Внеаудиторная самостоятельная работа №09
Тема: 1.9. Трение, работа и мощность
Задание: Выполнение индивидуальных домашних заданий по определению мощности с учетом сил трения
Входной контроль
1. Запишите формулы для расчета работы при поступательном и вращательном движении.
2. Запишите формулы для расчета мощности при поступательном и вращательном движении.
Теоретический материал
Работа и мощность. Коэффициент полезного действия
Для характеристики работоспособности и быстроты совершения работы введено понятие мощности.
Мощность – работа, выполненная в единицу времени:
Р = W/ t
Единицы измерения мощности : ватты, киловатты: Н·м/ с = 1 Вт; 10³Вт=1кВт.
Мощность при поступательном движении(рис1)
Рис.1
Р=FScos α/ t, учитывая, что S/ t = υср , получим Р=F υср cos α,
Где F - модуль силы, действующей на тело;
υср -средняя скорость движения тела.
Средняя мощность при поступательном движении равна произведению модуля силы на среднюю скорость перемещения и на косинус угла между направлениями силы и скорости.
Мощность при вращении
Рис.2
Тело движется по дуге радиуса r из точки М1 в точку М2 .
М1 М2 = φ r .
Работа силы: W = Мвр φ, Мвр = Ft r ,
где Мвр – вращающий момент.
Р = Мвр φ.
t
учитываем, что φ/ t = ωср , получим Р = Мвр ωср ,
|
|
|
где ωср – средняя угловая скорость.
Мощность силы при вращении равна произведению вращающего момента на среднюю угловую скорость.
Значение угловой скорости , выраженный через частоту вращения (об/мин) ω = πn/30, получим
М = 9,55 (Р/п).
Работа постоянной силы при прямолинейном движении
Рассмотрим материальную точку С, к которой приложена постоянная по значению и направлению сила F(рис.3а). За некоторый промежуток времени t точка С переместится в положение С1 по прямолинейной траектории на расстояние S .
Работа W постоянной силы F при прямолинейном движении точки ее приложения равна произведению модуля силы F на расстояние S и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения, т.е.
W= F S cos α, (1)
Рис.3
Угол α между направлением силы и направлением движения может меняться в пределах от 0 до 180º. При α < 90º работа положительна, при
α >90º - отрицательна, при α = 90º W =0 (работа равна нулю)
Если сила составляет с направлением движения острый угол, она называется движущей силой, ее работа всегда положительна.
Если угол между направлением силы и перемещение тупой, сила оказывает сопротивление движению, совершает отрицательную работу и носит название силы сопротивления. Примерами сил сопротивления могут служить силы терния, сопротивления воздуха и другие, которые всегда направлены в сторону, противоположную движению.
|
|
|
За единицу работы в Международной системе единиц (СИ) принимают джоуль(Дж), равный работе силы в один ньютон (Н) на перемещении по направлению силы длиной в один метр (м): 1 Дж = 1 Н·м= 1 кг·м²/ с².
Работа силы на криволинейном перемещении (рис3.б)
При криволинейном движении формулой (1) пользоваться нельзя. В этом случае пользуются понятием элементарной работы на бесконечно малом участке пути ds который можно считать прямолинейным.
Коэффициент полезного действия
Каждая машина и механизм, совершая работу, тратит часть энергии на преодоление вредных сопротивлений.
Таким образом, машина (механизм) кроме полезной работы совершает еще и дополнительную работу.
Отношение полезной работы к полной работе или полезной мощности ко всей затраченной мощности называется коэффициентом полезного действия (КПД)
η = КПД = Рпол/Рзатр
Полезная работа (мощность) расходуется на движение с заданной скоростью и определяется по формулам:
|
|
|
W = FScos α, Р= Fυcos α;
W = Мвр φ, Р = Мвр ω .
Затраченная мощность больше полезной на величину мощности, идущей на преодоление трения в звеньях машины, на утечки и тому подобные потери.
Чем выше КПД, тем совершеннее машина.
Пример1. Определить потребную мощность мотора лебедки для подъема груза весом 3кН на высоту 10м за 2,5с(рис 4). КПД механизма лебедки 0,75.
Рис.4
Решение
1. Мощность мотора используется на подъем груза с заданной скоростью и преодоление вредных сопротивлений механизма лебедки.
Полезная мощность определяется по формуле Р= Fυcos α. В данном случае α = 0; груз движется поступательно.
2. Скорость подъема груза υ = S/ t = 10/2,5 = 4 м/с.
3. Необходимое усилие равно весу груза (равномерный подьем).
4. Полезная мощность Р=3000·4=12000Вт.
5.Полная мощность, затраченная мотором,
Рмотора = Р/η = 12/0,75=16 кВт.
Пример2. Судно движется со скоростью 56 км/ч (рис.5). Двигатель развивает мощность 1200 кВт. Определить силу сопротивления воды движению судна. КПД машины 0,4.
Решение
Рис.5
1. определим полезную мощность, используемую на движение с заданной скоростью:
Р= Fυcos α.
η = Р /Рмотора ; Р = Рмотора η ; Р =1200·0,4 = 480 кВт.
|
|
|
2. По формуле для полезной мощности можно определить движущую силу судна с учетом условия α = 0. При равномерном движении движущая сила равна силе сопротивления воды : Fдв = Fсопр.
3. Скорость движения судна υ = 30·1000/3600 = 10м/с.
4. Сила сопротивления воды
Fсопр = Р/ υ = 480·10³/10 = 48000Н = 48кН.
Сила сопротивления воды движению судна Fсопр = 48кН.
Пример 3 Точильный камень прижимается к обрабатываемой детали с силой 1,5 кН (рис6). Какая мощность затрачивается на обработку детали, если коэффициент трения материала камня о деталь 0,28; деталь вращается со скоростью 100 об/мин, диаметр детали 60 мм.
Рис.6
Решение
1. Резанье осуществляется за счет трения между точильным камнем и обрабатываемой деталью.
Fрез = Fтр = ƒ Q ; Fтр = 0,28 · 1,5 = 0,42 Кн.
2. Момент силы резания D
М = Fтр 2 = 420·0,03 = 12,6 Н·м
3. Угловая скорость вращения детали
ω = 3,14·100/30 = 10,47 рад/с.
4. Мощность, необходимая для обработки детали:
Р=Мω = 12,6 · 10,47 = 132 Вт.
Пример4. Автомобиль(рис7) двигался со скоростью 54км/ч. В результате резкого торможения автомобиль остановился. Определите время торможения, если коэффициент трения между поверхностью дороги и колесами автомобиля о,36.
Рис.7
Решение
Принимаем автомобиль за материальную точку.
1.Считаем, что торможение произошло только за счет трения.
Используем закон об изменении количества движения. Начальная скорость
υ0 = 54·1000/3600 = 15 м/с. По закону изменения количества движения
т υ - т υ0 = Fт t. Конечная скорость υ = 0 (остановился).
2. Тормозная сила Fт = - ƒ R
R = G = mq ,
Где R – сила прижатия; ƒ – коэффициент трения; G – сила тяжести; т – масса автомобиля; q – ускорение свободного падения, q = 9,81 м/с².
3. После подстановок получим формулу для определения времени торможения:
т υ - т υ0 = - ƒ mq t ;
υ0 = ƒ q t; t = υ0 / ƒ q =15/ (0,36·9,81) ≈ 4,25 с.
Задание для работы
Задача1 Определить потребную мощность мотора лебедки для подъема груза весом, кН на высоту, м за , с(рис 4). КПД механизма лебедки. . .
Т а б л и ц а 1 – данные для задачи1
| вариант | G, кН | Н,м | η | t,с | вариант | G,кН | Н,м | η | t,с |
| 1 | 6 | 12 | 0,45 | 2 | 16 | 8 | 16 | 0,8 | 6 |
| 2 | 7 | 4 | 0,8 | 2 | 17 | 12 | 17 | 0,5 | 6 |
| 3 | 8 | 8 | 0,5 | 3 | 18 | 4 | 18 | 0,6 | 6,5 |
| 4 | 9 | 11 | 0,6 | 3 | 19 | 8 | 19 | 0,7 | 7 |
| 5 | 12 | 20 | 0,4 | 3,5 | 20 | 11 | 22 | 0,4 | 7 |
| 6 | 2 | 6 | 0,65 | 3,5 | 21 | 20 | 21 | 0,7 | 3 |
| 7 | 6 | 18 | 0,4 | 4 | 22 | 6 | 22 | 0,65 | 3 |
| 8 | 4 | 21 | 0,5 | 4 | 23 | 18 | 23 | 0,5 | 3,5 |
| 9 | 8 | 15 | 0,55 | 4,5 | 24 | 21 | 24 | 0,45 | 3,5 |
| 10 | 5 | 18 | 0,3 | 3,5 | 25 | 15 | 25 | 0,7 | 4 |
| 11 | 6 | 8 | 0,4 | 4 | 26 | 18 | 26 | 0,8 | 4 |
| 12 | 7 | 9 | 0,6 | 4 | 27 | 8 | 27 | 0,5 | 8 |
| 13 | 12 | 26 | 0,4 | 4,5 | 28 | 9 | 28 | 0,8 | 8 |
| 14 | 9 | 14 | 0,7 | 5 | 29 | 26 | 29 | 0,6 | 9 |
| 15 | 10 | 20 | 0,8 | 5 | 30 | 14 | 30 | 0,5 | 9 |
Задача2. Судно движется со скоростью υ км/ч (рис.5). Двигатель развивает мощность Р кВт. Определить силу сопротивления воды движению судна. КПД машины.
Т а б л и ц а 2 – данные для задачи2
| вариант | υ км/ч | Р кВт | η | вариант | υ км/ч | Р кВт | η |
| 1 | 30 | 2100 | 0,45 | 16 | 84 | 1100 | 0,54 |
| 2 | 50 | 2600 | 0,24 | 17 | 58 | 2300 | 0,45 |
| 3 | 28 | 900 | 0,50 | 18 | 56 | 460 | 0,58 |
| 4 | 46 | 1200 | 0,36 | 19 | 70 | 800 | 0,46 |
| 5 | 18 | 760 | 0,68 | 20 | 40 | 1800 | 0,50 |
| 6 | 60 | 1200 | 0,35 | 21 | 120 | 2500 | 0,64 |
| 7 | 48 | 4620 | 0,42 | 22 | 18 | 600 | 0,38 |
| 8 | 55 | 500 | 0,40 | 23 | 110 | 1200 | 0,55 |
| 9 | 80 | 2600 | 0,36 | 24 | 34 | 900 | 0,38 |
| 10 | 24 | 3800 | 0,28 | 25 | 56 | 460 | 0,60 |
| 11 | 56 | 1200 | 0,68 | 26 | 80 | 1000 | 0,50 |
| 12 | 90 | 2800 | 0,52 | 27 | 30 | 1490 | 0,48 |
| 13 | 36 | 1000 | 0,60 | 28 | 50 | 3600 | 0,50 |
| 14 | 52 | 2600 | 0,40 | 29 | 69 | 1800 | 0,38 |
| 15 | 64 | 900 | 0,3 | 30 | 78 | 1300 | 0,5 |
Задача 3 Точильный камень прижимается к обрабатываемой детали с силой F , кН (рис 6). Какая мощность затрачивается на обработку детали, если коэффициент трения материала камня о деталь ƒ ; деталь вращается со скоростью п, об/мин, диаметр детали D , мм.
Т а б л и ц а 3 – данные для задачи3
| вариант | F, кН | ƒ | п, об/мин | D, мм |
| 1 | 5 | 0,20 | 200 | 90 |
| 2 | 7 | 0,16 | 120 | 80 |
| 3 | 3 | 0,10 | 200 | 100 |
| 4 | 8 | 0,14 | 140 | 85 |
| 5 | 9 | 0,25 | 130 | 92 |
| 6 | 11 | 0,16 | 230 | 80 |
| 7 | 2 | 0,25 | 180 | 75 |
| 8 | 8,5 | 0,20 | 120 | 95 |
| 9 | 18 | 0,14 | 200 | 70 |
| 10 | 24 | 0,10 | 170 | 75 |
| 11 | 28 | 0,25 | 240 | 84 |
| 12 | 15 | 0,14 | 280 | 78 |
| 13 | 9 | 0,20 | 150 | 82 |
| 14 | 8 | 0,10 | 200 | 76 |
| 15 | 14 | 0,14 | 190 | 95 |
| 16 | 10 | 0,16 | 180 | 90 |
| 17 | 12 | 0,10 | 165 | 84 |
| 18 | 4 | 0,20 | 210 | 86 |
| 19 | 8 | 0,14 | 140 | 100 |
| 20 | 15 | 0,25 | 205 | 90 |
| 21 | 20 | 0,16 | 200 | 76 |
| 22 | 14 | 0,25 | 168 | 90 |
| 23 | 8 | 0,20 | 190 | 92 |
| 24 | 9 | 0,25 | 220 | 84 |
| 25 | 12 | 0,10 | 180 | 88 |
| 26 | 4 | 0,25 | 210 | 90 |
Задача 4Автомобиль(рис7) двигался со скоростью υ, км/ч. В результате резкого торможения автомобиль остановился. Определите время торможения, если коэффициент трения между поверхностью дороги и колесами автомобиля ƒ.
Т а б л и ц а 4 – данные для задачи4
| вариант | υ0, км/ч | ƒ | вариант | υ0, км/ч | ƒ |
| 1 | 48 | 0,26 | 16 | 56 | 0,20 |
| 2 | 24 | 0,30 | 17 | 36 | 0,26 |
| 3 | 56 | 0,20 | 18 | 48 | 0,10 |
| 4 | 28 | 0,34 | 19 | 38 | 0,24 |
| 5 | 20 | 0,25 | 20 | 24 | 0,25 |
| 6 | 56 | 0,46 | 21 | 56 | 0,26 |
| 7 | 36 | 0,25 | 22 | 28 | 0,25 |
| 8 | 48 | 0,20 | 23 | 20 | 0,20 |
| 9 | 38 | 0,25 | 24 | 36 | 0,14 |
| 10 | 24 | 0,10 | 25 | 28 | 0,10 |
| 11 | 56 | 0,25 | 26 | 38 | 0,25 |
| 12 | 28 | 0,14 | 27 | 24 | 0,14 |
| 13 | 20 | 0,25 | 28 | 56 | 0,20 |
| 14 | 28 | 0,10 | 29 | 28 | 0,10 |
| 15 | 20 | 0,14 | 30 | 38 | 0,14 |
Выходной контроль
1. Оформить отчет
Дата добавления: 2020-04-08; просмотров: 338; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!