Практическое занятие №5«Выполнение тождественных преобразований в тригонометрических выражениях» 17 страница

⇐ ПредыдущаяСтр 17 из 22Следующая ⇒

2. Из ( так как по условию) по сл.т.Пифагора найдём

3. По формуле площади параллелограмма S_ABCD=

Ответ:

Пример №2.

Найти объём правильного тетраэдра с ребром равным а.

Дано: SABC- правильный тетраэдр

Найти: V_SABC

Решение:

1) , так как тетраэдр правильный

2) по построению,

3) по свойству медиан правильного треугольника,

4) , так как SO-высота пирамиды)

по сл. т.Пифагора

5) .

Ответ:

Пример №3. В шар вписан конус высотой . Объем конуса равен объема шара. Найти объем шара.

Дано: шар, -конус вписанный в шар, , Найти:

Решение.

Около осевого сечения конуса опишем круг(рис.б).Центр круга принадлежит высоте равнобедренного треугольника(или лежит на продолжении этой высоты). При вращении прямоугольного треугольника вместе с полукругом вокруг диаметра получим конус , который вписан в шар с центром (рис.а). Введем обозначения: -радиус шара, -радиус основания конуса.

По условию (1)

Выразим через .

Т.к .Равенство(1) примет вид: Полученное уравнение решим путем разложения левой части на множители:

Т.к. задача имеет два решения:

Ответ: ,

Порядок выполнения практического задания:

1. Выполнить задания.

2. Ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.

3. Оформить отчёт.

Содержание отчета:выполнить задания письменно на листах формата А4.

Контрольные вопросы:

1. Что называется объемом тела?

2. Как определяется действие вычисления объема тела?

3. Перечислите основные свойства объема тела.

4. Выпишите формулы для определения объема прямоугольного параллелепипеда и прямой призмы и поясните смысл входящих в них параметров.

5. Можно ли применить формулу объема прямой призмы для вычисления объема прямого параллелепипеда?

6. Объясните, как используется формула для вычисления объема тела по площади его поперечного сечения.

7. Как вычисляется объем наклонной призмы?

8. Выведите формулу объема пирамиды.

9. Вычислите формулу объема усеченной пирамиды.

10. Как вычисляется объем тела вращения?

11. Выведите формулу объема полного и усеченного конусов.

12. Выведите формулу объема шара.

Список литературы

1 Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности М.: Академия Гриф 2013

2. Башмаков Н.А Математика М.: Академия Гриф 2011

3. www. fcior. edu. ru Информационные, тренировочные и контрольные материалы

4. www. school-collection. edu. Ru Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов

Индивидуальные задания

Вариант№1.

1. В прямом параллелепипеде стороны основания равные 1 дм и 4 дм, образуют угол . Найти объём параллелепипеда, если меньшая диагональ параллелепипеда равна 1,4 дм.

2. Длина окружности основания конуса равна 8 , а образующая равна 5. Найти объём конуса.

3. Внешний диаметр полого шара 18 см, толщина стенок 3 см. Найдите объем материала, из которого изготовлен шар.

Вариант№2.

1. Основанием пирамиды служит ромб со стороной 3 м, большая диагональ которого 4,8 м. Найти объём пирамиды, если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45⁰.

2. Длина окружности основания цилиндра равна 4 , а диагональ осевого сечения равна 5. Найти объем цилиндра.

3. Диаметр свинцового шара равен 30 см. Сколько шариков, диаметр которых 3см, можно сделать из этого свинца?

Вариант№3.

1. В основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами 9 см и 10 см, одна из диагоналей которого 17 см; боковое ребро 6 см. Вычислить его объём.

2. Образующая конуса равна 6см, а угол между нею и плоскостью основания равен . Найдите объем конуса.

3. Найдите объем конуса, если его образующая равна 13 см, а площадь осевого сечения равна 60 см².

Вариант№4.

1. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды наклонено к основанию под углом 30^ои равно 6. Найти объём пирамиды.

2. Образующая конуса равна 6 см, а угол при вершине осевого сечения равен . Найдите объем конуса.

3. Какое количество нефти (в тоннах) вмещает цилиндрическая цистерна диаметром 18 м и высотой 7м, если плотность нефти равна 0,85 г/см³?

Вариант№5.

1. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна см и образует с плоскостью основания угол .Найдите объем параллелепипеда, если одна сторона основания больше другой на 2 см.

2. В основании цилиндра хорда длинной стягивает дугу . Высота цилиндра 7. Найти объём цилиндра.

3. Алюминиевый провод диаметром 4 мм имеет массу 6,8 кг. Найдите длину провода (плотность алюминия 2,6 г/см).

Вариант№6.

1. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 6 см, противолежащий ему угол равен 60⁰, а каждое боковое ребро равно 4 см. Найти объём пирамиды.

2. В цилиндре через середину радиуса основания перпендикулярно ему проведено сечение, представляющее квадрат площадью 16 см². Найти объём цилиндра.

3. Свинцовая труба (плотность свинца 11,4 г/см³) с толщиной стенок 4мм имеет внутренний диаметр 13 мм. Какова масса трубы, если ее длина равна 25 м?

Вариант№7.

1. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8, двугранный угол при основании равен . Найти объём пирамиды.

2. В конусе площадь осевого сечения равна 6, а высота равна 2. Найти объём конуса.

3. Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 25 см, 12 см, 6,5 см. Плотность кирпича равна 1,8 г/см³. Найдите его массу.

Вариант №8.

1. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 3 см, боковое ребро 5 см. Найти объём пирамиды.

2. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 дм. Найти объём цилиндра.

3. 25 м медной проволоки имеют массу 100,7 г. Найдите диаметр проволоки (плотность меди 8,94 г/см³).

Вариант №9.

1. Основанием пирамиды является ромб с диагоналями 12 и 16 см. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60⁰. Найти объём пирамиды.

2. В конусе площадь осевого сечения равна 6, а образующая равна 5. Найти объём конуса.

3. Во сколько раз нужно увеличить высоту цилиндра, не меняя его основание, чтобы объем увеличился в 3 раза?

Вариант №10.

1. В прямом параллелепипеде стороны основания 6 и 8 см, угол между ними 30⁰. Большая диагональ основания равна боковому ребру. Найти объём параллелепипеда.

2. Радиус основания конуса 8 м, образующая наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найти объём конуса.

3. Во сколько раз надо увеличить радиус основания цилиндра, не меняя высоту, чтобы объем увеличился в 2 раза?

Вариант №11.

1. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 12 см, противолежащий ему острый угол равен 60⁰. Каждое боковое ребро 13 см. Найти объём пирамиды.

2. Образующая конуса равна 6 см, а угол при вершине осевого сечения равен . Найдите объем конуса.

3. Свинцовая труба (плотность свинца 11,4 г/см³) с толщиной стенок 4мм имеет внутренний диаметр 13 мм. Какова масса 25 метров этой трубы?

Вариант №12.

1. В прямом параллелепипеде стороны основания 18 и 34 см, меньшая диагональ основания 20 см. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 60⁰. Найти объём параллелепипеда.

2. Осевым сечением конуса является треугольник со сторонами 5; 5 см и 8 см. Найти объем конуса.

3. Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2 м, а образующая 2,5 м. Найдите объем кучи щебня

Вариант №13.

1. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник, у которого равные стороны по 39 см, а третья сторона 30 см. Двугранные углы при основании равны по 45⁰. Найти объём пирамиды.

2. Осевым сечением конуса является треугольник со сторонами 6; 6 см и 10см. Найти объем конуса.

3. Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого 9 м². Найдите объем конуса.

Вариант №14.

1. Ребро правильного тетраэдра равно 3. Найти его объем.

2. Диагонали осевого сечения цилиндра взаимно перпендикулярны. Периметр сечения равен 16. Найдите объем цилиндра.

3. Длина образующей конуса равна 5, а длина окружности основания 6 . Найдите объем конуса.

Вариант №15.

1. Диагональ квадрата, лежащего в основании правильной пирамиды равна 8 дм, а ее высота 12 дм. Найдите объем пирамиды.

2. Осевое сечение цилиндра – квадрат с диагональю . Найти объём цилиндра.

3. Образующая конуса 8м составляет с плоскостью основания угол 30⁰. Найдите объем конуса.

Вариант №16.

1. В прямом параллелепипеде стороны основания, равные 4 см и 6 см, образует угол 60 . Большая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 .Найдите объем параллелепипеда.

2. Найти объем равностороннего цилиндра , если длина окружности его основания равна см.

3. Стог сена имеет форму цилиндра с коническим верхом. Радиус его основания 2,5 м, высота 4 м, причем цилиндрическая часть стога имеет высоту 2,2 м. Плотность сена 0,03 г/см³. Определите массу стога сена.

Практическое занятие №16

«Вычисление площадей поверхностей геометрических тел»

Практическое занятие рассчитано на 2 часа, относится к теме «Измерения в геометрии».

Формируемые компетенции:У25, У26, У27, У29, У30, У31, З1, З2, З3

Цель:научиться решать задачи на вычисление площадей поверхностей геометрических тел.

Методическое и техническое обеспечение:

- методические указания к выполнению практического занятия;

- комплекты учебно-наглядных пособий по соответствующим разделам математики.

- мультимедийный проектор;

- ноутбук;

- проекционный экран;

- компьютерная техника для обучающихся с наличием лицензионного программного обеспечения;

- комплект слайд-презентаций.

Теоретические сведения

Площадь поверхности многогранника определяется суммой всех его граней.

1) Призма

B₁C₁Площадь полной поверхности призмы

S_п.п.пр.=S_бок._n+2S_осн.;

A₁D₁N наклонная S_бок.п.=P_sl ;

прямая S_бок.п=P_осн.l;

BKP_s=P_ABNK- периметрперпендикулярного сечения,

CP_осн- периметр основания ,

ADl-боковое ребро.

2) Пирамида

Площадь полной поверхности пирамиды

S_{п.п.пир.}=S_бок.п+S_{осн ;}

неправильная S_бок.п =

;

правильная S_бок.п= P_{осн. ;}

с равными двухгранными углами ;

h_aBпри основании S_бок.п= ;

φS_i–площади боковых граней,

AOCP_осн–периметр основания,

h_a– апофема,

φ-двугранный угол при основании.

3) Цилиндр

Площадь полной поверхности цилиндра

BO₁CS_п.п.ц.= S_бок.п +S_осн.или

S_п.п.ц.=

HS_п.п.ц.=

AORD

4) Конус

SПлощадь полной поверхности конуса

lS_п.п.к.= S_бок.п +S_осн.или

S_{п.п. к}=

S_бок.п=

AROB

5) Сфера

ОА=R

S_п.сф.=4πR²

Пример выполнения задания

Пример №1 Основанием прямоугольного параллелепипеда служит параллелограмм со сторонами 20 и 55 см. и углом 30⁰, боковое ребро =80 см. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

В₁

А₁

С₁

D₁

Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 80; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12 13 14 15 161718 19 20 21 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!