Понятие о трении. Виды трения

Трение – сопротивление, возникающее при движении одного шероховатого тела по поверхности другого. При скольжении тел возникает трение скольжения, при качении – трение качения. Природа сопротивлений движению в различных случаях различна.

Трение скольжения. Причина – механическое зацепление выступов. Сила сопротивления движению при скольжении называется силой трения скольжения(рис.4а)

Законы трения скольжения:

1. Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе нормального давления:

Fтр =  Fƒ = ƒR ,

Где R – сила нормального давления, направлена перпендикулярно опорной поверхности;

ƒ - коэффициент трения скольжения.

Рис.4

В случае движения тела по наклонной плоскости (рис.4б): R=Gcosα,

Где α – угол наклона плоскости к горизонту.

Сила трения всегда направлена в сторону, обратную направлению движения.

2. Сила трения меняется от нуля до некоторого максимального значения, называемого силой трения покоя (статическое трение): 0 <  Fƒ ≤ Fƒ0,

Fƒ0  – статическая сила трения (сила трения покоя).

3. Сила трения при движении меньше силы трения покоя. Сила трения при движении называется динамической силой трения (Fƒ): Fƒ ≤ Fƒ0.

Поскольку сила нормального давления, зависящая от веса и направления опорной поверхности, не меняется, то различают статический и динамический коэффициенты трения: Fƒ = ƒR ; Fƒ0 = ƒ0R.

Коэффициент трения скольжения зависит от следующих факторов:

- от материала : материалы делятся на фрикционные (с большим коэффициентом трения) и антифрикционные (с малым коэффициентом трения), например ƒ= 0,1÷0,15 (при скольжении стали по стали всухую), ƒ= 0,2÷0,3 (при скольжении стали по текстолиту);

- от наличия смазки, например ƒ= 0,04÷0,05 (при скольжении по стали со смазкой);

 

Примеры решений задач

Пример1. Рассмотрим движение платформы по шероховатой поверхности с ускорением (рис.4.);

Рис.5.

Решение

   Активные силы : движущая сила, сила трения, сила тяжести. Реакция в опоре R. Прикладываем силу инерции в обратную от ускорения сторону. По принципу Даламбера, система сил, действующих на платформу, становится уравновешенной, и можно составить уравнения равновесия. Наносим систему координат и составляем уравнения проекций сил.

[Fин] = та;

      Fтр = ƒR ,

Где Fдв – движущая сила; Fтр – сила трения; G –    сила тяжести;

 R – реакция опоры; Fин – сила инерции; ƒ – коэффициент трения.

 

Пример2. График изменения скорости лифта при подъеме известен (рис.5). Масса лифта с грузом 2800кг. Определить натяжение каната, на котором подвешен лифт на всех участках подъема.

Рис.6

Решение

1. Рассмотрим участок 1 – подъем с ускорением.

Составим схему сил (рис7)                                                     

Рис.7                     Рис.8

Уравнение равновесия кабины лифта :

где Т – натяжение каната; G –    сила тяжести; Fин – сила инерции растягивающая канат;

Для определения ускорения на участке 1 учтем, что движение на этом участке равнопеременное, скорость υ= υ 0 + а t  ; υ 0 = 0.

 Следовательно, ускорение :

а1 =   υ1/ t1 = 5/4 =1,25 м/с².

Определяем усилия натяжения каната при подъеме с ускорением:

Т1 = G + Fин1 = mq +та1 = m(q + а1) = 2800( 9,81+1,25) = 30968Н = 30,97кН.

2. Рассмотрим участок 2 – равномерный подъем.

 Ускорение и сила инерции равны нулю. Натяжение каната равна силе тяжести.

Т2 – G = 0; Т2 = G = mq = 2800*9,81 ≈ 28 кН.

3. Участок 3 – подъем с замедлением.

 Ускорение направлено в сторону, обратную направлению подъема. Составим систему сил (рис.7).

Уравнение равновесия : Fин3 + Т3 – G = 0; отсюда

Т3 = G – Fин3 = mq – та3.

  Ускорение (замедленное) на этом участке определяется с учетом того, что υ = 0.

υ 0 + а3 t3  = 0; а3 = – υ 0 / t3 ;

а3 = – 5/6 м/с² .

Натяжение каната при замедлении до остановки:

Т3 =  m(q –  а3) = 2800 (9,81 – 5/6) = 25144Н; Т3 = 25,14 кН.

Таким образом, натяжение каната меняется при каждом подъеме и опускании, канат выходит из строя в результате усталости материала. Работоспособность зависит от времени.

Пример 3 Самолет выполняет «мертвую петлю» при скорости 160 м/с², радиус петли 1000м, масса летчика 75 кг. Определить величину давления тела на кресло в верхней части «мертвой петли».

 

Рис.9

Решение

1. Система сил, действующих на летчика (рис.10);

Где G – сила тяжести; R – реакция в опоре; Fин – сила инерции.

Сила давления летчика на кресло, равна силе давления опоры на летчика.

2. Уравнение равновесия (движение равномерное по дуге, действует только ускорение): Fин – G – R= 0.

R= Fин – G; R = т(υ²/ r) – т q = т((υ²/ r) – q)=

= 75((160²/1000) – 9,81) ≈1184 Н.

 

Задание для работы

Задача 1. Платформа массой т (кг) движется по шероховатой поверхности с ускорением  а, определить реакцию в опоре R и движущую силу Fдв.( рисунок 5);  

Таблица 1 – Данные для задачи 1

Вариант	т, (кг)	ƒ	Вариант	т, (кг)	ƒ
1	1200	0,15	16	1460	0,2
2	680	0,3	17	890	0,5
3	720	0,5	18	1680	0,2
4	1240	0,2	19	1250	0,3
5	854	0,4	20	780	0,4
6	460	0,16	21	900	0,2
7	745	0,4	22	1300	0,4
8	980	0,5	23	1800	0,5
9	1100	0,24	24	750	0,2
10	800	0,3	25	1420	0,3
11	580	0,4	26	890	0,4
12	764	0,6	27	950	0,2
13	725	0,4	28	1400	0,3
14	1500	0,3	29	1100	0,4
15	700	0,4	30	968	0,5

 

Задача 2 График изменения скорости лифта при подъеме известен (рис.6). Масса лифта с грузом т( кг). Определить натяжение каната, на котором подвешен лифт на всех участках подъема.

Таблица 2 – Данные для задачи 2

Вариант	т, (кг)	υ, м/с	Время, с (участки)			Вариант	т, (кг)	υ, м/с	Время, с (участки)
			1	2	3				1	2	3
1	2100	6	3	10	19	16	2500	8	9	15	20
2	4600	6	3	10	20	17	2640	9	9	15	20
3	3900	7	5	11	21	18	1200	9	12	10	14
4	4200	7	5	11	22	19	3900	10	6	10	19
5	3760	8	6	14	20	20	2460	10	6	11	16
6	1200	8	6	14	20	21	1200	6	7	11	17
7	4620	9	7	15	14	22	2230	6	7	14	18
8	500	9	7	15	19	23	2460	7	8	10	19
9	2600	10	8	10	16	24	2500	6	8	10	20
10	3800	10	8	10	17	25	2640	6	9	11	21
11	1100	6	9	11	18	26	1200	7	9	11	22
12	2300	6	9	11	19	27	2600	7	10	14	19
13	2460	7	10	14	20	28	3900	8	7	14	20
14	1800	7	10	14		29	3200	8	12	15	21
15	4800	8	9	15		30	1760	9	14	9	22

 

Задача 3. Самолет выполняет «мертвую петлю» при скорости υ,( м/с²), радиус петли r ,( м), масса летчика т, ( кг). Определить величину давления тела на кресло в верхней части «мертвой петли». (Рис.9)

Таблица 4 – Данные для задачи3

Вариант	υ , м/с:	r, м;	т,кг;
1	200	900	90
2	120	800	84
3	200	1200	100
4	140	600	86
5	130	1200	92
6	230	600	80
7	180	1300	78
8	120	800	95
9	200	1300	70
10	170	900	75
11	240	1100	84
12	280	700	78
13	150	800	82
14	200	1200	76
15	190	600	95
16	180	580	90
17	165	900	84
18	210	1300	86
19	140	600	100
20	205	1500	90
21	200	1400	76
22	168	1200	90
23	190	600	92
24	220	1200	84
25	180	600	88
26	210	900	90
27	150	800	92
28	170	1300	78
29	140	900	85
30	200	1300	80

 

Задача 5 В шахте опускается (поднимается) равномерно -ускоренно бадья(рис.10), сила тяжести которой G ,кН. В первые t , с; она проходит путь S ;м, ,

Найти натяжение каната, на котором весит бадья.

 

Рис.10

 

 

Таблица 5– Данные для задачи5

Вариант	Направление движения	G,кН	t, с;	S ;м,
1	вверх	460	12	48
2	вниз	890	4	24
3	вниз	680	8	56
4	вниз	250	15	28
5	вверх	780	20	20
6	вверх	900	14	56
7	вверх	300	8	36
8	вниз	800	9	48
9	вниз	750	12	38
10	вниз	420	4	24
11	вверх	890	8	56
12	вверх	450	15	28
13	вверх	400	20	20
14	вниз	100	14	28
15	вниз	368	8	20
16	вверх	200	9	56
17	вверх	680	18	36
18	вверх	720	24	48
19	вниз	240	28	38
20	вниз	454	15	24
21	вниз	460	9	56
22	вверх	745	8	28
23	вверх	380	14	20
24	вверх	100	15	36
25	вниз	400	20	28
26	вниз	580	14	38
27	вверх	764	8	24
28	вверх	725	9	56
29	вверх	500	18	28
30	вниз	420	14	38

Задача 6. Под действием постоянной силы материальная точка массой т,кг приобрела скорость υ , м/с за t , с. Определить силу, действующую на точку.

Таблица 6 - Данные для задачи6

Вариант	т,кг	υ , м/с	t, с.	Вариант	т,кг	υ , м/с	t, с.
1	5	12	6	16	10	16	8
2	7	10	8	17	12	20	4
3	3	8	4	18	4	24	6
4	8	16	6	19	8	20	12
5	9	20	12	20	15	10	5
6	11	24	5	21	20	12	8
7	2	20	8	22	14	10	6
8	8,5	10	7	23	8	8	11
9	18	12	8	24	9	16	4
10	24	10	4	25	12	16	6
11	28	8	6	26	4	20	12
12	15	16	12	27	8	24	5
13	9	20	5	28	9	20	8
14	8	15	8	29	6	10	7
15	14	12	10	30	16	12	4

 

Выходной контроль

Контрольные вопросы

1. В чем заключается принцип кинетостатики.

2.Тело движется вниз по горизонтальной плоскости (рис.11). Нанесите силы, действующие на тело, используя принцип Даламбера, запишите уравнения равновесия.

Рис.11

---

Дата добавления: 2020-04-08; просмотров: 390; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!