Дополнительное ортогональное проецирование
Как отмечалось выше, две проекции геометрической фигуры на эпюре однозначно определяют эту фигуру в пространстве. Однако в ряде случаев при решении задач бывает необходимо или целесообразно строить дополнительные проекции. При этом выбор аппарата дополнительного проецирования определяется условием конкретной задачи.
Дополнительную ортогональную проекцию строят на плоскости, перпендикулярной к одной или двум плоскостям проекций.
Плоскость дополнительных проекций, перпендикулярную плоскостям П1 и П2 обозначают П3 и называют профильной плоскостью проекций (рис. 9, а). А3 – профильная проекция точки А.
а) б) в)
Рис. 9
Для получения эпюра плоскость П1 повернем вокруг оси х12, плоскость П3 вокруг оси х23 до совмещения с фронтальной плоскостью П2 (рис. 9, б). На рис. 9, в построена дополнительная ортогональная проекция точки А на эпюре. Расстояние от оси х23 до профильной проекции А3 равно расстоянию от оси х12 до точки А1.
На рис. 10 точка А ортогонально спроецирована на плоскости П1 и П2, а также на плоскость П4, перпендикулярную к П1.
Линия пересечения плоскостей П1 и П4 – ось х14. Для получения эпюра плоскость П4 поворачивают вокруг оси х14 до совмещения с плоскостью П1. Так как точка А не изменяет своего положения относительно плоскостей П1 и П2, то расстояние от точки А до плоскости П1 остается неизменным.
|
|
|
Рис. 10
Для построения на эпюре дополнительной ортогональной проекции точки А на плоскости П4, перпендикулярной П1 (рис. 10), нужно через А1 провести линию связи, перпендикулярную к оси х14, и отложить на ней от оси х14 расстояние от точки А2 до оси х12.
Рис. 11
Четверти пространства
Две взаимно перпендикулярные плоскости П2 и П1 делят пространство на четыре двугранных угла, называемых четвертями пространства или квадрантами. В табл. 2 показан порядок отсчета четвертей. А также показаны точки, расположенные в различных четвертях пространства.
Таблица 2
| Четверть | Наглядное изображение | Эпюр |
| 1 | 
| 
|
| 2 | 
| 
|
| 3 | 
| 
|
| 4 | 
| 
|
На рис. 12 показаны одновременно все четыре точки, расположенные в различных частях пространства.
Рис. 12
Если точка располагается на плоскости, то одна из ее проекций находится на оси х12. Точка N находится на оси х12, проекции этой точки совпадают с самой точкой (рис. 13).
Рис. 13
Проекции прямой
Из геометрии известна аксиома: через две точки можно провести одну и только одну прямую. Следовательно, прямая на эпюре определяется проекциями двух точек.
|
|
|
Прямые линии могут занимать по отношению к плоскостям проекций различные положения (рис. 14).
Рис. 14
Прямые общего положения
Прямая, не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения (рис. 15).
Рис. 15
Прямая общего положения не проецируется в натуральную величину ни на одну из плоскостей проекций.
Прямые уровня
Прямые, параллельные какой-либо плоскости проекций, называются прямыми уровня (табл. 3).
Таблица 3
| Наименование прямой | Наглядное изображение | Эпюр | |
| Горизонтальная (горизонталь) АВ‖П1 |
| 
| |
| Фронтальная (фронталь) АВ‖П2 | 
|
| |
| Профильная АВ‖П3 | 
|
| |
где│АВ│ – натуральная или истинная величина отрезка.
Проецирующие прямые
Прямые, перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими (табл. 4).
Таблица 4
| Наименование прямой | Наглядное изображение | Эпюр |
| Горизонтально-проецирующая АВ^П1 | 
| 
|
| Фронтально-проецирующая АВ^П2 | 
| 
|
| Профильно-проецирующая АВ ^П3 | 
| 
|
Проецирующие прямые параллельны двум плоскостям проекций. На эти плоскости проекций они проецируются в натуральную величину.
|
|
|
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 789; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!