Оптимізаційні моделі управління. Сглажування в задачах оптимізації фонду споживання
Один из методов позволяющих усилить прикладное значение в моделях минимизации фонда потребления заключается в введении условия обеспечения min уровня потребления, которое не должно быть меньшим некоторой введенной величины . С учетом этого наша задача запишется следующим образом:
(dy)/(dt)=(1/B)*u
Y(0)=y0
при задании необходимо помнить, что она должна быть не больше y0, т.к. уничтожено вариант развития.
Функция Гамильтона:
Сопряженная система уравнений:
.условие трансверсальности:
Два варианта:
1)
T-t>-B
т.е. Н достигает максимального значения при
2) T>t-B
u*=0
Недостаток такого подхода заключается в том, что на участке (Т-В) до Т мы имеем постоянный НД и потребление в пересчете на душу населения в предположении что численность населения растет, НД и потребление на душу населения снижается.
Оптимізація моделі управління. Оптимізація норми виробничого накопичення
это еще один подход к решению задачи максимизации общего фонда потребления.
При исследовании модели, норма производственного накопления предполагается постоянной на планируемый период. В этом случае динамика НД описывается моделью Фаррада-Дамара:
(1), где
- начальная постоянная норма накопления
Критерий оптимальности принимает вид:
= (2)
Задача сводится к максимизации интеграла (2) по .
Определение оптимальной нормы означает и определение растоянного типа прироста
|
|
Результат решения задачи максимизации является функцией оптимальной длины планового периода Т. Следовательно и функционал полезности также является функцией от Т.
Оптимальная норма накопления обладает следующими свойствами:
При Т>2B оптимальное значение (Т) находится в пределах:
Следовательно, темп роста лежит в пределах соотношения:
при
Оптимальный темп прироста НД при постоянной норме накопления также является возрастающей функцией от продолжительности планового периода.
Следовательно для оптимального темпа прироста имеет место соотношение:
при
Недостатком данной модели является сильная зависимость от длины планового периода. Этот недостаток можно устранить частично рассматривая функционал дисконтирующего потребления.
В этом случае длительность периода эффективного накопления увеличивается.
В связи с оптимизацией нормы накопления возникает задача о выходе постоянную норму накопления.
Пусть экономика функционирует с некоторой нормой накопления . Необходимо перейти на норму накопления , которую поддерживать в дальнейшем.
При этом выбирая траекторию потребления . Считаем что , которое равнялось и система может выдержать такой рост потребления.
|
|
К решению данной задачи можно подходить с 2-ух позиций:
1) Нахождение времени выхода на заданную норму накопления.
2) Время считается заданным и нужно определить как выйти на заданную норму потребления.
При экзогенно заданном темпе роста задача состоит в определении времени выхода на заданную экзогенно норму накопления , которая в дальнейшем будет поддерживаться.
Задача сводится к решению управления относительно переменной t1.
В частном случае в качестве можно использовать , т.е. оптимальную норму накопления для дальнего горизонта планирования. При этом необходимо задать период, для которого вычисляется .
Однако, по мере продвижения от до будет проходить время и для оставшегося периода будет уже другим.
Окончательная траектория нормы производственного накопления имеет вид: при рост нормы накопления и в дальнейшем поддержание её на уровне (t*).
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 95; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!