Массачусетский технологический институт, февраль 1967 г. 18 страница

⇐ ПредыдущаяСтр 18 из 21Следующая ⇒

Если иметь прямые оценки величины H, то на первый взгляд кажется, что можно определить η еще одним методом. Однако такой метод непригоден. Поскольку суммарный приток тепла включает в себя приток тепла за счет трения, его значение нельзя оценить независимо от оценки D . Полный приток тепла при отсутствии трения должен быть равен нулю. Никаких других сведений об этом полном притоке путем расчета любой из его составных частей получить нельзя.

Тем не менее, имеется возможность оценить Н, если известно пространственное распределение величины Q. Воспользуемся тем, что приток тепла не меняет с течением времени среднюю энтропию. Из выражения (103) следует, что для любого постоянного значения Т₁ справедливо равенство

Если Tt выбрано так, что l / T ₁ ={ l / T }, то {1 — Т₁/Т} обращается в нуль и Н оказывается зависящим только от ковариации притока тепла и температуры. Поэтому Н может быть сравнительно хорошо оценено, если известно значение Q, хотя бы и не настолько

точно, чтобы дать возможность оценить среднее {Q}. Погрешности, возникающие при расчете Q, будут в значительной мере компенсироваться погрешностями, возникающими при расчете QT ₁ / T .

В сущности именно этот метод использовал Леттау (1954), который получил значение H, равное 2 вт/м². Разделив полушарие на шесть зон, каждая из которых покрывала пятнадцать градусов широты, Леттау оценил средние значения Q и Т для каждой зоны и определил таким образом Н. В его расчеты были включены лишь горизонтальные изменения Q и Т, и он отметил, что по этой причине полученные им значения были, вероятно, заниженными.

Можно воспользоваться тем, что приток тепла не вызывает долгосрочных изменений средней потенциальной температуры. Следовательно, с учетом (103) для любого постоянного р ₁ получим

Чтобы эффективно использовать это уравнение, необходимо знать изменения Q по вертикали, а не по горизонтали. Очевидно, ни в формуле (105), ни в формуле (106) известные ограничения на распределение Q полностью не используются. Поэтому оказалось удобным ввести понятие доступной потенциальной энергии.

Доступная потенциальная энергия

В последних работах, посвященных энергетике атмосферы, ТРЕ разделяется далее на доступную потенциальную энергию (АРЕ) и недоступную потенциальную энергию ( UPE ). Согласно принятой нами договоренности, в обратимых адиабатических процессах, приводящих к превращению ТРЕ в КЕ, сохраняется потенциальная температура каждой частицы воздуха, и поэтому сохраняется статистическое распределение потенциальной температуры. Среди таких гипотетических состояний атмосферы, которые обладают таким же статистическим распределением потенциальной температуры, как и реальное состояние, имеется одно, которое обладает наименьшей ТРЕ и принимается обычно за эталонное. В этом состоянии изобарические поверхности и поверхности постоянной потенциальной температуры горизонтальны, и потенциальная температура нигде не уменьшается с высотой.

Следуя Лоренцу (1955, 1960), определим UPE любого состояния атмосферы как ТРЕ соответствующего эталонного состояния. В то же время АРЕ определим как превышение ТРЕ над UPE . В известной статье об энергии штормов Маргулес (1903) ввел величину, подобную АРЕ, которую он назвал доступной кинетической энергией ( die verfiigbare kinetische Energie ), но не применил это понятие к общей циркуляции.

Поскольку обратимые адиабатические процессы, приводящие к превращению ТРЕ в КЕ, не изменяют эталонного состояния, они не влияют на величину UPE . Превращение ТРЕ в КЕ, скорость которого и есть С, поэтому эквивалентно превращению АРЕ в КЕ.

В конце концов, убыль АРЕ за счет превращения должна быть возмещена за счет притока тепла. Этот процесс должен обладать той же интенсивностью, что и возмещение убыли ТРЕ за счет притока тепла. Различные виды притока тепла — радиационный, фазовый, приток тепла за счет теплопроводности и трения — влияют на UPE и, следовательно, не должны влиять одинаково на АРЕ и ТРЕ.

Заметим, что суммарная продукция ТРЕ только за счет трения в течение длительного периода времени компенсируется суммарной продукцией ТРЕ в результате всех видов притока тепла, суммарная же продукция, обусловленная величиной Q_n , равна нулю. Однако при превращении КЕ в ТРЕ трение приведет к росту потенциальной температуры в некоторой области атмосферы и не приведет к понижению потенциальной температуры в какой-либо другой области. Поэтому за счет трения должна повышаться ТРЕ эталонного состояния, что эквивалентно росту UPE , вероятно, на столько же, на сколько повышается ТРЕ реально существующего состояния. Продукция АРЕ за счет трения, если она, вообще, имеет место, должна, поэтому быть меньше, чем продукция ТРЕ, и, видимо, на много меньше, чем количество диссипируемой КЕ.

В этом и состоит принципиальное значение АРЕ. Так как АРЕ и ТРЕ образуются за счет всех форм притока тепла, должна иметься и суммарная продукция АРЕ в результате форм притока тепла, отличных от трения. Поэтому оценка скорости, с которой генерируется АРЕ за счет притоков тепла, обеспечивает оценку η, независимую от оценок, в которых используются данные о трении.

Поскольку при обратимых адиабатических процессах значение UPE измениться не может, АРЕ является мерой части ТРЕ, способной к превращению в КЕ. Отсюда и возник термин доступная потенциальная энергия. Тем не менее, нет нужды в специальном определении эталонного состояния, так как действительно существует обратимый адиабатический процесс, при котором атмосфера переходит из данного состояния в эталонное состояние, поскольку сохранение потенциальной температуры является лишь одним из условий, которые должны выполняться за счет динамически возможного обратимого адиабатического процесса. Вообще, атмосфера не может точно перейти в эталонное состояние, так что АРЕ является именно верхним пределом, но не наименьшим верхним пределом количества энергии, доступного для превращения в КЕ. Однако то обстоятельство, что не вся АРЕ «доступна», не имеет большого значения, так как в течение любого промежутка времени, когда большая часть АРЕ может быть превращена в КЕ, за счет притока тепла будет производиться дополнительное количество АРЕ.

Сумма величин АРЕ и КЕ напоминает как бы «отрицательную» энтропию тем, что она убывает за счет трения, внутренние адиабатические процессы не приводят к ее изменению, и нужен приток тепла, чтобы привести к ее возрастанию. Однако это понятие отлично от понятия энтропии, так как оно включает в себя еще зависимость от поля скорости, в то время как энтропия является функцией лишь от термодинамического состояния системы. Иначе говоря, перенос энергии посредством излучения, осуществляющийся внутри рассматриваемой системы, может иногда привести к росту АРЕ. Таким образом, нельзя отождествлять понятие «отрицательной» энтропии с введенной выше суммой энергий АРЕ и КЕ.

Генерация АРЕ за счет притока тепла, превращение АРЕ в КЕ в случае обратимых адиабатических процессов и диссипация КЕ за счет трения могут рассматриваться как три составные части основного энергетического цикла общей циркуляции атмосферы. Схематически этот цикл изображен на рис. 51.

Прежде чем произвести прямую оценку генерации АРЕ за счет притока тепла, представляет интерес получить аналитическое выражение, как АРЕ, так и генерации АРЕ. Мы будем стремиться при этом избежать ошибок вследствие различных допущений и чрезмерного упрощения задачи, которые очень легко сделать, если довольно сложное явление описывать, лишь словесными рассуждениями. Нахождение величины АРЕ включает в себя и определение эталонного состояния. Это состояние легче всего описывается в системе координат, в которой в качестве вертикальной координаты (вместо z или р) используется потенциальная температура Θ. Мы не будем рассматривать те случаи, когда вертикальный градиент температуры превышает сухоадиабатический, т. е. имеются отклонения от состояния гидростатического равновесия. В пределах вертикального столба воздуха с единичным поперечным сечением давление р, соответствующее данной потенциальной температуре Θ, равно весу воздуха, потенциальная температура которого превышает Θ. Это утверждение будет справедливо даже для значений Θ, меньших во у поверхности Земли, при условии, что мы несколько обобщим определение р, положив р(λ, φ, Θ )= p ₀ ( λ ,Θ) при Θ<Θ_о, где р₀ — приземное давление. Это дает возможность определить величину

P(Θ), значение которой в любой точке атмосферы равно среднему значению р на изэнтропической поверхности, проходящей через эту точку. Таким образом,

где dS = a ² cosφdλdφ — элемент площади, лежащей в горизонтальной плоскости; интегрирование распространяется на область S, охватывающую всю Землю. Отношение P ( Θ )/ P (0) есть вероятность того, что случайно выбранная масса воздуха будет иметь потенциальную температуру, превышающую Θ. Если выразить теперь в терминах р(λ, φ, Θ) какую-либо величину, характеризующую данное состояние, эта же величина для эталонного состояния может быть получена при замене р на Р. Мы пренебрегли при этом топографией. Поскольку возвышенные участки суши заполняют пространство, которое в противном случае было бы заполнено воздухом, давление не является точной мерой полной массы воздуха. Например, масса воздуха, лежащего между поверхностями 1000 и 900 мб, меньше, чем масса воздуха, заключенного между поверхностями 600 и 500 мб.

При пренебрежении топографией ТРЕ вертикального столба может быть определена как

Здесь опущен член, включающий множитель р_о^1+кΘ₀ который появился при интегрировании по частям, так как было принято Θ=0 в качестве нижнего предела интегрирования. Кроме того, мы воспользовались данным выше определением р.

Теперь UPE может быть получено при замене р на Р в выражении (108) и интегрировании уже по горизонтальной (а не по изобарической) поверхности, а АРЕ может быть тогда получено путем вычитания UPE из РЕ. Нельзя определить значение АРЕ в отдельной точке, или даже для отдельного воздушного столба. Для атмосферы в целом АРЕ определяется формулой

Выражение (109) представляет собой, так называемую точную формулу для АРЕ, хотя в действительности при ее выводе было использовано гидростатическое приближение, и топография не принималась во внимание. Эта формула приемлема для использования в дальнейших теоретических исследованиях. Тем не менее, поскольку она требует использования Θ-координатной системы, свойства атмосферы, связанные со значительным количеством АРЕ, с ее помощью не могут быть отчетливо выявлены. Поэтому разработан ряд приближенных выражений, первоисточником которых является аппроксимация Лоренца (1955)

Здесь Г=—dT / dz — вертикальный градиент температуры, Г_d = g / c_p — сухоадиабатический градиент (около 10° на километр), волна (~) означает осреднение по всей изобарической (или приближенно горизонтальной) поверхности, величина с двумя штрихами означает отклонение от среднего.

Лоренц получил эту аппроксимацию, заметив, что поскольку р>0, k>0 и Р является некоторым средним значением р, интеграл от разности р^1+к—Р^1+к положителен для каждой изэнтропической поверхности и может быть приближенно выражен через дисперсию р на этой поверхности. Кроме того, он полагал, что наклон изэнтропической поверхности по отношению к горизонтальной плоскости невелик, т. е. дисперсию р на изэнтропической поверхности можно аппроксимировать с помощью дисперсии 0, следовательно, и дисперсии Т на изобарической поверхности.

Ван Мигем (1956) получил сходную аппроксимацию, полагая, что эталонное состояние могло бы развиться из данного состояния при динамически возможном адиабатическом процессе, и затем используя вариационный метод для расчета прироста КЕ в течение этого процесса. Не следует ожидать общего совпадения между упомянутыми двумя выражениями ввиду того что процесс, приводящий к эталонному состоянию, обычно отсутствует. Однако АРЕ зависит только от поля массы, в то время как осуществление предполагаемого процесса зависит также от поля скорости. Очевидно, любому (по крайней мере, разумно выбранному) полю массы соответствует некоторое, вообще говоря, отличающееся от существующего гипотетическое поле скорости, такое, что если в каком-то состоянии атмосфера обладала бы данным полем массы и этим полем скорости, то она пришла бы в эталонное состояние. Поэтому выражения для АРЕ, данные Лоренцом и Ван Мигемом, должны согласоваться между собой.

Из выражения (110) следует, что АРЕ можно приближенно выразить через среднюю взвешенную дисперсию температуры по горизонтали, причем весовая функция обратно пропорциональна осредненной по горизонтали статической устойчивости, которая определяется разностью Г_d—Г. Можно показать, что подобная аппроксимация будет наиболее удовлетворительной, когда разность Г_d—Г велика, и непригодной, если Г близко к Г_d , так как АРЕ не может неограниченно возрастать.

Эта аппроксимация согласуется с приближенным правилом, согласно которому, КЕ генерируется, когда на одном и том же уровне холодный воздух опускается, а теплый поднимается. Для того чтобы такой процесс вообще мог иметь место, прежде всего температура не должна быть постоянной на этом уровне. Если стратификация устойчива, температура на фиксированной высоте будет повышаться при опускании и понижаться при подъеме воздушных масс. Поэтому этот процесс будет уменьшать горизонтальные градиенты температуры и в конце концов полностью исключит их. Более того, чем менее устойчива стратификация, тем дольше холодный воздух должен опускаться, а теплый подниматься для того, чтобы исключить градиенты температуры. Таким образом, чем больше горизонтальные градиенты температуры и чем меньше устойчивость, тем большие значения КЕ могут быть достигнуты, т. е. тем больше АРЕ.

Согласно (110), должны существовать два основных способа продукции АРЕ за счет притока тепла. Во-первых, это — нагревание более теплых и охлаждение более холодных районов, лежащих на одной и той же высоте, в результате чего возрастает изменчивость температуры по горизонтали. Во-вторых, это — нагревание воздушных масс, лежащих на более низких уровнях, и выхолаживание на более высоких уровнях, в результате чего уменьшается статическая устойчивость. Первый процесс, в сущности, и есть тот самый процесс, который исчерпывающе рассмотрел Леттау при оценке коэффициента полезного действия. Из точного выражения (109) для АРЕ следует, что

Величина N =1-р^-кР^к, появляющаяся в (112), может рассматриваться как коэффициент, характеризующий, насколько эффективно за счет притока тепла в некоторой точке генерируется АРЕ. Там, где величина N отрицательна, АРЕ генерируется за счет выхолаживания.

На рис. 52 представлено некоторое гипотетическое распределение потенциальной температуры, которое основывается на поле средних температур, показанном на рис. 10. Возможными изменениями приземного давления здесь пренебрегли. Давление, которое данная поверхность постоянной потенциальной температуры приобрела бы в эталонном состоянии, пропорционально объему воздуха над этой поверхностью (цифры в скобках). Принято, что давление на земной поверхности равно 1000 мб. Таким образом, на рис. 52 представлено распределение Р. По данным рис. 52 рассчитано распределение коэффициента эффективности N , которое приведено на рис. 53.

Если такое распределение N является типичным, то количество АРЕ, генерирующееся за счет трения, не может превышать 8% от количества диссипируемой кинетической энергии, даже если слой трения ограничен нижними уровнями в тропиках. Если эффекты трения равномерно распределены в нижних уровнях, эта величина не может превышать 3%. Если справедливо, что имеет место значительная диссипация вблизи тропопаузы, где N отрицательно, то за счет трения вообще не может генерироваться АРЕ. Поэтому предположение, что непосредственная оценка G не зависит от величин, основанных на учете эффектов трения, представляется оправданным.

Эта формула использовалась во многих последующих исследованиях, посвященных обработке результатов наблюдений. В выражении (110) учтено лишь влияние притока тепла на Т"² . Следующее приближение включает влияние притока тепла на Г и T, но и это еще не будет согласовываться с точным выражением (112).

С помощью указанного выражения Лоренц получил значение G , равное 4 вт/м². Эта оценка основывалась на предположении, что средние значения Q и Т являются функциями одной лишь широты. Интересно сравнить оценки, полученные автором и Леттау. Используемые в обоих случаях данные мало отличались. Формулы различались только введением множителя

Г_d (Г_d—Г)^-1 и рассмотрением ковариации по горизонтали в (113). При «нормальном» вертикальном градиенте, составляющем ²/₃от сухоадиабатического, множитель Г_d (Г_d—Г)^-1 достигает значения, равного 3. Это превышает величину, которую можно было бы объяснить разбросом оценок. По-видимому, это характеризует занижение оценок, которое отмечал Леттау. Приток тепла должен уменьшаться с высотой, и это уменьшение должно давать вклад в ковариацию Q и Т, входящую в формулу (105), если Т также уменьшается с высотой. В формуле (113) имеющееся уменьшение Q по вертикали учитывается путем введения множителя Г_d (Г_d—Г)^-1.

Возникает существенный вопрос, почему коэффициент η имеет такое низкое значение как 1—2%, или, наоборот, почему он не оказывается еще меньше. Лоренц (1960), пытаясь ответить на этот вопрос, отыскивал максимальное значение η. Поскольку генерация АРЕ существенно зависит от ковариации притока тепла и температуры, рассчитываемой на горизонтальной поверхности, доступная потенциальная энергия не может генерироваться при отсутствии горизонтальных градиентов температуры. С другой стороны, если контрасты температур так велики, что преобладает состояние лучистого равновесия, суммарный приток тепла обращается в нуль, и, следовательно, генерация АРЕ снова отсутствует. Поэтому максимально возможная генерация связана с несколько более слабыми градиентами температуры. Тогда термодинамический коэффициент полезного действия должен быть не особенно велик, поскольку даже источник холода «не слишком холоден»; значение ц падает значительно резче, чем коэффициент полезного действия, поскольку имеется значительная уходящая радиация. На основе грубой модели Лоренц нашел, что максимальное значение ηне превышает 2%. Это навело его на мысль, что атмосфера, возможно, действует с почти максимальной эффективностью. В частности, когда уравнениям динамики удовлетворяют некоторые образования, менее существенные образования могут быть неустойчивыми, и тогда на смену им приходят системы, оказывающиеся более эффективными для циркуляции.

Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 107; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12 13 14 15 16 171819 20 21 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!