С другой стороны, согласно теореме об эквивалентном источнике напряжения.

где определяется

Теперь получим:

где

Сопоставляя, получим:

Таким образом, если найденная на этапе аппроксимации функция

(n- чётное)

удовлетворяет условиям физической реализуемости, то полином можно представить как произведение двух комплексно-сопряженных полиномов вида

откуда можно сформировать функции Z_ВХ2 и Z_ВЫХ1 как отношение полиномов . Для примера при 4 порядке ФНЧ

Объединение правой и левой частей синтезируемого фильтра.

Полная дуальная схема ФНЧ - прототипа.

Расчёт частотных характеристик фильтра

Расчет характеристик фильтров можно производить по нормированным полиномам передаточной функции, но это не дает полной проверки выполнения требований. Наиболее полной проверкой правильности расчета спроектированного фильтра является расчет частотных зависимостей А(f) и В(f) по передаточной функции Т(jw), выраженной через элементы фильтра. Фильтр представляет собой реактивный четырехполюсник лестничной структуры. С учетом источника сигнала с внутренним сопротивлением R₁ и сопротивления нагрузки R₂ полная схема имеет вид, представленный на рисунке.

Представление фильтра в виде четырёхполюсника с лестничной структурой.

Используя систему уравнений по 2 и 1 законам Кирхгофа можно найти отношение

Рабочая передаточная функция такой схемы может быть определена следующим образом:

, (6.9)

Где

Так как двухполюсник в продольных и поперечных ветвях лестничной схемы являются реактивными, то после раскрытия по строке или столбцу определитель D(jω) будет иметь вещественную и мнимую часть:

В результате выражение примет вид:

                   D(jw) =a+jb



      Рабочее ослабление фильтра с учетом выражения может быть рассчитано так:



    Так как в ряде случаев при проектировании фильтров предъявляются требования к фазовым характеристикам, то может возникнуть необходимость проверочного расчета частотной зависимости рабочей фазы В(ω) в соответствии с выражением:

         Здесь надо учитывать, что фазовая характеристика является непрерывной функцией частоты, а arctg(х) дает значения только в пределах -90⁰ +90⁰ . Фильтр как устойчивая цепь должен иметь фазовую характеристику меняющуюся в пределах n∙90⁰ (критерий Михайлова).

   Нахождение определителя D(jω) и расчет вручную частотных характеристик A(f) и B(f) являются достаточно громоздкими и длительными по выполнению. Поэтому расчеты рекомендуется выполнять на ЭВМ в программе MathCAD по следующему алгоритму:

1. Ввести величины элементов и присвоить или

2. Записать D(j∙2∙π∙f) в соответствии со своей схемой и Т(j•2•π•f)

3. Записать формулы для А(f) и В(f) через Т_Р(j•2•π•f).

4. Построить графики А(f) и В(f), используя графическую палетку.

5. Вычислить рабочие ослабление и фазу на нужных частотах (0.. ,f₂ f₃)

6. Сделать выводы о выполнении требований к фильтру.

Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 531; Мы поможем в написании вашей работы!
Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 16 17 18 19 202122 23 24 25 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!