Внеаудиторная самостоятельная работа №06
Тема: 1.6. Кинематика точки.
Задание: Выполнение индивидуальных домашних заданий по определению параметров движения точки
Входной контроль
| Тело, двигаясь равноускоренно из состояния покоя 10 с, достигло скорости 50 м/с. Определить путь пройденный телом за это время | А | Б | В | Г |
| S = 200 м | S = 250 м | S = 2 м | S = 2,5 м | |
Точка движется по линии АВС, и в момент t занимает положение В. Определить вид движения 
| Равномерное | Равноускорен-ное | Равнозамед-ленное | Неравно-мерное |
Теоретический материал
Формулы для определения кинематических характеристик движения :
(1) 
(2) υ= υ 0 + (а t · t )
-если исключить а t из формул (1) и (2), то получим вспомогательные формулы:
(3) 
- если исключить tиз формул (1) и (2), то получим:
(4) 
- если S0 = 0 и υ 0 = 0, то :
(5) 
(6) υ= а t · t
(5) и (6) основные уравнения
(7) 
(8) 
(7) и (8) вспомогательные формулы.
Примеры решения задач
Пример 1. Тепловоз проходит закругление длиной 800 метров за 50 сек. Радиус закругления по всей длине постоянный и равен 400 метров (рис.1).
Определить скорость тепловоза и нормальное ускорение, считая движение равномерным.
Рис.1
Решение
1). Принимая тепловоз за материальную точку, определим его скорость:
|
|
|
υ= S / t = 800/50 = 16 м/с;
2). Находим нормальное ускорение:
а n = υ²/ r = 16²/ 400 = 0,64 м/с²;
Ответ: при равномерном движении тепловоза по закруглению со скоростью υ= 16 м/с; и нормальным ускорением а n = 0,64 м/с²;
Пример 2. По дуге радиусам r = 1000м равномерно замедленно движется поезд. Его скорость в начале движения по дуге составила υ 0 = 54 км/ч. После того как поезд прошел расстояние S = 500 м, его скорость уменьшилась до υ = 36 км/ч. Определить полное ускорение в начале и конце движения.
Решение
Движение задано естественным способом. Из уравнения для пути и скорости определим величину касательного ускорения.
Известно :
υ= υ 0 + а t · t ;
υ 0 =(54· 10³) / 3600 = 15 м/с;
υ= (36·10³) / 3600 = 10 м/с;
из второго уравнения найдем время движения :
t = 2 S/ (υ 0 + υ) = 1000/ (15+10) = 40 с;
из первого уравнения вычисляем касательное ускорение:
а t = ( υ- υ 0 ) / t = (10-15)/40 = - 0,125 м/с²;
касательное ускорение постоянно в течении всего времени движения; оно отрицательно, так как движение равномерно замедленное.
Вычисляем нормальное ускорение:
а) в начале движения:
б) в конце движения :
а n = υ²/ r = 10²/ 1000 = 0,1 м/сек²;
Вычислим величины полных ускорений:
|
|
|
а) в начале движения
б) в конце движения
Задание для самостоятельной работы
Задача 1
При движении по прямолинейному шоссе автомобиль проехал S км с постоянной скоростью υ1 (км/ч); следующие S км он проехал тоже с постоянной скоростью υ2 (км/ч); Какова средняя скорость автомобиля на всем пути
Т а б л и ц а 1 – Данные для задачи1
| Вариант | υ 1 (км/ч) | υ 2 (км/ч); | Вариант | υ 1 (км/ч) | υ 2 (км/ч); | Вариант | υ 1 (км/ч) | υ 2 (км/ч); |
| 1 | 32 | 48 | 11 | 54 | 30 | 21 | 90 | 30 |
| 2 | 24 | 64 | 12 | 29 | 47 | 22 | 50 | 26 |
| 3 | 46 | 34 | 13 | 36 | 38 | 23 | 42 | 14 |
| 4 | 39 | 26 | 14 | 18 | 56 | 24 | 62 | 40 |
| 5 | 26 | 80 | 15 | 48 | 94 | 25 | 30 | 70 |
| 6 | 40 | 54 | 16 | 42 | 120 | 26 | 45 | 100 |
| 7 | 28 | 42 | 17 | 29 | 35 | 27 | 64 | 80 |
| 8 | 50 | 48 | 18 | 50 | 80 | 28 | 27 | 60 |
| 9 | 36 | 40 | 19 | 43 | 21 | 29 | 83 | 40 |
| 10 | 58 | 60 | 20 | 64 | 32 | 30 | 36 | 15 |
Задача 2
Тепловоз(Рис1) проходит закругление длиной S м за t секунд. Радиус закругления по всей длине постоянный и равен r метров. Определить скорость тепловоза и нормальное ускорение, считая движение равномерным.
Т а б л и ц а 2 – Данные для задачи2
| Вариант | S, м; | t, с; | r, м; | Вариант | S, м; | t, с; | r, м; |
| 1 | 320 | 40 | 250 | 15 | 780 | 65 | 295 |
| 2 | 560 | 32 | 320 | 16 | 346 | 70 | 340 |
| 3 | 456 | 55 | 500 | 17 | 880 | 45 | 480 |
| 4 | 438 | 80 | 280 | 18 | 582 | 60 | 120 |
| 5 | 586 | 38 | 250 | 19 | 348 | 38 | 540 |
| 6 | 700 | 30 | 460 | 20 | 486 | 56 | 412 |
| 7 | 670 | 60 | 560 | 21 | 860 | 90 | 300 |
| 8 | 368 | 50 | 200 | 22 | 500 | 48 | 850 |
| 9 | 850 | 70 | 600 | 23 | 326 | 25 | 480 |
| 10 | 980 | 45 | 500 | 24 | 600 | 80 | 364 |
| 11 | 349 | 60 | 300 | 25 | 450 | 40 | 450 |
| 12 | 890 | 75 | 640 | 26 | 720 | 75 | 428 |
| 13 | 385 | 65 | 580 | 27 | 690 | 40 | 340 |
| 14 | 820 | 80 | 150 | 28 | 480 | 50 | 160 |
|
|
|
Задача 3
По дуге радиусом r , м равномерно замедленно (убыстренно) движется поезд. Его скорость в начале движения по дуге составила υ 0 , км/ч; после того, как поезд прошел расстояние S , м; его скорость уменьшилась (увеличилась) до υ , км/ч. Определить полное ускорение в начале и конце движения.
Таблица 4- данные для задачи 4
| Вариант | r, м | υ0 | υ , км/ч | S, м; | Вариант | r, м | υ0 | υ , км/ч | S, м; |
| 1 | 720 | 60 | 30 | 680 | 15 | 798 | 84 | 32 | 1200 |
| 2 | 1240 | 56 | 18 | 900 | 16 | 940 | 58 | 32 | 500 |
| 3 | 854 | 45 | 90 | 540 | 17 | 1300 | 56 | 24 | 930 |
| 4 | 460 | 42 | 88 | 620 | 18 | 260 | 70 | 35 | 200 |
| 5 | 745 | 46 | 80 | 625 | 19 | 1250 | 40 | 90 | 840 |
| 6 | 980 | 12 | 65 | 700 | 20 | 390 | 120 | 35 | 1520 |
| 7 | 1100 | 54 | 42 | 1440 | 21 | 450 | 18 | 90 | 400 |
| 8 | 800 | 78 | 22 | 690 | 22 | 910 | 110 | 50 | 672 |
| 9 | 580 | 90 | 45 | 340 | 23 | 630 | 34 | 78 | 680 |
| 10 | 764 | 60 | 20 | 550 | 24 | 420 | 56 | 12 | 520 |
| 11 | 725 | 86 | 18 | 800 | 25 | 1200 | 80 | 25 | 700 |
| 12 | 1500 | 45 | 15 | 610 | 26 | 350 | 30 | 90 | 430 |
| 13 | 700 | 58 | 32 | 520 | 27 | 1800 | 50 | 140 | 600 |
| 14 | 680 | 46 | 32 | 800 | 28 | 860 | 69 | 12 | 300 |
Выходной контроль
|
|
|
Контрольные вопросы
1. Что называется траекторией?
2. Виды движения точки в зависимости от ускорения.
| 3 | Тело, двигаясь равноускоренно из состояния покоя 10 с, достигло скорости 50 м/с. Определить путь пройденный телом за это время | А. S = 200 м | ||||
| Б. S = 250 м | ||||||
| В. S = 285 м | ||||||
| Г. S = 315 м | ||||||
| 4 | Точка движется по линии АВС. По изображенным параметрам движения определить вид движения на отрезке ВС
 Мы поможем в написании ваших работ! | |||||
