Внеаудиторная самостоятельная работа № 02
Тема: 1.2. Плоская система сил
Задание: Выполнение индивидуальных домашних заданий:
1) Проектирование вектора на ось;
2) Определение момента силы относительно точки; решение балочных систем.
3) Подготовка к практическим занятиям
Проектирование вектора на ось
Основные понятия темы
Силы, называют сходящимися, если их линии действия пересекаются в одной точке. Осью называют прямую линию, которой приписано определенное направление. Плоская система сходящихся сил находится в равновесии, если алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равна нулю.
Порядок построения многоугольника сил:
1.Вычертить векторы сил заданной системы в некотором масштабе один за другим так, чтобы конец предыдущего вектора совпадал с началом последующего.
2.Вектор равнодействующей замыкает полученную ломаную линию; он соединяет начало первого вектора с концом последнего и направлен ему навстречу.
3.При изменении порядка вычерчивания векторов в многоугольнике меняется вид фигуры. На результат порядок вычерчивания не влияет.
Условие равновесия плоской системы сходящихся сил:
1.При равновесии системы сил равнодействующая должна быть равна нулю, следовательно, при геометрическом построении конец последнего вектора должен совпасть с началом первого.
2.Если плоская система сходящихся сил находится в равновесии, многоугольник сил этой системы должен быть замкнут.
|
|
|
Решение задач на равновесие геометрическим способом:
1.Геометрическим способом удобно пользоваться, если в системе три силы.
2.При решении задач на равновесие тело считать абсолютно твердым (отвердевшим).
Порядок решения задач на уравнения равновесия плоской
системы сходящихся сил:
1. Определить возможное направление реакций связей.
2. Вычертить многоугольник сил системы, начиная с известных сил в некотором масштабе. (Многоугольник должен быть замкнут, все векторы-слагаемые направлены в одну сторону по обходу контура.)
3. Измерить полученные векторы сил и определить их величину, учитывая выбранный масштаб.
4. Для уточнения решения рекомендуется определить величины векторов (сторон многоугольника) с помощью геометрических зависимостей.
Задание №1 Расчетно - графическая работа
Определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил аналитическим и геометрическим способами. Данные своего варианта в таблице 1
Пример : Определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил аналитическим и геометрическим способами.
Дано: F1 = 10 кН; F2 = 15 кН; F3 = 12кН; F4 = 8 кН; F5 = 8 кН; α1 = 30о; α2 = 60о; α3 = 120о; α4 = 180о; α5 = 300о
|
|
|
Решение
1. Определить равнодействующую аналитическим способом:
Рис.1
С помощью транспортира в выбранном масштабе (например 2мм = 1 кН) строим многоугольник сил (рис.1,б). Измернием определяем модуль равнодействующей силыиии угол наклона ее к оси Ох
Задание 1. Расчетно- графическая работа
| вариант | F1 кН; | F2 кН | F3 кН; | F4 кН | F5 кН; | α1 град | α2 град | α3 град | α4 град | α5 град |
| 1 | 12 | 8 | 6 | 4 | 10 | 30 | 45 | 0 | 160 | 300 |
| 2 | 8 | 12 | 2 | 10 | 6 | 0 | 45 | 75 | 130 | 270 |
| 3 | 20 | 5 | 10 | 15 | 10 | 0 | 60 | 75 | 160 | 210 |
| 4 | 3 | 6 | 12 | 15 | 9 | 15 | 45 | 60 | 120 | 270 |
| 5 | 6 | 12 | 15 | 3 | 18 | 0 | 15 | 45 | 150 | 300 |
| 6 | 6 | 4 | 10 | 8 | 12 | 30 | 45 | 0 | 160 | 300 |
| 7 | 2 | 10 | 6 | 12 | 8 | 0 | 45 | 75 | 100 | 270 |
| 8 | 15 | 10 | 20 | 5 | 10 | 0 | 60 | 75 | 160 | 210 |
| 9 | 9 | 3 | 6 | 12 | 15 | 15 | 45 | 60 | 120 | 270 |
| 10 | 3 | 18 | 6 | 12 | 15 | 0 | 15 | 45 | 150 | 300 |
| 11 | 8 | 22 | 6 | 14 | 10 | 30 | 45 | 0 | 90 | 300 |
| 12 | 4 | 8 | 10 | 6 | 20 | 0 | 45 | 75 | 120 | 270 |
| 13 | 6 | 24 | 10 | 18 | 12 | 0 | 60 | 75 | 160 | 210 |
| 14 | 12 | 4 | 16 | 12 | 6 | 15 | 45 | 60 | 150 | 270 |
| 15 | 12 | 5 | 7 | 12 | 14 | 0 | 15 | 45 | 150 | 300 |
| 16 | 8 | 10 | 12 | 4 | 16 | 30 | 45 | 0 | 120 | 300 |
| 17 | 8 | 12 | 16 | 4 | 10 | 0 | 45 | 90 | 0 | 270 |
| 18 | 12 | 4 | 8 | 10 | 8 | 0 | 60 | 75 | 160 | 210 |
| 19 | 24 | 10 | 18 | 6 | 20 | 15 | 45 | 60 | 120 | 270 |
| 20 | 14 | 4 | 8 | 10 | 6 | 0 | 15 | 45 | 150 | 300 |
| 21 | 12 | 4 | 16 | 8 | 10 | 30 | 45 | 0 | 140 | 300 |
| 22 | 24 | 10 | 12 | 4 | 14 | 0 | 45 | 75 | 210 | 270 |
| 23 | 14 | 24 | 10 | 18 | 6 | 0 | 60 | 90 | 160 | 210 |
| 24 | 16 | 8 | 12 | 4 | 16 | 15 | 45 | 60 | 120 | 270 |
| 25 | 8 | 22 | 6 | 16 | 8 | 0 | 15 | 45 | 150 | 300 |
|
|
|
2) Определение момента силы относительно точки;
Решение балочных систем
Пример 1. Одноопорная (защемленная) балка нагружена сосредоточенными силами и парой сил. Определить реакции заделки.
Решение
1. В заделке может возникнуть реакция, представляемая двумя
составляющими (RАУ, RАХ), и реактивный момент МА. Наносим на
схему балки возможные направления реакций.
Замечание. Если направления выбраны неверно, при расчетах получим отрицательные значения реакций. В этом случае реакции на схеме следует направить в противоположную сторону, не повторяя расчета.
В силу малой высоты считают, что все точки балки находятся на одной прямой; все три неизвестные реакции приложены в одной точке. Для решения удобно использовать систему уравнений равновесия в первой форме. Каждое уравнение будет содержать одну неизвестную.
|
|
|
2. Используем систему уравнений:
Знаки полученных реакций (+), следовательно, направления реакций выбраны, верно.
3. Для проверки правильности решения составляем уравнение моментов относительно точки В.
Подставляем значения полученных реакций:
-377,94 + 45,98 ∙ 10 - 210 ∙ 0,866 + 100 = 0; - 559,8 + 559,8 = 0.
Решение выполнено верно.
Пример 2. Двухопорная балка с шарнирными опорами А и В нагружена сосредоточенной силой F, распределенной нагрузкой с интенсивностью q и парой сил с моментом т. Определить реакции опор.
Решение
1. Левая опора (точка А) — подвижный шарнир, здесь реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности.
Правая опора (точка В) — неподвижный шарнир, здесь наносим две составляющие реакции вдоль осей координат. Ось Ох совмещаем с продольной осью балки.
2. Поскольку на схеме возникнут две неизвестные вертикальные
реакции, использовать первую форму уравнений равновесия нецелесообразно.
3. Заменяем распределенную нагрузку сосредоточенной:
G = ql; G = 2 ∙ 6 = 12кН.
Сосредоточенную силу помещаем в середине пролета, далее задача решается с сосредоточенными силами (рис. б).
4. Наносим возможные реакции в опорах (направление произвольное).
5. Для решения выбираем уравнение равновесия в виде
6. Составляем уравнения моментов относительно точек крепления:
Реакция отрицательная, следовательно, RАУ нужно направить в противоположную сторону.
7. Используя уравнение проекций, получим:
Rbx — горизонтальная реакция в опоре В. Реакция отрицательна, следовательно, на схеме ее направление будет противоположно выбранному.
8. Проверка правильности решения. Для этого используем четвертое уравнение равновесия: ∑ FУ = 0. - RАУ -G + RВУ - F cos 45° = 0.
Подставим полученные значения реакций. Если условие выполнено, решение верно:
-5,1 - 12 + 34,6 - 25 ∙ 0,7 = 0.
Задание №2
Задача 1. Определить величины реакций в опоре защемленной балки. Провести проверку правильности решения.
Таблица схем для задачи 1.
| № схемы | Задание | № схемы | Задание |
| 1 | 
| 4 | 
|
| 2 | 
| 5 | 
|
| 3 | 
| 6 | 
|
Таблица - Данные для задачи 2.1
| вариант | схема | F1, кН | F2, кН | т, кНм | а, м | вариант | схема | F1, кН | F2, кН | т, кНм | а, м |
| 1 | 1 | 32 | 3,0 | 10 | 0,2 | 16 | 1 | 2 | 4,2 | 4 | 0,2 |
| 2 | 2 | 34 | 3,2 | 10 | 0,3 | 17 | 2 | 4 | 2,2 | 4 | 0,2 |
| 3 | 3 | 36 | 3,4 | 12 | 0,3 | 18 | 3 | 6 | 2,4 | 5 | 0,2 |
| 4 | 4 | 38 | 3,6 | 12 | 0,3 | 19 | 4 | 8 | 2,6 | 5 | 0,3 |
| 5 | 5 | 40 | 3,8 | 5 | 0,3 | 20 | 5 | 10 | 2,8 | 6 | 0,3 |
| 6 | 6 | 42 | 4,0 | 6 | 0,4 | 21 | 6 | 12 | 3,0 | 6 | 0,3 |
| 7 | 1 | 44 | 2,2 | 12 | 0,4 | 22 | 1 | 14 | 3,2 | 7 | 0,3 |
| 8 | 2 | 46 | 2,4 | 5 | 0,4 | 23 | 2 | 16 | 3,4 | 7 | 0,4 |
| 9 | 3 | 48 | 2,6 | 6 | 0,4 | 24 | 3 | 18 | 3,6 | 8 | 0,4 |
| 10 | 4 | 58 | 2,8 | 6 | 0,5 | 25 | 4 | 20 | 3,8 | 8 | 0,4 |
| 11 | 5 | 60 | 3,0 | 7 | 0,5 | 26 | 5 | 22 | 4,0 | 9 | 0,4 |
| 12 | 6 | 62 | 4,0 | 7 | 0,5 | 27 | 6 | 24 | 4,4 | 9 | 0,5 |
| 13 | 1 | 64 | 4,4 | 8 | 0,5 | 28 | 1 | 26 | 4,6 | 2 | 0,5 |
| 14 | 2 | 66 | 4,6 | 8 | 0,3 | 29 | 2 | 28 | 4,8 | 2 | 0,5 |
| 15 | 3 | 68 | 4,8 | 14 | 0,4 | 30 | 3 | 30 | 5,0 | 3 | 0,5 |
Задача 2. Определить величины реакций для балки с шарнирными опорами. Провести проверку правильности решения.
Таблица схем для задачи 2.2
| № | Задание | № | Задание |
| 1 | 
| 4 | 
|
| 2 | 
| 5 | 
|
| 3 | 
| 6 | 
|
Таблица - Данные для задачи 2.2
| вариант | схема | F1, кН | F2, кН | т, кНм | а, м | вариант | схема | F1, кН | F2, кН | т, кНм | а, м |
| 1 | 1 | 34 | 6 | 30 | 0,2 | 16 | 1 | 14 | 22 | 5 | 0,2 |
| 2 | 2 | 36 | 6 | 20 | 0,3 | 17 | 2 | 26 | 22 | 5 | 0,2 |
| 3 | 3 | 38 | 6 | 25 | 0,3 | 18 | 3 | 28 | 12 | 5 | 0,2 |
| 4 | 4 | 40 | 6 | 25 | 0,3 | 19 | 4 | 10 | 22 | 10 | 0,3 |
| 5 | 5 | 42 | 8 | 35 | 0,3 | 20 | 5 | 12 | 3 | 10 | 0,3 |
| 6 | 6 | 44 | 8 | 35 | 0,4 | 21 | 6 | 14 | 33 | 10 | 0,3 |
| 7 | 1 | 46 | 8 | 10 | 0,4 | 22 | 1 | 16 | 23 | 15 | 0,3 |
| 8 | 2 | 48 | 8 | 25 | 0,4 | 23 | 2 | 18 | 43 | 15 | 0,4 |
| 9 | 3 | 58 | 10 | 35 | 0,4 | 24 | 3 | 20 | 34 | 15 | 0,4 |
| 10 | 4 | 60 | 10 | 35 | 0,5 | 25 | 4 | 22 | 34 | 20 | 0,4 |
| 11 | 5 | 62 | 10 | 10 | 0,5 | 26 | 5 | 24 | 24 | 20 | 0,4 |
| 12 | 6 | 64 | 10 | 25 | 0,5 | 27 | 6 | 26 | 35 | 20 | 0,5 |
| 13 | 1 | 66 | 4 | 25 | 0,5 | 28 | 1 | 28 | 15 | 10 | 0,5 |
| 14 | 2 | 68 | 4 | 35 | 0,3 | 29 | 2 | 30 | 35 | 10 | 0,5 |
| 15 | 3 | 70 | 6 | 35 | 0,4 | 30 | 3 | 32 | 25 | 10 | 0,5 |
Дата добавления: 2020-04-08; просмотров: 1550; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!