Практическое занятие №5«Выполнение тождественных преобразований в тригонометрических выражениях» 19 страница
2. 
= nxn-1; 9. 
= 
; 15. 
= 
3. 
=1; 10. 
16. 
= 
4. 
=2x; 11. 
=cosx; 17. 
= 
5. 
12. 
=-sinx; 18 
= 
6. 
13. 
19. 
7. 
=axlna
Пример выполнения задания
Для дифференцирования функции важно выяснить как она задана:
· если функция задана в виде u 
, 
или 
, то вначале следует воспользоваться одним из правил дифференцирования, а затем использовать формулы;
· если функция задана как сложная функция, то вначале следует воспользоваться формулой 19), а затем при необходимости правилами и формулами дифференцирования.
Найти производные функций
Пример 1y=x3+3x-2 
Так как данная функция представлена в виде суммы элементарных функций, то вначале следует воспользоваться правилом 1), а затем соответствующими формулами дифференцирования.
y ’= (x3+3x-2 
Пример 2 y= 
Преобразуем данную функцию y= 
Производную полученной функции найдём по аналогии примера 1)
Пример 3 y=x2arcsinx;
Так как данная функция представлена в виде (uv) , то следует воспользоваться вначале правилом 2), а затем формулами 
=
= (x2arcsinx 
=(x2)’ arcsinx+( arcsinx 
x2=2x arcsinx+x2 
= 
Пример 4 y = 
Так как данная функция представлена в виде , то следует воспользоваться вначале правилом 3), а затем соответствующими формулами дифференцирования.
= 
Пример 5 y=arcctg2xy’(1)=?
Это сложная функция представляется в виде композиции функций y= 
, где f(x)=2x; 
. Согласно формуле 19) 
= 
или 
=( arcctg2x 
= 
(1)= 
1. y= arctg 
2. Это сложная функция y= φ( 
), причём = . Следовательно, вначале используем формулу 19), а затем для нахождения 
используем правило 3)
|
|
|
= (arctg 
= 
= 
=
3. y= tg22x 
Это сложная функция, так как y= 
где f(x)=2x; φ(f)= tgf ; 
Согласно формуле 19) и формулам 3), 13), 4) имеем
y ’ =( tg2 
)’= 2tg2x 
.
Порядок выполнения практического задания:
1. Выполнить задания.
2. Ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.
3. Оформить отчёт.
Содержание отчета:выполнить задания письменно на листах формата А4.
Контрольные вопросы:
1. Как вычисляется скорость изменения функции?
2. Что называется скорость изменения функции?
3. Чему равны средняя и истинная скорость линейной функции?
4. Как вычисляется мгновенная скорость при неравномерном движении?
5. Чему равна производная постоянной? Приведите доказательство.
6. Чему равна производная аргумента? Приведите доказательство.
7. Как вычисляется производная алгебраической суммы функции, произведения и частного функций?
8. Какую функцию называют сложной? Приведите примеры сложных функций.
9. Как вычисляется производная сложной функции?
10. Выведите формулу производной степени для целого положительного показателя.
Список литературы
1 Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности М.: Академия Гриф 2013
|
|
|
2. Башмаков Н.А Математика М.: Академия Гриф 2011
3. www. fcior. edu. ru Информационные, тренировочные и контрольные материалы
4. www. school-collection. edu. Ru Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов
Индивидуальные задания
Вычислить значения производной.
Вариант №1.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6*. 
| Вариант №2.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6*. 
|
Вариант №3.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6*. 
| Вариант №4.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6*. 
|
Вариант №5.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6*. 
| Вариант №6.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6*. 
|
Вариант №7.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6*. 
| Вариант №8.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6*. 
|
Вариант №9.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6*. 
| Вариант №10.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6*. 
|
Вариант №11.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6*.  .
| Вариант №12.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6*. 
|
Вариант №13.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6*. 
| Вариант №14.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6*. 
|
Вариант №15.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6*. 
| Вариант №16.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6*. 
|
Практическое занятие №18
«Решение прикладных задач с помощью производной»
Практическое занятие рассчитано на 2 часа, относится к теме «Производная».
Формируемые компетенции::У10, У11, У12,У14,З1, З2, З3
Цель:научиться строить графики функций, используя их исследование с помощью производной.
Методическое и техническое обеспечение:
- методические указания к выполнению практического занятия;
|
|
|
- комплекты учебно-наглядных пособий по соответствующим разделам математики.
- мультимедийный проектор;
- ноутбук;
Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 57; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!