Вязкость газа (внутреннее трение)

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 51Следующая ⇒

Вязкость или внутреннее трение – это явление возникновения силы трения между слоями газа (или жидкости), перемещающимися параллельно друг другу с разными по величине скоростями. При этом происходит выравнивание скоростей, соприкасающихся слоев.

Чтобы понять происхождение силы внутреннего трения, рассмотрим два соприкасающихся слоя газа А и В некоторой толщины dz. Слои движутся с различными скоростями и . Каждая молекула участвует в двух движениях: хаотическом (тепловом) средняя скорость которого равна , и упорядоченном движении со скоростью u, которая много меньше, чем .

Вследствие теплового движения молекул из слоя в слой будут переноситься импульсы: из слоя А в слой В, из слоя В в слой А. Если > , то слой А замедляется, а слой В ускоряется, и через некоторое время между слоями происходит выравнивание скоростей. Между слоями действуют силы, называемые силами внутреннего трения, которые направлены по касательной к поверхности слоев.

Направление, в котором отсчитывается расстояние между слоями , перпендикулярно к скорости движения слоев. Величина (градиент скорости) показывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою.

Импульс , переданный одному слою другим, тем больший, чем больше выбрана площадь соприкасающихся слоев, время и изменение скорости между слоями

. (4.4.1)

Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом внутреннего трения или просто вязкостьюжидкости или газа. Знак «минус» указывает на то, что импульс переносится в направлении слоя с меньшей скоростью.

Величина называется плотностью потока импульса, которая показывает величину импульса, переносимого из одного слоя в другой за единицу времени через единичную площадку перпендикулярно этой площадке:

. (4.4.2)

Выражение (4.4.2) представляет собой эмпирическое уравнение вязкости или уравнение Ньютона.

Согласно второму закону Ньютона , в данном случае F = - силе трения между слоями жидкости или газа. Тогда уравнение (4.4.2) перепишется в виде

. (4.4.3)

Коэффициент вязкости

. (4.4.4)

Таким образом, из выражения (4.4.4) следует, что коэффициент вязкости численно равен силе трения, возникающей между двумя слоями газа (жидкости) вдоль поверхности их соприкосновения на единицу площадки при градиенте скорости, равном единице.

Единица измерения коэффициента вязкости

1 Па с – это такая вязкость, при которой изменение скорости на на расстоянии 1 м приводит к возникновению силы внутреннего трения в

1 Н на 1 м² поверхности касания слоев.

Рассмотрим явление внутреннего трения с точки зрения молекулярно- кинетической теории газов.

Выделим в газе мысленно площадку d S, перпендикулярную слоям, движущимся с различными скоростями и (см. рис. 4.4.2). Пусть в какой-то момент времени слои обладают импульсами и . Эти импульсы не могут оставаться неизменными, так как вследствие теплового движения происходит непрерывный переход молекул из одного слоя в другой. Расположим в плоскости z = const контрольную площадку dS перпендикулярно к оси z.

Рис. 4.4.2

Так как газ находится в тепловом равновесии, то через эту площадку за некоторое время dt будет пролетать в обоих направлениях в среднем одинаковое количество молекул. Это количество молекул равное (см. вопрос 4.3)

, (4.4.5)

где п – число молекул в единице объема (концентрация молекул), одинаковое слева и справа от площадки.

Будем считать, что каждая молекула, пролетая через площадку dS, несет с собой импульс m ₀ u, определяемый значением скорости u в том месте, где произошло последнее столкновение молекулы. В среднем это столкновение происходит на расстоянии, равном средней длине свободного пробега <l>.

Поэтому считаем, что молекулы, летящие слева на право, имеют скорость и переносят импульс

А молекулы, летящие справа налево, имеют скорость и переносят импульс

В результате этих двух переносов импульса, происходящих в противоположных направлениях, через площадку dS за время dt переносится импульс

. (4.4.6)

Из графика видно, что

но , следовательно

Подставляя последнее выражение в формулу (4.4.6) и учитывая, что п ^. т₀ = r, получим

или

. (4.4.7)

Сравнивая выражение (4.4.2) и (4.4.7), получим

Таким образом, коэффициент вязкости h пропорционален средней скорости теплового движения < >, средней длине свободного пробега <l> и плотности газа r.

Определим зависимость коэффициента вязкости от давления. Средняя скорость теплового движения < > не зависит от давления; средняя длина свободного пробега <l> обратно пропорциональна давлению ( ), а плотность газа прямо пропорциональна давлению ( ). Следовательно, коэффициент вязкости не зависит от давления.

Так как < >~ , <l>~T и r~ , следовательно, коэффициент вязкости с увеличением температуры возрастает.

Т еплопроводность газов

Теплопроводность – это явление переноса некоторого количества тепла, приводящее к выравниванию температур.

Если температура газа в разных местах различна, то и средняя энергия молекул в этих местах также будет различна. Вследствие теплового движения молекулы, перемещаясь из одних мест в другие, переносят запасенную ими энергию.

Рис. 4.5.1

Этот перенос энергии и обуславливает процесс теплопроводности в газах. С макроскопической точки зрения явление теплопроводности заключается в переносе некоторого количества тепла d Q из более горячей области газа в более холодную.

Если изменение температуры Т происходит в направлении оси Z (рис. 4.5.1), то через площадку dS, перпендикулярно к оси x за время dt будет перенесено количество тепла d Q тем больше, чем больше площадка dS, время dt и чем быстрее происходит изменение температуры Т в направлении оси x, то есть чем больше градиент температуры . Следовательно,

, (4.5.1)

где æ - коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств среды, называется коэффициентом теплопроводности.

Знак минус означает, что количество тепла d Q переносится в сторону убывания температуры Т.

- плотность потока тепла – это количество тепла d Q, переносимое в единицу времени через единичную площадку перпендикулярно к ней. Из выражения (4.5.1), получим

. (4.5.2)

Уравнение (4.5.2) есть эмпирическое уравнение теплопроводности, или уравнение Фурье.

Коэффициент теплопроводности æ показывает, какое количество тепла переносится через единичную площадку в единицу времени при градиенте температуры, равном единице.

Единица измерения æ:

Произведем вычисление коэффициента теплопроводности, основываясь на молекулярно-кинетических представлениях.

Рассмотрим газ, в котором поддерживается градиент температуры вдоль оси x. Представим мысленно площадку dS в плоскости x = const, перпендикулярную к оси x (рис. 4.5.2).

Через эту площадку за время dt будет пролетать в обоих направлениях одинаковое количество молекул, так как концентрация п молекул газа слева и справа от площадки одинакова. Это количество молекул равно (см. вопрос 4.3):

. (4.5.3)

Каждая молекула, пролетающая через площадку dS, несет с собой кинетическую энергию , соответствующую температуре в том месте, где произошло ее последнее соударение с другой молекулой (i – число степеней свободы, k – постоянная Больцмана). В среднем это соударение происходит на расстоянии от площадки, равном средней длине свободного пробега <l> (см. рис. 4.5.2). Поэтому считаем, что молекулы, летящие слева направо, имеют энергию и переносят энергию

А молекулы, летящие справа налево, имеют энергию и переносят энергию

В результате этих двух переносов количества тепла в двух противоположных направлениях через площадку dS за время dt переносится количество тепла

. (4.5.4)

Из графика видно (см. рис. 4.5.2), что

, но ,

следовательно

Подставляя это выражение в формулу (4.5.4), получим

. (4.5.5)

Преобразуем в этой формуле значение, стоящее в круглых скобках . Постоянная Больцмана , (R – универсальная газовая постоянная, N _А – число Авогадро).

( - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме).

(r - плотность газа, m - молярная масса газа).

Тогда = ( - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме).

Подставляя значение в выражение (4.5.5) имеем

или

. (4.5.6)

Сравнивая полученное выражение и уравнение (4.5.1), получим коэффициент теплопроводности

Так как <l>~ и r~ , а < > и не завися от давления, то коэффициент теплопроводности æ как и коэффициент внутреннего трения h не зависит от давления газа.

При низких давлениях (в условиях вакуума) коэффициент теплопроводности с понижением давления уменьшается.

Явление переноса	Переносится	Вырав-нивается	Закон, описывающий явление переноса	Коэффициенты l, D и η
Теплопроводность	Энергия	Температура	Закон Фурье
Диффузия	Масса	Плотность (концентра-ция)	Закон Фика
Внутреннее трение	Импульс	Скорость	Закон Ньютона

Связь между коэффициентами:

ηС_V

DC_Vρ

η=Dρ

Лекция 5

ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Основы термодинамики

Термодинамика – это раздел физики, изучающий превращения энергии в различных явлениях, сопровождающихся тепловыми эффектами.

В отличие от молекулярно-кинетической теории термодинамика изучает макроскопические свойства тел и явлений природы, не рассматривая причин вызывающих эти явления. Причины можно объяснить, если привлечь молекулярно-кинетическую теорию, таким образом, эти разделы дополняют друг друга, но отличаются методами изучения явлений. Термодинамика не выявляет физической природы теплоты, она лишь формулирует аксиомы, основанные на многочисленных опытных данных и на этой основе устанавливает закономерности явлений. Термодинамика является аксиоматичной наукой.

Термодинамика основывается на трех опытных законах, называемых началами термодинамики.

Прежде чем переходить к рассмотрению законов термодинамики и их применению к различным процессам, выясним некоторые понятия и определения.

1. Термодинамическая система – совокупность тел любой физико-химической природы, которая полностью характеризуется параметрами состояния.

Все термодинамические системы делятся на изолированные и неизолированные.

Если термодинамическая система и окружающая среда не обмениваются теплом и веществом, то система называется изолированной.

Система не изолирована, если она находится в каком-либо взаимодействии с окружающими телами.

Взаимодействие между термодинамической системой и окружающей средой заключается в обмене теплом.

2. Термодинамический процесс – всякое изменение, происходящее в термодинамической системе, связанное с изменением хотя бы одного из ее термодинамических параметров (p , V , T).

Графически состояние системы изображается точкой, термодинамический процесс – линией, соединяющей точки, соответствующие состояниям системы (рис. 5.1.1).

Процесс, при котором система после ряда изменений возвращается в исходное состояние, называется круговым процессом (или циклом).

На графике цикл изображается замкнутой кривой.

3. Равновесным состоянием системы называется такое состояние, при котором все параметры системы имеют определенные значения, остающиеся неизменными при отсутствии воздействия на систему извне сколь угодно долго.

Процесс, состоящий из непрерывной последовательности равновесных состояний называется равновесным.

Равновесным может быть только бесконечно медленный процесс, поэтому равновесный процесс является абстракцией (жидкость и насыщенный пар над ней заключены в сосуд данного объема и находятся в равновесном состоянии: здесь все части системы имеют одно и тоже значение давления, таким образом, давление и температура имеют для данной системы определенные значения, остающиеся неизменными).

Всякий процесс, переход системы из одного состояния в другое, связан с нарушением равновесия системы. Следовательно, при протекании в системе какого-либо процесса она проходит через последовательность независимых состояний. Если процесс проводить очень медленно, то равновесие нарушается незначительно. В принципе можно считать состояние газа в каждый момент времени равновесным.

4. Функции состояния – величины которые при переходе системы из одного состояния в другое определяются только параметрами начального и конечного состояний, т.е. не зависят от пути, по которому система переходит из одного состояния в другое.

Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 769; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 789 10 11 12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!