Классификация и характеристика типовых математических моделей.



Время и состояние модели (объекта)

Количественные параметры и характеристики модели (объекта)

  Детерминированные Вероятностные Нестационарные
Непрерывнеы D – модели (дифференциальные, интегральные, интегро-дифференциальные) Q – модели (стохастические сетевые модели, сети СМО)

Исчисление высказываний, тензорное исчисление, сети Петри, E-сети, A-модели и т.д.

Дискретные F – модели (конечные автоматы) P – модели (вероятностные автоматы)

При построении матем моделей следует найти подходящие известные и исслед модели. Некоторые из таких типовых моделей представлены в таблице, где они классиф-ны в зависимости от хар-ра изменения времени (непрерывно, дискретно), возможных состояний модели (конечное, бесконечное множество) и учета случайных факторов в модели.


Общая характеристика Q-моделей.

Q-модели - класс моделей с очередями.

X – входные процессы, S – состав узлов и их связи, F – процессы как вход→выход, Z – множество состояний, Z0 – начальное состояние, Y – выходные процессы, t – время.

Исспольз. в инженерной практике системн. модел-ния(для анализа производ-сти, надежности систем). Их подмнож составл. стохастич-е сетевые модели (ССМ), в кот, упрощенно отражен аспект управления в системах. Подмнож-о ССМ — сети массов. обслуж-я (сети МО), сост-е из систем массов обслуж-ия(СМО) и ориентир-ные на исслед-ние систем с огранич-ми ресурсами и очередями, в т.ч. аналитически точно и приближенно. Для реализ Q-схем сущ-ет целый класс языков модел-ния (напр, Симула, Симскрипт).Выделяют неподвижные объекты-узлы, включ-щие обслуж-щие узлы (устр-ва, памяти), маршрутные, управл-щие, и подвижные объекты-заявки (транзакты), кот в процессе обслуж-я движутся по сети неподвиж. узлов, образуя очереди. В сетях МО текущее состояние описыв-ся ч/з состояния отдельных СМО , где состояние отдельной СМО складыв-ся из состояния очереди-накопителя (задается числом ожид-х заявок) и состояния обслуж-х каналов (задается числом обслуж-мых заявок).

 


Общая характеристика обобщенных (агрегатных) моделей.

Математическая модель агрегата.

Предложены академиком Бусленко. Явл универсальн типовая модель. Частные случ – Q-модель, D-модели и др типовые модели.

А-модели (агрегативные модели) - обобщение всех рассмотренных.

В их случае используется система моделирования в виде совокупности взаимодействующих агрегатов.В ряде случаев функционирование агрегата удается линеаризовать – тогда используются кусочно линейные агрегаты(линейные функции).

А модель описывается как А=<X, H,Z,Y, ψy, ψz, ψz, T, T(z), Z(y) >.

Х – входные сигналы.

Y – выходные сигналы

Z - множество состоянии системы.

T – множество тактов времени.

T(z) – подмножество тактов, где могут меняться состояния.

Z(y) – подмножество допустимых состояний z, на которых выдаются значения Y.

H – множество параметры.

ψy, -выхоное отображение

ψz –переходное отображения, вычисл новое сост, если вход изменился.

ψz- переходное отображения, вычисл новое сост, если вход не изменился.

В целом модель строится, как совокупность взаимодействующих агрегатов, а каждый агрегат может быть описан, как сис-ма.

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 236;