ЛАБОРАТОРНЫЕ МОДЕЛИ АТМОСФЕРЫ

Теоретическое исследование атмосферы Земли часто облег­чается путем введения различных упрощений. Одни из них за­ключаются в пренебрежении некоторыми малосущественными деталями, чтобы облегчить исследование наиболее важных про­цессов. В других случаях, чтобы облегчить теоретическое рас­смотрение, не учитываются такие особенности, которые нет оснований считать не относящимися к делу. В настоящей главе мы рассмотрим жидкие системы, которые имеют некоторые об­щие с атмосферой свойства и изучение которых в той или иной мере может послужить целям дальнейших упрощений.

Возможно, наиболее репрезентативными системами такого типа явились бы атмосферы других планет. К сожалению, трудно провести измерения скорости в атмосферах других пла­нет. Наши представления о скорости движения атмосфер планет исходят из наблюдений за некоторыми системами, которые мо­гут переноситься крупномасштабными движениями. В атмо­сфере Марса прослеживаются облака. Имеются многочисленные наблюдения за движением пятен в атмосфере Юпитера, которые, по-видимому, являются крупными атмосферными возмущениями. Имеющихся наблюдений достаточно, чтобы заметить, что цирку­ляции атмосфер других планет солнечной системы не очень похожи на циркуляцию нашей атмосферы.

Поскольку планеты сильно отличаются друг от друга рас­стояниями от Солнца, скоростями вращения и составом атмо­сфер, нет ничего удивительного в том, что циркуляции на них также существенно различны. Тем не менее, интересно отметить, что в большинстве ранних теорий общей циркуляции атмо­сферы Земли не использовались какие-либо численные значения упомянутых выше параметров.

Номинально эти теории должны были бы предсказать подоб­ные циркуляции в атмосферах всех планет при единственном условии, что все планеты вращаются и что плоскости экваторов не слишком сильно наклонены к плоскостям их орбит. Таким образом, все отличительные особенности, которые мы обнару­живаем, рассматривая атмосферы других планет, напоминают нам о важности количественных исследований.

Многое можно узнать о нашей атмосфере, исходя из иссле­дований океана. Особенно показательна аналогия между Гольф­стримом и струйными течениями. Тем не менее океаническая циркуляция в целом не является особенно хорошей моделью циркуляции атмосферы.

При отсутствии других легко наблюдаемых естественных си­стем, похожих на атмосферу, дальнейшие аналоги должны быть ограничены системами, созданными человеком. Главными среди них являются лабораторные модели, специально предназначенные для воспроизведения атмосферы. Эти модели состоят из раз­лично нагретых вращающихся цилиндров, наполненных жид­костью. Цилиндр при этом представляет полушарие Земли, жидкость — атмосферу, движение жидкости — циркуляцию атмо­сферы.

Основное удобство моделей заключается в том, что поскольку эксперименты проводятся в лаборатории, они до определенной степени поддаются контролю. Форма и размер контейнера, вид и количество жидкости, расположение и интенсивность внешних источников тепла, и скорость вращения могут быть заранее вы­браны. Такие внутренние параметры, как средняя скорость движения жидкости относительно контейнера, часто могут быть доведены до желаемого значения регулированием поддающихся контролю параметров на основе метода «проб и ошибок», т. е. метода последовательных приближений.

Вероятно, наиболее ранними были эксперименты Веттина (1857), прибор которого представлял собой вращающийся ци­линдр диаметром около 30 см и глубиной 5 см, содержащий воз­дух. В одном эксперименте в центре цилиндра был помещен лед. Возникшее движение воздуха в этом случае было, в сущности, явлением, подобным циркуляции атмосферы, по представлениям Хэдли. По-видимому, Веттин не имел последователей.

Если бы доводы, выдвинутые первыми авторами теории об­щей циркуляции, могли применяться к атмосферам других пла­нет, они могли бы быть в равной мере применены и к соответ­ствующим образом поставленным лабораторным эксперимен­там. Это обстоятельство было отмечено Томсоном, который в Бакерианской лекции (1892) предложил несколько экспери­ментов с аппаратом, очень похожим на аппарат Веттина, но со­держащим воду. Он отметил желательность изменения некото­рых поддающихся контролю параметров. Однако все планы, которые он предполагал осуществить, были прерваны последо­вавшей вскоре смертью.

Немного больше экспериментов было выполнено в начале XX века. Для более детального ознакомления с ними можно по­рекомендовать работу Фальца (1951) или Фальца и др. (1959).

 

Эксперименты с цилиндрическими сосудами

 

Современный этап лабораторного моделирования начался с экспериментов, поставленных в гидрометеорологической лабо­ратории Чикагского университета (см. Фальц и др., 1959) вскоре после второй мировой войны. Более всего приближаются к атмо­сферной циркуляции течения, получающиеся при экспериментах в мелких цилиндрических сосудах. Основной частью прибора является содержащий воду цилиндрический контейнер (часто обычная алюминиевая кастрюля). Контейнер монтируется на вращающемся столе. Вблизи от края устанавливается источ­ник тепла. В более детальных экспериментах имеется также источник холода вблизи центра. Подобный прибор может быть легко сконструирован, однако с его помощью можно получить только качественные результаты. Опыт приходится ставить очень тщательно, если требуется получить адекватные численные зна­чения. Одним из важных требований в последнем случае яв­ляется достижение высокого постоянства скорости вращения. В течение довольно длительного промежутка времени движение на свободной поверхности может быть сделано видимым с по­мощью алюминиевой пудры или другого нерастворимого ве­щества. В то же время движения внутри жидкости могут лишь временно прослеживаться путем введения красителей.

Скорости на свободной поверхности легко замерить с по­мощью фотографирования. Если камера вращается вместе с при­бором и объектив открыт, прослеживаемые частицы будут ка­заться полосками. Длины таких полосок будут служить мерой скорости потока. Измерения температуры можно производить с помощью термопар.

Различные детали эксперимента удобно обозначать их атмо­сферными аналогами. Тогда центр сосуда становится северным полюсом, края — экватором, направление к центру — северным направлением, а направление, в котором вращается сосуд,— восточным. Период обращения сосуда характеризует сутки. «Сутки» в таких экспериментах обычно составляют доли ми­нуты, радиус сосуда — около 15 см, а слой воды имеет обычно глубину около 2 см.

Внешними параметрами, которые легко менять, не изменяя прибора, а также не доливая и не отливая воды, являются ско­рость вращения и контраст между источниками тепла и холода. В довольно большом диапазоне этих параметров поток, который развивается в сосуде, оказывается совершенно симметричным относительно оси вращения, разумеется, в пределах, ограничен­ных ошибками измерения. В других случаях, отличающихся лишь значениями упомянутых выше внешних параметров, разви­вался ряд возмущений, аналогичных крупномасштабным волно­вым возмущениям в атмосфере, и поток на свободной поверхности становился весьма похожим на поля, изображенные на картах барической топографии для верхних уровней. Таким образом, обнаруживаются два качественно различных режима — зонально симметричный и зонально асимметричный, которые

Фальц назвал соответственно режимами Хэдли и Россби. Типич­ные схемы циркуляции, имеющие место при режимах Хэдли и Россби, показаны на рис. 55 и 56. Эти рисунки представляют собой фотографии свободной поверхности жидкости во вращаю­щихся сосудах. В более ранних экспериментах было обнаружено, что при до­статочно медленном вращении развивается только режим Хэдли. При более быстром вращении режим Хэдли также будет разви­ваться в случае большого контраста температур. Однако при

слабых контрастах возникает режим Россби. Позже было най­дено, что режим Хэдли может также создаваться при очень слабом нагреве.

Мы уже отмечали, что соображения, высказанные Хэдли и некоторыми другими метеорологами XIX века, равно применимы к атмосфере и лабораторным экспериментам. Поэтому интересно отметить, что в лабораторных условиях действительно может быть получен поток, имеющий значительное сходство с циркуляцией, описанной Хэдли. Вероятно, этот эксперимент больше, чем любое другое открытие, реабилитирует идеи Хэдли и защищает их от некоторых выдвинутых ранее критических замечаний. Идеи Хэдли оказываются почти правильными в том смысле, что предсказанная им картина течения иногда реали­зуется в экспериментах, хотя, разумеется, это не служит дока­зательством того, что именно данный тип циркуляции должен иметь место.

Возникает вопрос, не будет ли только поверхностным сход­ство потока, наблюдающегося при режиме Россби в лаборатор­ных экспериментах, с циркуляцией атмосферы. Несомненно, при определенных условиях свободная поверхность по внешнему виду напоминает карту погоды на уровне тропопаузы. Имеется обычно большой неупорядоченный циркуляционный вихрь, окру­женный узким извилистым струйным течением. Возмущения в западном потоке, напоминающие волны, развиваются около центра вихря точно таким же образом, как и волны на верхнем уровне в атмосфере.

Дальнейшее подобие проявляется в потоке, лежащем ниже свободной поверхности. Путем введения краски Фальц (1952) обнаружил признаки существования фронтов и мигрирующих циклонов, которые, кроме того, располагались надлежащим об­разом по отношению к волнам на верхнем уровне. Используя значительно больший прибор, Фоллер (1956) смог наблюдать фронтальные поверхности, обладающие семействами волновых возмущений, структура и развитие которых были весьма сходны с. классической моделью норвежского циклона.

Доказательство того, что экспериментальная установка по­зволяет моделировать атмосферу и в других отношениях, было дано Старром и Лонгом (1953). Используя измерения скорости на свободной поверхности, полученные с помощью последова­тельно снятых 108 фотографий, они оценили направленный к се­веру перенос момента количества движения на шести различ­ных широтах и обнаружили средний направленный к северу перенос на всех широтах. При этом максимальное значение в низких широтах имело место вблизи широты максимального западного ветра. Кроме того, почти весь перенос совершался вихрями. Таким образом, оказалось, что вихри, наблюдающиеся в лабораторных экспериментах и в атмосфере играют сходную роль в балансе момента количества движения.

Генерация кинетической энергии во вращающемся сосуде должна была бы осуществляться за счет сил давления, но раз­ность давлений здесь очень мала, так что произвести непосред­ственные измерения было бы трудно. Поэтому прямо проверить наличие гидростатических и геострофических соотношений не удается. Однако легко выполнимые измерения температуры под­тверждают выполнение геострофического соотношения, точнее, выполнение формулы термического ветра, если допустить, что в любом случае должно иметь место гидростатическое равно­весие. Формула термического ветра при этом записывается в виде

Измерения в сосуде радиусом 15 см при разности темпе­ратуры между краями и центром до 10°, показывают, что почти половина этой разности может приходиться на струйное течение шириной около 1 см. Кроме того, если предположить, что на дне       U = 0, оказывается, что формула термического ветра вы­полняется почти вполне удовлетворительно.

Циркуляция в экспериментальных установках похожа на цир­куляцию в атмосфере во многих отношениях, однако некоторые свойства атмосферы все же нельзя воспроизвести. Из них за­служивающей внимания особенностью является тропическая циркуляция. Вращающийся сосуд имеет постоянный параметр Кориолиса, и следовательно, тропическая циркуляция и цирку­ляция в умеренных широтах не могут быть смоделированы одно­временно. Стратосфера, условия в которой зависят от радиа­ционного притока тепла к слою озона, не поддается моделиро­ванию. Не моделируются также явления, зависящие от фазовых превращений влаги.

Согласно обычным критериям динамического моделирования, переход от режима Хэдли к режиму Россби должен зависеть от значений некоторых безразмерных соотношений, включающих скорость вращения и тепловой контраст, а не от размерных ве­личин. Основные уравнения в безразмерной форме содержат ряд безразмерных параметров. Наибольшее влияние на резуль­таты эксперимента, по-видимому, оказывают число Тейлора Та и термическое число Россби Ro_T.

Число Тейлора определяется формулой

где h — глубина, a v — кинетический коэффициент вязкости. Квадратный корень из Та есть мера отношения силы Кориолиса к вязким силам и называется «вращательным» числом Рейнольдса. Вследствие большой глубины атмосферы и малой мо­лекулярной вязкости воздуха число Тейлора атмосферы не мо­жет быть получено в лабораторном эксперименте. Это служило доказательством, что любая установка не может быть полным подобием атмосферы. Несмотря на это эксперименты, выполненные в Чикагском университете, оказались вполне успешными. Наиболее правдоподобной причиной подобного успеха, вероятно, является то обстоятельство, что роль эффективного коэффи­циента вязкости для атмосферы играет коэффициент турбулент­ной вязкости, который обычно, по крайней мере, в 10⁵ раз пре­восходит соответствующий молекулярный коэффициент. Если произвести указанную замену, то типичное для атмосферы число Тейлора составит около 10⁷, что легко достигается и в ла­бораторной установке.

Термическое число Россби выражается формулой

где ∆ T — разность значений вертикально-осредненной темпе­ратуры на краях и в центре.

Из уравнения (134) видно, что Ro_T зависит не только от на­гревания, но и от вращения. Безразмерным параметром, зави­сящим от одного лишь контраста температур, является произве­дение TaRo_T.

В более общем случае вращения жидкой системы число Рос­сби Ro часто определяется как отношение выбранных надлежа­щим образом значений относительной и абсолютной скорости. Такое отношение впервые было использовано применительно к атмосфере Кибелем (1940). Для течения в сосуде число Рос­сби удобно определить в виде

где u₁— среднее по широте значение [и] на свободной поверх­ности ([и] — среднее по долготе).

Термическое число Россби Ro_T [формула (134)] определено таким образом, чтобы оно было равно числу Россби Ro [фор­мула (135)], если выполняется соотношение термического ветра и скорость вблизи дна пренебрежимо мала. Это легко прове­рить, сравнивая (132), (134) и (135).

Следует отметить, что число Ro_T, строго говоря, является внутренним параметром. Оно используется в связи с очевидными трудностями измерения значительного внешнего температурного контраста, когда нагревающим элементом является горелка Бунзена или электрическая спираль. Таким образом, заранее выбранное значение Ro_T не может быть прямо введено в экспе­римент, хотя обычно оно может быть подобрано методом после­довательных приближений. Отдельные эксперименты разли­чаются по значениям термического числа Россби.

Характерное для атмосферы значение Ro составляет около 0,03. За исключением случаев низких значений Та, режим Хэдли обычно не наблюдается в сосудах при значениях Ro_T ниже 0,3. Поэтому полагают, что процессы в сосуде, моделирую­щие атмосферную циркуляцию, должны протекать в режиме Россби.

 

Эксперименты с кольцевыми установками

 

Почти в то же время, когда в Чикаго ставились первые эксперименты, Хайд (1953) провел аналогичные эксперименты в Кембриджском университете, используя, однако, не цилиндри­ческий, а глубокий кольцевой контейнер. Хайда интересовало моделирование земного ядра, но он сознавал значение некото­рых своих результатов и для метеорологии. В итоге его экспери­менты повлияли на другие работы в этой области.

Для метеорологии наиболее важным было, вероятно, откры­тие Хайдом режима, при котором поток содержит цепочку оди­наковых волн, развивающихся с одинаковой скоростью, и без изменения формы, что резко отличает их от колебаний в пло­ском сосуде столь же нерегулярных и не периодических, как колебания в атмосфере. С тех пор как Россби в 1939 г. ввел такие волны, метеорологи-теоретики стали использовать их как математическую идеализацию. Иногда высказывалось мнение, что поскольку движения в атмосфере всегда нерегулярны, сину­соидальные волны Россби не более чем фантазия. Эксперименты Хайда определенно показали, что идеи Россби могут быть при­менены к реальной жидкой системе, которая, хотя и не обладает непредсказуемостью, как атмосферные процессы, но, по крайней мере, управляется аналогичным механизмом.

С точки зрения метеорологии более важным результатом работ Хайда была возможность проведения детальных измере­ний. Дело в том, что хотя скорости движения на свободной по­верхности плоского сосуда могут быть измерены с помощью фотографии, обычно не удается размещать термометры или анемометры внутри сосуда. Поэтому значения температуры из­меряются лишь в немногих внутренних точках, а внутренние потоки и вообще невозможно измерить. Если поток является непериодическим, детально могут быть измерены только его статистические характеристики на длительные сроки, а это тре­бует большой продолжительности измерений, достаточной, чтобы охватить репрезентативный набор «ситуаций погоды». Здесь имеется лишь небольшое преимущество перед исследованием реальной атмосферы, поскольку в сосуде статистические вели­чины для долгих сроков не должны изменяться по долготе.

Волны, движущиеся без изменения своей формы, образуют стационарный поток в системе координат, перемещающейся вместе с волнами. Тогда, если отвлечься от ошибок экспери­мента, достаточно единственной фотографии, чтобы измерить скорости на свободной поверхности, а мгновенное поле температуры можно построить по измерениям температуры, прове­денным несколько раз. Эта возможность была использована Рилом и Фальцем (1958), которые детально определяли трех­мерные возмущения в полях температуры и скорости. Даже в том случае, когда хотят получить лишь статистические ха­рактеристики, затрачивается много труда на устранение воз­никающих при опытах больших возмущений.

Схема потока, предложенная Хайдом, образует один из ви­дов режима Россби. Ее можно назвать устойчивым режимом Россби, хотя следует отметить, что это выражение используется также как название обычного режима Россби, который дости­гает статистически устойчивого состояния при определенном со­четании внешних параметров.

Если все волны идентичны, число волн должно быть, конечно. Волновое число будет тогда характеризовать поток. Имеется возможность в одном и том же кольцевом сосуде изменять число волн путем изменения внешних условий. Обычно умень­шение термического числа Россби приводит к увеличению вол­нового числа. Наблюдаются хорошо заметные переходы от од­ного волнового числа к другому, поэтому устойчивый режим Россби может быть в дальнейшем подразделен на «подрежимы» для каждого волнового числа.

На рис. 57 показан переход от режима Хэдли к режиму Рос­сби и переходы между режимами с различными волновыми чис­лами, которые были осуществлены в экспериментах Фальца и др. (1964) при использовании кольцевого прибора, подобного тому, который был впервые использован Хайдом. Аналогичные схемы приведены на рис. 58. Для того чтобы осуществить пере­ход от одного режима к другому, скорость вращения поддержи­валась постоянной, а разность температур увеличивалась начи­ная от нуля конечными шагами до тех пор, пока снова не уста­навливался режим Хэдли. Такая методика была повторена для различных постоянных скоростей вращения. Интересно то, что кривые, описывающие переходы для различных волновых чисел, характеризуются почти постоянным термическим числом Россби (для кольца множитель а^-2 в уравнении (134) нужно заменить на а^-1 (а—b)^-1, где b — внутренний радиус).

Следующим поразительным открытием Хайда было явление, которое он назвал качанием. Здесь волны не были устойчивыми в движущейся системе координат, а периодически меняли свою форму и скорость развития, возвращаясь к начальной конфигу­рации по окончании цикла. Это явление из-за сходства с коле­баниями зонального индекса (величины, введенной впервые Россби) немедленно вызвало интерес среди метеорологов: как и понятие устойчивых волн, понятие цикла индекса критиковалось как отвлеченная идеализация. Указывалось, например, что изме­нения циркуляции скорее беспорядочны, чем цикличны. Эксперименты Хайда ясно показали, что регулярные предсказуемые колебания в реальной жидкой системе никоим образом не яв­ляются абсурдом.

Поскольку качание повторяется через одинаковые интер­валы, в данном случае также можно измерить трехмерное поле температуры в любой фазе цикла, и, избежав обычных трудно­стей, получить затем статистические характеристики для

 

неустойчивой циркуляции за долгий срок. Трехмерное поле ветра легче всего определить, измерив, ветер на свободной по­верхности и рассчитав скорости ниже ее по формулам термиче­ского ветра.

На рис. 59 показан внешний вид свободной поверхности в че­тырех фазах цикла качания в эксперименте, недавно проведен­ном Фальцем (почти такой же эксперимент описан Фальцем и др., 1959, стр. 94—95). Период качания в этом случае равен 16 ^1/4 оборотов; фотографирование производилось последова­тельно через 4 оборота. Почти столь же поразительным, как ярко выраженное изменение формы волн при изменении фазы, является то, что почти идентичной формой обладали пять волн в каждой фазе.

Экспозиция выбрана так, что следящие частицы на поверх­ности получаются в виде отрезков, указывающих направление и скорость потока.

На рис. 59 а северные ветры, расположенные слева от лож­бины, совместно с юго-западными ветрами справа, указывают на наличие сильного направленного к северу переноса момента количества движения. К моменту времени, представленному на рис. 59 б, этот перенос сменил знак на обратный. Усиливаю­щиеся в более низких и более высоких широтах и ослабеваю­щие западные ветры, связанные с направленным к югу перено­сом импульса, проявились в трансформации открытых ложбин вблизи центра циклона на рис. 59 е. К этому времени напра­вленный к югу перенос импульса прекращается, и перенос явно становится направленным к северу (рис. 59г). Таким образом, через четыре дня, когда картина вновь становится такой же, как на рис. 59 а, снова возникают гребни. При измерениях обна­ружилось, что направленный к полюсу перенос тепла в про­должение цикла качаний претерпевает подобные же колебания.

 

Значение экспериментов

 

В экспериментах может быть получено некоторое сходство с наблюдаемой в атмосфере циркуляцией. При этом возникает теоретическая проблема объяснения причин существования от­дельных режимов циркуляции и резких переходов между ними. Основной интерес представляет переход между режимами Хэдли и Россби. Для определенности может быть рассмотрен, напри­мер, «верхний переход», показанный в верхней части фотогра­фии на рис. 57. Последующее обсуждение следует считать ско­рее описанием, чем действительным истолкованием процесса.

Очевидно, что для какой-либо совокупности условий, при которых наблюдается зонально-симметричный поток, уравнения гидродинамики должны иметь симметричные решения, более того, эти решения должны быть устойчивы по отношению к до­статочно малым возмущениям. В любой ситуации, в которой на­блюдается режим Россби, по-видимому, имеются три различные возможности.

1. Симметричный поток математически невозможен, так как не существует устойчивого симметричного решения уравнений.

2. Устойчивый симметричный поток математически возможен, но он неустойчив относительно малых асимметричных возмуще­ний. Поэтому эти возмущения, когда превышены критические условия, развиваются в волны конечных размеров.

3. Устойчивый симметричный поток математически возможен, и он также устойчив, но система является интранзитивной, об­ладающей, по крайней мере, двумя «общими циркуляциями», причем возможен также и несимметричный поток.

Предполагалось, что первая из этих возможностей обнару­жится в ходе ранних экспериментов, однако аргументы в ее пользу оказались не очень убедительными. Соображения, вы­двигаемые, скорее, для того, чтобы показать невозможность су­ществования потока Хэдли, чем его неустойчивость (на том основании, что поток Хэдли ни разу не был обнаружен в атмо­сфере), являются ошибочными. Во всяком случае, как устано­вившийся, так и осциллирующий симметричный поток матема­тически возможен. Нужно только выбрать зонально-симметрич­ные начальные условия и тогда симметрия сохранится.

Рассмотрение второго варианта, очень напоминающее пред­ложенное Бьеркнессом (1921) объяснение крупномасштабных возмущений в атмосфере, было проведено Лоренцем (1956) в связи с экспериментами в цилиндрическом сосуде: Он заметил, что для симметричного потока основным следствием более сильного притока тепла было бы создание более сильного кон­траста температуры, сопровождавшегося более сильным вер­тикальным сдвигом ветра. Согласно обычному критерию бароклинной неустойчивости (подробнее см. гл. VIII), это должно способствовать скорее неустойчивости, чем устойчивости. По­этому Лоренц предполагал, что существуют некоторые эффекты второго порядка малости, или нелинейные эффекты, посред­ством которых более сильный приток тепла мог бы увеличивать устойчивость. По-видимому, таким эффектом является перенос тепла за счет меридиональной циркуляции, при котором на верх­ней границе переносится теплая жидкость, а у дна — холодная. Тем самым создается устойчивая стратификация, способствую­щая бароклинной устойчивости. Поскольку вертикальная устой­чивость растет с увеличением, как интенсивности меридиональ­ной циркуляции, так и контраста температур, она растет также с увеличением квадрата контраста нагревания (если пренебречь эффектами более высокого порядка малости). Однако при до­статочно сильном притоке тепла должно сказываться противоположное дестабилизирующее влияние вертикального сдвига i скорости.

Хотя это объяснение в некоторых случаях и может быть правильным, недавние эксперименты показали, что при определенном соотношении между значениями скорости вращения и притока тепла следует принять третье истолкование. Фальц и др. (1959, стр. 78) подробно описали один такой эксперимент. В определенных установках режим Россби обычно имел место, когда значение Ro_T опускалось ниже 0,5. Однако, когда Ro_T уменьшали очень осторожно и постепенно, увеличивая при этом скорость вращения и учитывая время, нужное для приспособле­ния потока к изменению скорости вращения, режим Хэдли со­хранялся до тех пор, пока значение Ro_T не уменьшалось до 0,3. Симметричная циркуляция, наблюдавшаяся между этими двумя значениями Ro_T была устойчивой в обычном смысле, поскольку возмущения умеренной интенсивности не разрушали ее. Однако, когда вода сильно перемешивалась стержнем в течение при- ! мерно секунды, развивалась и сохранялась система, состоящая из трех волн. Очевидно, это был тот самый поток, который раз­вился бы независимо, если бы уменьшение скорости вращения выполняли менее осторожно.

Вероятность случайного выбора начальных условий, сводя­щихся к заданию симметричного потока и малых, но не бесконечно малых возмущений, скорее всего, отлична от нуля. Имеется некоторая вероятность, что могут быть случайно вы­браны более нерегулярные начальные условия, ведущие к воз­никновению режима Россби. Поэтому рассмотренный экспери­мент является конкретным доказательством того, что вращаю­щийся поток жидкости за счет термического воздействия, может быть интранзитивным.

Это наводит на мысль, что попытка обосновать предположе­ние о транзитивности атмосферной циркуляции, может быть, и нецелесообразна.

Итак, режим Россби может возникать не только в тех слу­чаях, когда режим Хэдли математически возможен, но неустой­чив. Главным образом он наблюдается именно в таких случаях, но при определенных внешних условиях режим Россби является просто альтернативой режима Хэдли. Таким образом, неустой­чивость режима Хэдли является достаточным, но не необходи­мым условием возникновения режима Россби.

В открытом цилиндрическом сосуде основным резким пере­ходом является переход от режима Хэдли к режиму Россби. Режим Россби нерегулярен и апериодичен, и переход от одного статистического состояния к другому при изменениях внешних условий оказывается медленным и постепенным. В кольцевых сосудах, где наблюдается множество качественно различных регулярных периодических течений, переходы могут быть более резкими. Здесь также экспериментально была обнаружена интранзитивность.

Кривые на рис. 57 показывают переходы к состояниям с более низкими волновыми числами, которые происходили в отдельных установках, когда увеличивался приток тепла, а скорость вращения сохранялась постоянной. Переходы к со­стояниям с более высокими значениями волновых чисел при уменьшении притока тепла показаны на рис. 58. Они неизменно соответствуют более низким значениям Ro_T. Таким образом, имеются такие внешние условия, при которых может наблю­даться любое из двух последовательных волновых чисел.

Подобно переходу между режимами Россби и Хэдли, пере­ход между различными волновыми числами можно описать, используя термины устойчивости и неустойчивости. В этом слу­чае, однако, приходится рассматривать не устойчивость посто­янного симметричного потока, а устойчивость по отношению к дальнейшим возмущениям потока, меняющегося во времени. Рассмотрим два соседних волновых числа, например, числа три и четыре. Равновесный режим Хэдли может быть неустойчивым относительно возмущений, имеющих только волновое число три, или только четыре, или же он может быть неустойчив отно­сительно обоих возмущений, или, наконец, устойчив относи­тельно обоих возмущений. Если он неустойчив относительно обоих возмущений, математически возможен режим Россби, со­держащий три или четыре волны. Эти режимы Россби в проти­воположность математически возможному режиму Хэдли сами могут быть неустойчивы относительно дальнейших возмущений, имеющих соответственно четыре или три волны.

Если режим с тремя волнами неустойчив по отношению к воз­мущениям с четырьмя волнами и наоборот, то ни один из ука­занных режимов сам по себе не может быть реализован экспери­ментально, и (если даже исключить другие волновые числа) результирующее течение будет столь же нерегулярным, как и те­чение в цилиндрическом сосуде. Если же каждый из режимов (и с тремя, и с четырьмя волнами) устойчив относительно воз­мущений с другим волновым числом, то может возникнуть и со­храняться любой из упомянутых режимов, т. е. система будет интранзитивной. Очевидно, это и происходит в кольцеобразном сосуде при сменах волновых чисел. Если только один из режи­мов неустойчив относительно возмущений, имеющих другое волновое число, то будет наблюдаться, лишь устойчивый режим. Эта ситуация, очевидно, и реализуется в кольцеобразном сосуде при отсутствии переходов между режимами.

Аналогичные рассуждения, вероятно, применимы и при рас­смотрении режима качания. Когда наблюдается система волн, движущихся без изменения формы, система устойчива относи­тельно дальнейших возмущений. При других условиях устойчивые волны могут быть математически возможными, но неустой­чивыми. Если система неустойчива относительно возмущений, имеющих то же волновое число, но иную форму, математически возможен режим качания. В этом случае можно наблюдать по­добный режим, если только он не окажется неустойчивым отно­сительно дальнейших возмущений. В этом случае результиру­ющий режим окажется еще более неупорядоченным.

Течения в экспериментах с цилиндрическим и кольцеобраз­ным сосудом получили наиболее исчерпывающее теоретическое истолкование в работах Куо (1957) и Дэвиса (1959), использо­вавших весьма громоздкий математический аппарат. В работе Лоренца (1962) было, однако, указано, что соответствующие физические процессы могут быть описаны более просто. В этой работе автору удалось вывести очень упрощенную систему урав­нений, дающую грубое описание экспериментов. Система со­стоит всего из восьми обыкновенных дифференциальных уравне­ний и может быть решена аналитически для режима Хэдли при всех условиях и для потока Россби при тех условиях, когда такой режим существует. Лоренц получил кривую смены режи­мов Хэдли и Россби, очень похожую на эмпирическую кривую Фальца, хотя абсолютный масштаб установить трудно. Как он и предполагал ранее, вертикальная устойчивость явилась стабилизирующим фактором, сохраняющим устойчивость режима Хэдли при сильном притоке тепла. Кроме того, была воспроиз­ведена интранзитивность системы вблизи точки перехода между режимами Хэдли и Россби.

Добавив четыре новых переменных, Лоренц получил также кривые переходов между парами соседних волновых чисел. Они имели хорошее сходство с экспериментально определенными кривыми, показанными на рис. 57 и 58. Интранзитивность вблизи переходов между волновыми числами воспроизвести не удалось. Вместо этого получились условия, когда два волновых числа присутствовали одновременно.

Для режима, наиболее похожего на режим Россби, устой­чивость относительно дальнейших возмущений была воспроизведена слишком грубо, чтобы этот режим можно было должным образом описать.

Вероятно, лабораторные эксперименты больше говорят нам об атмосферах планет вообще, чем об атмосфере Земли в част­ности. Они указывают на разнообразие имеющихся режимов и условий, способствующих каждому из них. Поскольку схемы упорядоченного режима, иного, чем режим Хэдли, возникали главным образом в экспериментах с кольцеобразными сосу­дами, и поскольку в открытом цилиндрическом сосуде наблю­далась, вероятно, лучшая аналогия со схемой планетарной цир­куляции, чем в кольцевом, лабораторные эксперименты наводят на мысль, что системы крупномасштабных планетарных потоков должны быть связаны с режимом Хэдли и неупорядоченным режимом Россби.

Среди контролируемых экспериментов заслуживают особого упоминания эксперименты, предпринятые для исследования пер­воначальной гипотезы Хэдли (1686), согласно которой пассат­ные ветры обусловлены влиянием суточного хода температуры в наиболее сильно нагретых районах, лежащих около экватора, а не отклоняющим влиянием вращения Земли. Фальц и др. (1959, стр. 36—39) описали эксперимент, в котором пламя дви­галось по окружности ниже края неподвижного плоского сосуда. Западные ветры, т. е. движение, противоположное направлению движения пламени, развивались на верхней поверхности. На дне отмечались восточные ветры вблизи края и западные — вблизи центра. В то же время во всей установке возникала одна прямая меридиональная ячейка. Соответствующие эффекты в атмосфере, вероятно, незначительны по сравнению с влиянием отклоняющей силы вращения, но качественно эффект, фигурирующий в гипо­тезе Хэдли, по нашему мнению, подтвержден.

Возможно, наиболее важным вкладом, внесенным в теорию атмосферной циркуляции в результате осуществления подоб­ных экспериментов, явилась возможность провести разграниче­ние между существенными и незначительными факторами. Вы­яснилось, например, что конденсация водяного пара, может играть существенную роль только в тропиках (так как тропи­ческая циркуляция хорошо не моделируется), а в умеренных широтах она может приводить лишь к незначительным измене­ниям (поскольку системы, имеющие место в атмосфере, включая даже циклоны и антициклоны, возникают также и во вращаю­щемся цилиндрическом сосуде, но аналогов процессу конденса­ции при этом не наблюдается). Подобные замечания приме­нимы и к влиянию топографии Земли, которым постоянно пренебрегалось в экспериментах. Так называемый бета-эффект — тенденция относительного вихря уменьшаться в направленном к северу потоке и возрастать в потоке, направленном к югу, за счет изменения параметра Кориолиса, — оказывается, играет меньшую роль, чем предполагалось. Несомненно, численный прогноз погоды будет неполноценным, если не учитывать бета-эффект. Однако, по-видимому, его не требуется учитывать при изучении развития типичных атмосферных систем.

Наконец, лабораторные эксперименты подчеркивают необхо­димость количественных исследований, которые должны быть настолько детальными, чтобы обнаружить в атмосфере режим Россби. Самое большее, чего можно достичь при исчерпываю­щем качественном исследовании — это обнаружить отдельные особенности режимов Россби и Хэдли и затем установить, что атмосфера «приспосабливается» к одному из них.

 

глава vii

---

Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 88; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!