Классификация и характеристика типовых математических моделей.
| Время и состояние модели (объекта) | Количественные параметры и характеристики модели (объекта) | |||
| Детерминированные | Вероятностные | Нестационарные | ||
| Непрерывнеы | D – модели (дифференциальные, интегральные, интегро-дифференциальные) | Q – модели (стохастические сетевые модели, сети СМО) | Исчисление высказываний, тензорное исчисление, сети Петри, E-сети, A-модели и т.д. | |
| Дискретные | F – модели (конечные автоматы) | P – модели (вероятностные автоматы) | ||
При построении матем моделей следует найти подходящие известные и исслед модели. Некоторые из таких типовых моделей представлены в таблице, где они классиф-ны в зависимости от хар-ра изменения времени (непрерывно, дискретно), возможных состояний модели (конечное, бесконечное множество) и учета случайных факторов в модели.
Общая характеристика Q-моделей.
Q-модели - класс моделей с очередями. 
X – входные процессы, S – состав узлов и их связи, F – процессы как вход→выход, Z – множество состояний, Z0 – начальное состояние, Y – выходные процессы, t – время.
Исспольз. в инженерной практике системн. модел-ния(для анализа производ-сти, надежности систем). Их подмнож составл. стохастич-е сетевые модели (ССМ), в кот, упрощенно отражен аспект управления в системах. Подмнож-о ССМ — сети массов. обслуж-я (сети МО), сост-е из систем массов обслуж-ия(СМО) и ориентир-ные на исслед-ние систем с огранич-ми ресурсами и очередями, в т.ч. аналитически точно и приближенно. Для реализ Q-схем сущ-ет целый класс языков модел-ния (напр, Симула, Симскрипт).Выделяют неподвижные объекты-узлы, включ-щие обслуж-щие узлы (устр-ва, памяти), маршрутные, управл-щие, и подвижные объекты-заявки (транзакты), кот в процессе обслуж-я движутся по сети неподвиж. узлов, образуя очереди. В сетях МО текущее состояние описыв-ся ч/з состояния отдельных СМО 
, где состояние отдельной СМО 
складыв-ся из состояния очереди-накопителя 
(задается числом ожид-х заявок) и состояния обслуж-х каналов 
(задается числом обслуж-мых заявок).
|
|
|
Общая характеристика обобщенных (агрегатных) моделей.
Математическая модель агрегата.
Предложены академиком Бусленко. Явл универсальн типовая модель. Частные случ – Q-модель, D-модели и др типовые модели.
А-модели (агрегативные модели) - обобщение всех рассмотренных.
В их случае используется система моделирования в виде совокупности взаимодействующих агрегатов.В ряде случаев функционирование агрегата удается линеаризовать – тогда используются кусочно линейные агрегаты(линейные функции).
А модель описывается как А=<X, H,Z,Y, ψy, ψz’, ψz, T, T(z), Z(y) >.
Х – входные сигналы.
|
|
|
Y – выходные сигналы
Z - множество состоянии системы.
T – множество тактов времени.
T(z) – подмножество тактов, где могут меняться состояния.
Z(y) – подмножество допустимых состояний z, на которых выдаются значения Y.
H – множество параметры.
ψy, -выхоное отображение
ψz –переходное отображения, вычисл новое сост, если вход изменился.
ψz’ - переходное отображения, вычисл новое сост, если вход не изменился.
В целом модель строится, как совокупность взаимодействующих агрегатов, а каждый агрегат может быть описан, как сис-ма.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 628; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!