Примеры математических моделей (аналитических и имитационных).



Матем модель (аналитич, алгебраич).

В целях упрощения учтем только ср знач пар-ов системы и сделаем допущение, что все заявки одинаковы, поступают ч/з 7с и обслуж за 3с. Модель станет статичной, детермин-ной и ее решение описыв-ся след соотношениями:

Матем модель (аналитич, вероятност). Учтем случ. хар-р поступл-я и обслуж-я заявок. Законы и заменим теоретическими, для кот известно аналитич решение. Сохраним лишь их совпадение на уровне матем-их ожиданий. Будем считать, что заявки во вх потоке распредел по закону Пуассона, а время обслуж t подчиняются экспон-ому закону. Соотв-но ср. интенсивность потока заявок и ср. скорость обслуж остаются прежними. При таких допущениях моделью системы будет СМО типа М/М/1 и можно использ известные формульные решения. Коэфф загрузки , что означает, что СМО работает в стационарном режиме и очередь в системе конечна. Значения др. хар-к:

Из закона Литла ( и ) опред временные хар-ки системы. , .

Матем модель (имитацион)Учтем в модели все знания об объекте, в том числе реал законы поступлен. и обслуж-я заявок. Модель будет строиться как динамич, вероятностная. Модельное время меняется дискретно, алгоритм продвиж-я модельного времени - событийный. Стр-ра модели представл. на рис15, где модули М1 и М2 выполн. роль генераторов.М1 генерирует последов-сть сл. чисел , подчин. закону распредел , а М2 имитирует длительн. времени обсл. заявок t в соотв. с заданным законом распредел .МЗ имитирует функцион-е объекта, реагируя на происх-щие в нем события и изменяя его состояния, собирает инфу о прошлых, текущем и будущих состояниях объекта. М4 выполняет статистику обраб. накопленных результ и вычисл хар-ки, а М5 управляет моделью и ходом моделирования.

Алгоритм работы модели на уровне модулей включ. след. этапы: ввод исходных данных (пар-ов среды и объекта), задание режимов моделир-я(набора вычисл-х хар-к;длительности моделир-я);настройка и инициал-ция модели;моделир-е (чередующийся запуск М1-МЗ, М5); вычисл итоговых результ-в. При постр-нии имитац. модели д/б определены:-ее состояния; - события;-стр-ра временных цепей (списков). Событие-факт, кот может привести к изменению состояния модели(поступл на обслуж новой заявки).Состояние модели укрупнённо описыв-ся числом заявок z(t), нах-ся в ней. Для описания необх фиксировать временные пар-ры и хар-ки заявок (времена появл заявок, их типы, номера,трудоемкости), позвол. прогнозировать последующие состояния при наступл-я новых событий. Врем-ая цепь - описыв распред-е во времени последоват-сти событий и может храниться, напр, в виде списковой стр-ры. Включ цепь прошлых, настоящих и будущих – прогноз-мых событий.По мере продвиж-я модельного времени настоящие события стан-ся прошлыми, а будущие настоящими. Текущие события обраб-ся, могут изменять состояние модели, приводить к новым событиям в будущем и изменять цепь будущих событий. Цепь прошлых событий не меняете и использ для управл-я работой модели.Осн задач М5 –анализ-ть врем-ные цепи и опред-ть время наступл-я ближ-его события,


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 264;