При расчете величин элементов
По сопротивлению :
По частоте:
· для ФНЧ: 
, для ФВЧ: 
, где 
, Ω2 и Ω2р=1
· для ПФ: 
, где 
и Ω2р=1
· для индуктивности 
· для емкости 
.
3.9.4. Ускоренный метод синтеза схем фильтра по Попову
Попов П.А. установил, что схемы фильтров либо симметричные (n – нечетное) и состоят из 2 одинаковых половинок, либо асимметричные и состоят из двух обратных половинок (n – четное). Тогда можно синтезировать только одну половину фильтра, другую - достраивать.
Ускоренный метод реализации симметричных фильтров
(n-нечетное)
Представим нормированную схему фильтра в виде двух каскадно-соединенных одинаковых четырехполюсников, в которой выполняются следующие соотношения:
, 
,
,
Представление фильтра в виде двух каскадно - соединённых согласованных четырехполюсников.
(при согласованном соединении таких четырехполюсников элементы 
и 
в матрице 
меняются местами), где , 
, 
, , 
— полиномы комплексной частоты 
с вещественными коэффициентами, — общий знаменатель у всех элементов 
— матрицы.
Рассматриваемый метод называется ускоренным потому, что достаточно сформировать функцию входного сопротивления 
по найденной на этапе аппроксимации функции 
и реализовать только (правую) половину фильтра. Левая часть достраивается, исходя из условия симметрии .
Из теории четырехполюсников известно:
|
|
|
, 
Для схемы 
Установим связь между функцией 
и нормированной рабочей передаточной функцией
Для определения 
воспользуемся вторым уравнением системы применительно ко второму четырехполюснику схемы:
Откуда
C другой стороны, согласно теореме об эквивалентном источнике напряжения
,
Теперь получим:
.
очевидна связь между и :
,
где 
— коэффициент, получаемый из условия нормирования
.
Таким образом, если найденная на этапе аппроксимации функция
(n – нечётное)
удовлетворяет условиям физической реализуемости, то полином знаменателя 
можно представить как произведение двух полиномов 
и 
, отношение которых дает функцию - входного сопротивления правой части фильтра. Для примера покажем реализацию схемы фильтра 5 порядка
Объединяя обе схемы и заменяя источник тока с параллельной проводимостью эквивалентным источником напряжения, получим итоговую схему фильтра.
Ускоренный метод реализации симметричных фильтров
(n-четное)
Подставим нормированную схему фильтра в виде двух каскадно-соединенных дуальных четырехполюсников. В схеме выполняются следующие соотношения:
|
|
|
, 
, 
;
, 
;
Представление фильтра в виде двух каскадно - соединённых дуальных четырехполюсников.
; 
(элементы и в матрицах 
, дуальных четырехполюсников меняются местами).
для второго четырехполюсника 
получим:
Установим связь между функцией и нормированной рабочей передаточной функцией .
Для определения U2 воспользуемся вторым уравнением систем применительно ко второму четырехполюснику схемы
Откуда
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 548; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!