Оптимізаційні моделі управління. Сглажування в задачах оптимізації фонду споживання



Один из методов позволяющих усилить прикладное значение в моделях минимизации фонда потребления заключается в введении условия обеспечения min уровня потребления, которое не должно быть меньшим некоторой введенной величины . С учетом этого наша задача запишется следующим образом:

(dy)/(dt)=(1/B)*u

Y(0)=y0

при задании  необходимо помнить, что она должна быть не больше y0, т.к. уничтожено вариант развития.

Функция Гамильтона:

Сопряженная система уравнений:

.условие трансверсальности:

Два варианта:

1)

T-t>-B

т.е. Н достигает максимального значения при

2) T>t-B

u*=0

Недостаток такого подхода заключается в том, что на участке (Т-В) до Т мы имеем постоянный НД и потребление в пересчете на душу населения в предположении что численность населения растет, НД и потребление на душу населения снижается.


Оптимізація моделі управління. Оптимізація норми виробничого накопичення

это еще один подход к решению задачи максимизации общего фонда потребления.

При исследовании модели, норма производственного накопления предполагается постоянной на планируемый период. В этом случае динамика НД описывается моделью Фаррада-Дамара:

(1), где

 - начальная постоянная норма накопления

Критерий оптимальности принимает вид:

= (2)

Задача сводится к максимизации интеграла (2) по .

Определение оптимальной нормы означает и определение растоянного типа прироста

Результат решения задачи максимизации  является функцией оптимальной длины планового периода Т. Следовательно и функционал полезности также является функцией от Т.

Оптимальная норма накопления обладает следующими свойствами:

При Т>2B оптимальное значение (Т) находится в пределах:

Следовательно, темп роста  лежит в пределах соотношения:

 при

Оптимальный темп прироста НД при постоянной норме накопления также является возрастающей функцией от продолжительности планового периода.

 

Следовательно для оптимального темпа прироста имеет место соотношение:

 при

Недостатком данной модели является сильная зависимость от длины планового периода. Этот недостаток можно устранить частично рассматривая функционал дисконтирующего потребления.

В этом случае длительность периода эффективного накопления увеличивается.

В связи с оптимизацией нормы накопления возникает задача о выходе постоянную норму накопления.

Пусть экономика функционирует с некоторой нормой накопления . Необходимо перейти на норму накопления , которую поддерживать в дальнейшем.

При этом выбирая траекторию потребления . Считаем что , которое равнялось и система может выдержать такой рост потребления.

К решению данной задачи можно подходить с 2-ух позиций:

1) Нахождение времени выхода на заданную норму накопления.

2) Время считается заданным и нужно определить как выйти на заданную норму потребления.

При экзогенно заданном темпе роста задача состоит в определении времени выхода на заданную экзогенно норму накопления , которая в дальнейшем будет поддерживаться.

Задача сводится к решению управления относительно переменной t1.

В частном случае в качестве  можно использовать , т.е. оптимальную норму накопления для дальнего горизонта планирования. При этом необходимо задать период, для которого вычисляется .

Однако, по мере продвижения от  до  будет проходить время и для оставшегося периода  будет уже другим.

Окончательная траектория нормы производственного накопления имеет вид: при  рост нормы накопления и в дальнейшем поддержание её на уровне (t*).


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 29;