Практическое занятие №5«Выполнение тождественных преобразований в тригонометрических выражениях» 14 страница
Порядок выполнения практического задания:
1. Выполнить задания.
2. Ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.
3. Оформить отчёт.
Содержание отчета:выполнить задания письменно на листах формата А4.
Контрольные вопросы:
1. Какой размер геометрии называется стереометрией?
2. Какие предложения называют аксиомами?
3. Какие предложения называются теоремами?
4. Сформулируйте аксиомы плоскости и следствия из них.
5. Назовите возможные варианты взаимного положения прямых в пространстве.
6. Перечислите возможные варианты взаимного положения прямой и плоскости в пространстве.
7. Перечислите возможные варианты взаимного положения двух плоскостей в пространстве.
8. Назовите признак параллельности прямой и плоскости.
9. Как найти угол между скрещивающимися прямыми?
10. Какие плоскости называются параллельными?
11. Сформулируйте признак параллельности плоскостей.
12. Дайте определение прямой, перпендикулярной к плоскости.
13. Как формулируется теорема о двух перпендикулярах?
14. Какая прямая называется наклонной к плоскости?
15. Что называется проекцией наклонной на плоскость?
16. Как формулируется теорема о трех перпендикулярах?
17. Как определяется угол между прямой и плоскостью?
Список литературы
1 Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности М.: Академия Гриф 2013
2. Башмаков Н.А Математика М.: Академия Гриф 2011
3. www. fcior. edu. ru Информационные, тренировочные и контрольные материалы
4. www. school-collection. edu. Ru Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов
Индивидуальные задания
| Вариант №1. |
1.Из точки K удалённой от плоскости  на 9 см. проведены к плоскости две наклонные KL и KM  , образующие между собой прямой угол, а с плоскостью - углы 450 и 300 соответственно. Найти  .
|
2. Через конец  отрезка  проведена плоскость. Через конец  и точку  этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках  и  . Найдите длину отрезка  , если  .
|
3. На грани двугранного угла, мера которого 450, дана точка, удаленная от ребра на расстояние  . Найдите расстояние от этой точки до другой грани.
|
| Вариант №2. |
1. Из точки  удалённой от плоскости  на расстояние а, проведены к плоскости  наклонные AB и AC  под углом  к плоскости; их проекции на плоскость  образуют угол  . Найти  .
|
2. Дан треугольник  . Плоскость, параллельная прямой  , пересекает сторону АС этого треугольника в точке  , а сторону  - в точке  . Найдите длину отрезка  , если  .
|
| 3. Двугранный угол равен 1200. Взятая внутри его точка удалена от каждой из граней на 6 дм. Найдите расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных на каждую грань. |
| Вариант №3. |
1. Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 15 и 20 см. Из вершины прямоугольного угла С проведён отрезок CD  (АВС), СD=16 см. Найти расстояние от точки Д до гипотенузы.
|
2. Из точки, отстоящей от плоскости на 10 см,. проведены 2 наклонные, составляющие с плоскостью углы  и  , угол между их проекциями на эту плоскость = . Найти расстояние между основаниями наклонных.
|
3. Через основание  равнобедренного  проведена плоскость  . Расстояние от вершины  до этой плоскости равно 4 см. Найдите угол между плоскостью и плоскостью треугольника, если  .
|
| Вариант №4. |
| 1.Из данной точки проведены к плоскости 2 наклонные, каждая из которых равна 2см, угол между ними равен 600,а угол между их проекциями прямой. Найти расстояние от данной точки до плоскости. |
| 2.Точка А удалена от каждой вершины прямоугольного треугольника DВС на 10 см. Гипотенуза равна 12 см. Найти расстояние от точки А до плоскости треугольника DВС. |
3.  - точки ребра двугранного угла в 1200.  отрезки прямых, перпендикулярных ребру двугранного угла, проведенные в разных гранях. Найти расстояние  , если  .a = 4.
|
| Вариант №5. |
| 1.Из точки к данной плоскости проведены 2 наклонные длиной по 8 см, образуя с данной плоскостью углы 300 . Найти расстояние между концами наклонных, если угол между проекциями наклонных равен 1200 . |
 2. Прямые  попарно перпендикулярны. Найдите отрезок  , если  .
|
3. Точка  , взятая внутри двугранного угла в 600, удалена от каждой из граней на расстояние  . Найти расстояние от точки до ребра двугранного угла. a = 6.
|
| Вариант №6. |
1. Из вершины А прямоугольника АВСD к его плоскости проведён перпендикуляр АМ. Найти  , если МВ =15 см., МС=24см, М D=20см.
|
| 2. Через гипотенузу прямоугольного треугольника проведена плоскость под углом 300 к плоскости треугольника. Найти расстояние от вершины прямого угла треугольника до плоскости, если катеты треугольника равны 3 и 4 см. |
3. Расстояние от точки  , взятой внутри двугранного угла, до каждой его грани равно 2 дм. Найдите расстояние от точки до ребра двугранного угла, если угол между перпендикулярами, опущенными из точки на его грани, равен 1200.
|
| Вариант №7. |
1. Плоскость  , параллельная стороне АС  , пересекает стороны АВ и ВС в точках Mи Nсоответственно.  см. Найдите 
|
2.Из точки М, отстоящей от плоскости  на расстояние а, проведены к этой плоскости наклонные MN и ML (  ), образующие с плоскостью  углы в 300 и 600. Проекции этих наклонных на плоскость  лежат на одной прямой. Найти NL.
|
3. Дан , в котором  . Через сторону  проведена плоскость, образующая с плоскостью треугольника угол  . Найдите расстояние от вершины  до плоскости.
|
| Вариант №8. |
| 1. Стороны треугольника равны 25 см, 29 см и 36 см. Из вершины большего угла треугольника проведен перпендикуляр к его плоскости =21 см. Найти расстояния от его концов до большей стороны. |
| 2. Один из катетов равнобедренного прямоугольного треугольника лежит на плоскости, а другой образует с этой плоскостью угол 450. Найти угол между гипотенузой треугольника и плоскостью. |
3. Точка  принадлежит одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей, точка  - другой из них. Расстояние от данных точек до линии пересечения плоскостей:  . Найдите  , если  .
|
| Вариант №9. |
1. Из точки К, удаленной от плоскости  на 9 см. проведены к плоскости 2 наклонные (KL) и (KM), где  ; образующие между собой прямой угол, а с плоскостью  - углы в 450 и 300 соответственно. Найти  .
|
2.Через точку Kпроведены две прямые а и b, пересекающие две параллельные плоскости  и  ; первую в точках  и  , вторую в точках  и  соответственно. Вычислите  и  , если  см,  см.
|
| 3. Концы отрезка АВ, равного 20см, расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Они удалены от линии пересечения этих плоскостей на 12 см и 10 см. Вычислите угол между прямой (АВ) и одной из данных плоскостей. |
| Вариант №10. |
1. Сторона  лежит в плоскости  . Через середину АВ – точку М проведена плоскость  , параллельная плоскости  и пересекающая ВС в точке К. Найдите  если  см.
|
| 2. Катеты прямоугольного треугольника 10 см. и 24 см. Найти расстояние от вершины прямого угла до плоскости, которая проходит через гипотенузу и образует угол в 300 с плоскостью треугольника. |
| 3. Точка М удалена от двух взаимно перпендикулярных плоскостей на 12 см и 16 см. Вычислите расстояние от точки М до линии пересечения плоскостей. |
| Вариант №1 1. |
1. Через конец отрезка проведена плоскость. Через конец и точку этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках и . Найдите длину отрезка , если  .
|
2. Найдите расстояние от середины отрезка  до плоскости, не пересекающей этот отрезок, если расстояния от точек  и  до плоскости равны 3,2 см и 5,3 см.
|
| 3. Внутри двугранного угла 1200 дана точка К, удалённая от каждой из граней на расстояние 3 см. Найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла. |
| Вариант №12. |
1. Сторона  лежит в плоскости  . Через середину АС – точку Р проведена плоскость , параллельная плоскости и пересекающая ВС в точке Е. Найдите  если  см.
|
| 2. Найдите расстояние от середины отрезка до плоскости, не пересекающей этот отрезок, если расстояния от точек и до плоскости равны 7,4 см и 6,1 см.
|
| 3. На грани двугранного угла величиной 600 дана точка N, удалённая от ребра на расстояние 8 см. Найдите расстояние от этой точки до другой грани. |
| Вариант №13. |
1. Из точки P, отстоящей от плоскости  на 10 см., проведены к плоскости  наклонные  и   , образующие с плоскостью углы 450, а между собой - угол в 600. Найти  .
|
2. Через точки  и  проведены прямые, перпендикулярные плоскости  , пересекающие её в точках  и  соответственно. Найдите расстояние между точками и , если  и отрезок  не пересекает плоскость .
|
| 3. На грани двугранного угла в 450, дана точка F, удалённая от ребра на расстояние 10см. Найдите расстояние от этой точки до другой грани. |
| Вариант №14. |
| 1. Отрезок длины 1 м пересекает плоскость, концы его удалены от плоскости на 0,5 м и 0,3 м. Найдите длину проекции отрезка на плоскость. |
2. Из точек  и  , лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры  на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка  , если  .
|
| 3. Точка К, взята внутри двугранного угла в 600, удалена от каждой из граней на расстояние 6 см. Найти расстояние от точки А до ребра двугранного угла. |
| Вариант №15. |
1. Дан треугольник . Плоскость, параллельная прямой , пересекает сторону АС этого треугольника в точке , а сторону - в точке . Найдите длину отрезка , если  .
|
2. Прямые попарно перпендикулярны. Найдите отрезок , если  .
|
3. Двугранный угол равен 600. А и В – точки ребра двугранного угла. (АС) и (BD) отрезки прямых, перпендикулярных ребру двугранного угла, проведённые в разных гранях. Найти расстояние 
|
| Вариант №16. |
| 1. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10 и 17 см. Разность проекций этих наклонных равна 9 см. Найдите проекции наклонных. |
2. Из точек и , лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка , если  .
|
3. Концы отрезка  , равного 40 см, расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Они удалены от линии пересечения этих плоскостей на 20 см и 24 см. Вычислите угол между прямой  и одной из данных плоскостей.
|
Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 84; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!