переходная область между полосами пропускания и непропускания и большая величина рабочего ослабления в полосе непропускания) порядок фильтра m может получиться большим даже в случае применения полинома Чебышева. Это приведет к существенному усложнению фильтра и к большому количеству элементов. В таких случаях целесообразно применять фильтры со всплесками рабочего ослабления в полосе непропускания. На частотах всплеска 
и т.д. рабочее ослабление фильтра стремится к бесконечности; за счет этого возрастает крутизна характеристики ослабления в переходной области (аналогично применению звеньев m).
Среди фильтров со всплесками ослабления наиболее широкое распространение получили фильтры Чебышева и Золотарева (Кауэра). Чтобы получить частотные характеристики фильтра на основе дробей Чебышева, нужно в качестве функции фильтрации использовать дробь Чебышева. Обозначая ее 
, получим:
(8)
В качестве примера укажем дробь Чебышева пятого порядка, для которой и был построен предыдущий график:
В полосе пропускания дробь Чебышева ведет себя так же, как и полином Чебышева, т.е. рабочее ослабление фильтра носит равно волновой характер. На частотах всплеска дробь Чебышева обращается в бесконечность, что приводит к бесконечно большому рабочему ослаблению.
Следует отметить, что дробь Чебышева является дробью наилучшего приближения.
Частным случаем дробей Чебышева являются дроби Золотарева:
, где
, 
, значение S равно 0 для четных m и равно 1 для нечетных m; m – порядок дроби; 
- нули и полюсы дроби, связанные соотношением: 
.
Используя в качестве функции фильтрации дроби Золотарева, получим:
Понятно, что нули функции 
совпадают с нулями дроби Золотарева, а всплески функции - с полюсами той же дроби.
Дроби Золотарева так же, как и Чебышева, дают равно волновую характеристику рабочего ослабления фильтра в полосе пропускания. Однако в полосе непропускания у фильтров Золотарева значения всех минимумов рабочего ослабления оказываются одинаковыми и равными значению рабочего ослабления на частоте 
. Такие фильтры называются также фильтрами с изоэкстремальными характеристиками рабочего ослабления.
Фильтры с характеристиками Золотарева можно рассматривать как частный случай фильтров с характеристиками Чебышева, когда значения минимумов ослабления фильтра в полосе непропускания выровнены, а число всплесков – минимально возможное при выбранном значении m.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1175; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!