Задание для самостоятельной работы

Задача 1. Вычислить главные центральные моменты инерции сечений, представленных на схемах. При расчетах воспользоваться данными таблицы, выбрав необходимые величины.

Выходной контроль

Оформить отчет

Внеаудиторная самостоятельная работа№14

 

Тема :   2.5. Сдвиг и кру­чение

Задание: Выполнение индивидуальных домашних заданий по выполнению расчетов на прочность при кручении и построению эпюр крутящихся моментов. Подготовка к практическому занятию

 

Входной контроль

1.    Формулы  условия прочности  и жесткости при кручении.

 

Теоретический материал

 

Кручением называют такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор - крутящий момент М_к (или М_г).

Крутящий момент в произвольном поперечном сечении бруса равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на отсе­ченную часть: М Мк =Σ Мi (имеется в виду, что плоскости действия всех внешних скручивающих моментов M_i  перпендикулярны продольной оси бруса).

Будем считать крутящий момент положительным, если для наблю­дателя, смотрящего на проведенное сечение, он представляется на­правленным по часовой стрелке. Соответствующий внешний момент направлен против часовой стрелки (рис. 1).

 В задачах на кручение необходимо выполнить проектный расчет вал круглого или кольцевого поперечного сечения из условий прочности и жесткости; из двух полученных значений диаметров следует выбрать наибольшее значение.

Рис.1

Последовательность решения        задач:

 

1. Определить внешние скручивающие моменты по формуле

М~ Я/о), где Р — мощность, со — угловая скорость.

2. Определить уравновешивающий момент, используя уравнение равновесия Σ Мi = 0, так как при равномерном вращении вала алгеб­раическая сумма приложенных к нему внешних скручивающих (вра­щающих) моментов равна нулю.

3. Пользуясь методом сечений, построить эпюру крутящих момен­тов по длине вала.

Пример 1

  Определить для стального вала(рис2) из   условия прочности требуемые диаметры каждого участка и углы закручивания этих участков. Угловая скорость

ω =100 рад/с, допускаемое напряжение [τ_к] = 30МПа, модуль упругости G = 8-10¹¹ Н/мм².

Решение.

1. Вал вращается с постоянной угловой скоростью  следовательно, система вращающих моментов уравновешена. Мощность, подводимая к валу без учета потерь на трение, равна сумме мощностей, снимаемых с вала:

Р₁ = Р₂ + Р₃ + Р₄ = 10 + 12 + 8 = 30 кВт.

Определяем вращающие моменты на шкивах:

M₁ = P₁/ω = 30·10³/100 = 300 Н·м;

M₂ = P₂/ω = 10·10³/100 = 100 Н·м;

 M₃= P₃/ω = 120·10³/100 = 120 Н·м;

                                        M₄= P₄/ω = 8·10³/100 = 80 Н·м;

Для построения эпюр крутящих моментов проведем базовую (нулевую) линию параллельно оси вала и, используя метод сечения, найдем значения крутящего момента на каждом участке, отложим найденные значения перпендикулярно базовой линии.

В пределах каждого участка значение крутящего момента сохраняется постоянным (рис. 2,6);

Рис2.

 

             М1=- М₄ = - 80 Н-м;  M2= -М₄ – М₃ =- 80 - 120 = -200 Н-м;

                       M3= M2 =  -М₄ – М₃ + М1 = 100 Н-м;

 

 Из условия прочности диаметр вала на первом участке определяем по формуле

откуда

На втором участке

На третьем участке

 

Вычисляем полярные моменты инерций сечения вала:

  

 Углы закручивания соответствующих участков валов:

 

 

Задание для работы

Задача. Определить для стального вала из   условия прочности требуемые диаметры каждого участка и углы закручивания этих участков. Угловая скорость ω (рад/с), допускаемое напряжение [τ_к](МПа), модуль упругости G = 8-10⁴ Н/мм².

Рис.3

---

Дата добавления: 2020-04-08; просмотров: 431; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!