Практическое занятие №5«Выполнение тождественных преобразований в тригонометрических выражениях» 18 страница

⇐ ПредыдущаяСтр 18 из 22Следующая ⇒

Дано: (АС₁) – прямой параллелепипед,

=20 см, =55 см, =30⁰,

=80 см.

Найти: S_{п.ппарал.}

Решение:

1) S_осн=S_ABCD=

2) S_бок.п=P_ABCD

3) S_п.п= S_бок.п.+2S_осн.=12000+2 .

Ответ:

Пример №2 Дана 4-х угольная пирамида, основанием которой является прямоугольник со сторонами 10 и 20 дм. Найти площадь полной поверхности пирамиды, если боковое ребро, перпендикулярное основанию равно15дм.

Дано: SABCD –пирамида,

(ABCD)- прямоугольник,

Найти: S_{п.п.пир.}

Решение:

1)S_ABCD=

2) , так как

3) , так как

4) по т. Пифагора

5) по т. Пифагора

6) по т. о 3-х перпендикулярах

S_Δ_SAD=

7) по т. о 3-х перпендикулярах)

8) S_п.п.=S_ABCD+ 200+75+150+180+125=730(дм²)

Ответ:

Пример №3 В цилиндре площадь основания равна , а площадь осевого сечения S. Найти площадь полной поверхности цилиндра.

Дано: (ABCD)-цилиндр, S_ABCD=S, S_(AD)=

Найти: S_{п.п.цил.}

Решение:

1)Так как S₍_AD)= то

2)S_ABCD=

3)S_п.п.ц.=

Ответ:

Порядок выполнения практического задания:

1. Выполнить задания.

2. Ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.

3. Оформить отчёт.

Содержание отчета:выполнить задания письменно на листах формата А4.

Контрольные вопросы:

1. Что принимают в качестве площади боковой поверхности цилиндра?

2. Выпишите формулу для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра.

3. Что принимают в качестве площади боковой поверхности конуса?

4. Какая фигура лежит в сечении конуса плоскостью, перпендикулярной к его оси?

5. Выпишите формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса.

Список литературы

1 Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности М.: Академия Гриф 2013

2. Башмаков Н.А Математика М.: Академия Гриф 2011

3. www. fcior. edu. ru Информационные, тренировочные и контрольные материалы

4. www. school-collection. edu. Ru Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов

Индивидуальные задания

Вариант №1

1. Площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда равна 100 дм², а стороны основания относятся, как 7:24. Найти площадь боковой поверхности параллелепипеда.

2. Дана правильная 4-х угольная пирамида, боковое ребро которой 3 дм, а площадь её полной поверхности 144 дм². Найти ребро основания пирамиды.

3. Диаметр основания конуса равен 48 см, а его высота 18 см. Найти площадь боковой поверхности конуса.

4. Найти отношение площадей боковых поверхностей равностороннего цилиндра и равностороннего конуса, имеющихравныевысоты.

Вариант №2

1. В прямой треугольной призме стороны основания равны 5,2 дм; 14,8 дм; 16 дм. Найти площадь полной поверхности призмы, если высота её равна 20 дм.

2. Крыша силосной башни имеет форму конуса. Высота крыши 2 м. диаметр башни 6 м. Найдите поверхность крыши.

3. Объём цилиндра 1,92 м³, а площадь боковой поверхности равна 0,48 м². Найти диагональ осевого сечения цилиндра.

4. Дан равносторонний конус и шар, высота конуса равна диаметру шара. Доказать, что площадь поверхности шара равна площади поверхности шара.

Вариант №3

1. В прямоугольном параллелепипеде измерения относятся, как 3:6:22, а его диагональ равна 23 см. Вычислите площадь полной поверхности параллелепипеда.

2. Основанием 4-х угольной пирамиды служит параллелограмм со сторонами 2 м и 2,5 м а одна из диагоналей равна 1,5 м высота пирамиды, равная 1 м проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

3. Площадь основания цилиндрической цистерны равна 10 м²., а площадь осевого сечения равна 14 м². Найти площадь полной поверхности цистерны.

4 Площадь основания конуса , а образующие наклонены к плоскости основания под углом . Найдите боковую поверхность конуса.

Вариант №4

1. В прямом параллелепипеде стороны основания, равные 30 см. и 18 см., образуют угол 45⁰, боковое ребро равно 20 см. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

2. Основание пирамиды — квадрат, ее высота проходит через одну из вершин основании. Найдите боковую поверхность пирамиды, если сторона основания равна 20 дм, а высота - 21 дм.

3. В конусе образующая равна и составляет с высотой конуса угол . Найти площадь поверхности конуса.

4. Вокруг шара описан цилиндр. Найти отношение их площадей поверхностей.

Вариант №5

1. Дана правильная 4-х угольная призма, площадь полной поверхности которой равна 1296 см², а диагональ равна 27 см. Найти сторону основания и боковое ребро.

2. Найти площадь боковой поверхности пирамиды, в основании которой лежит ромб с диагоналями 32 м и 24 м; высота пирамиды, равная 4 м, проходит через точку пересечения диагоналей ромба.

3. Конусообразная палатка высотой 3,5 м с диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку?

4. Найти площадь поверхности шара, если площадь его большего сечения равна 9 м².

Вариант №6

1. Ребра прямоугольного параллелепипеда относятся как 3:7:8, площадь поверхности равна 808 см². Определить длины ребер параллелепипеда.

2. Основание пирамиды-правильный треугольник со стороной 10 см, одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равна 5 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

3. Высота конуса 6 дм, образующая 10дм. Найти площадь боковой поверхности конуса.

4. Площадь поверхности шара равна 225 см². Найти объём шара.

Вариант №7

1. В прямой треугольной призме все рёбра равны. Площадь боковой поверхности равна 12 м². Найти высоту призмы.

2. Рёбра куба и правильной треугольной пирамиды равны между собой. Найти площадь полной поверхности куба, если площадь полной поверхности пирамиды равна 100 см².

3. Площадь боковой поверхности конуса равна 270 см². Радиус основания 9 см. Найти высоту конуса.

4. В шар вписан равносторонний цилиндр. Найдите отношение поверхностей этих тел.

Вариант №8

1. Дана прямая треугольная призма, полная поверхность которой равна 145,8 м². Найти высоту призмы, если стороны основания равны 10,8 м; 8,7 м; 7,5 м.

2. Основание пирамиды - правильный треугольник со стороной 6 дм, одна из боковых граней пирамиды - правильный треугольник, перпендикулярный основанию. Найти площадь боковой поверхности.

3. Найти отношение площадей боковых поверхностей цилиндра и описанного около него куба.

4. Как относятся между собой боковая и полная поверхности равностороннего конуса (в сечении правильный треугольник)?

Вариант №9

1. Основанием прямого параллелепипеда является ромб со стороной а и острым углом . Меньшая диагональ образует с основанием угол . Определите полную поверхность призмы.

2. Основание пирамиды-ромб с диагоналями 3,2 и 2,4 дм, высота равна 4 дм и проходит через точку пересечения диагоналей ромба. Найти площадь боковой поверхности.

3. Площадь полной поверхности цилиндра равна 36 см², радиус основания меньше высоты цилиндра на 5 см. Найти высоту и радиус основания.

4. Найти отношение площадей поверхностей 2-х шаров, если их объёмы относятся как a:b.

Вариант №10

1. Найдите площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны а и b, а диагональ наклонена к плоскости основания под углом .

2. Основание пирамиды — равнобедренный треугольник со сторонами 40 см, 25 см и 25 см. Ее высота проходит через вершину угла, противолежащего стороне 40 см, и равна 8 см. Найдите боковую поверхность пирамиды.

3. Площадь осевого сечения цилиндра равна Q. Найти площадь его боковой поверхности.

4. Площадь боковой поверхности конуса в 2 раза больше площади его основания. Доказать, что конус равносторонний.

Вариант №11

1. Основание пирамиды — ромб с диагоналями 6 м и 8 м; высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба и равна 1 м. Найдите боковую поверхность пирамиды.

2. Дана прямая 3-х угольная призма, полная поверхность которой равна 216 дм², а боковое ребро 8 дм. Найти стороны оснований, если они относятся как 9:17:10.

3. В цилиндре площадь основания равна м², а площадь осевого сечения м². Чему равна полная поверхность цилиндра?

4. Найти отношение объёмов 2-х шаров, если площади их поверхностей относятся как 2:5.

Вариант №12

1. Основание прямой призмы-прямоугольный, равнобедренный треугольник. Диагональ меньшей боковой грани равна m и составляет с основанием угол . Найти боковую поверхность призмы.

2. В основании пирамиды квадрат со стороной 60 дм. Высота равна 63 дм и проходит через вершину основания. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

3. Объём цилиндра равен 1,92 м³, а площадь боковой поверхности равна 0,48 м². Найти диагональ осевого сечения.

4. Доказать, что площадь полной поверхности равностороннего конуса равна площади поверхности шара, диаметр которого равен высоте конуса.

Вариант №13

1. Дана прямая призма, основанием которой служит трапеция ABCD; |AD|=10,5 дм; |BC|=5,5 дм; |AB|=|CD|=6,5 дм. Площадь диагонального сечения равна 45 дм². Найти площадь полной поверхности призмы.

2. Найти апофему правильной 3-х угольной пирамиды, если площадь её боковой поверхности равна 36 дм², а боковое ребро 5 дм.

3. Площадь основания цилиндра равна 10 м², площадь осевого сечения равна 14 м². Найти площадь полной поверхности цилиндра.

4. Конусообразная палатка высотой 5,5 м с диаметром основания 6 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку?

Вариант №14

1. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 и 8 см, а площадь диагонального сечения 180 см². Вычислите площадь полной поверхности параллелепипеда.

2. В правильной 4-х угольной пирамиде площадь полной поверхности 450 см², а площадь боковой поверхности 369 см². Найти сторону основания и высоту пирамиды.

3. Радиус основания цилиндра равен 2 дм, а высота 7 дм. Найти радиус круга, площадь которого равна площади полной поверхности этого цилиндра.

4. Площадь основания конуса , а образующие наклонены к плоскости основания под углом . Найдите боковую поверхность конуса.

Вариант №15

1. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 162 дм³. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда, если стороны основания и высота относятся как 1:2:3.

2. Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Вычислите высоту пирамиды.

3. Угол между образующей и осью конуса равен 45⁰, образующая равна 13 м. Найти площадь боковой поверхности конуса.

4. Цилиндрическая дымовая труба с диаметром 65 см имеет высоту 18 м. Сколько жести нужно для ее изготовления, если на заклепку уходит 10% материала?

Вариант №16

1. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с диагоналями 12 и 16 см; диагональ боковой грани равна 26 см. Вычислите площадь полной поверхности параллелепипеда.

2. Вычислите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если ее высота равна 9 см, а апофема равна 18 см.

3. Полуцилиндрический свод подвала имеет 6 м длины и 5.8 м в диаметре. Найдите полную поверхность подвала.

4. Крыша силосной башни имеет форму конуса. Высота крыши 3 м. диаметр башни 8 м. Найдите поверхность крыши.

Практическое занятие №17

«Нахождение производных функции»

Практическое занятие рассчитано на 2 часа, относится к теме «Производная».

Формируемые компетенции:У10, У11, У12,У14,З1, З2, З3

Цель:научиться дифференцировать различные функции, используя правила и формулы дифференцирования.

Методическое и техническое обеспечение:

- методические указания к выполнению практического занятия;

- комплекты учебно-наглядных пособий по соответствующим разделам математики.

- мультимедийный проектор;

- ноутбук;

- проекционный экран;

- компьютерная техника для обучающихся с наличием лицензионного программного обеспечения;

- комплект слайд-презентаций.

Теоретические сведения

Операция нахождения производной от данной функции называется дифференцированием функции.

Правила дифференцирования

1. (u 2. 3.

следствие: (ku)’=ku’, где k-const.

Формулы дифференцирования

1. =0; 8 ; 14 =

Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 84; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 13 14 15 16 171819 20 21 22 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!