ЯВЛЕНИЯ МОЛЕКУЛЯРНОГО ПЕРЕНОСА

Общая характеристика явлений

Молекулярного переноса

 

До сих пор мы рассматривали газ, находящийся в равновесном состоянии. Такое состояние характеризуется одинаковыми значениями во всех точках объема газа таких величин, как температура, давление, концентрация молекул разного сорта и т.п. Теперь рассмотрим явления, возникающие при отклонении газа от равновесного состояния.

Раздел физики, изучающий процессы, возникающие при нарушениях равновесия, называется физической кинетикой.

Напомним, что статистическая физика имеет дело только с равновесными состояниями тел.

При нарушении равновесия система стремится вернуться в равновесное состояние. То есть, нарушение равновесия сопровождается переносом либо массы, либо тепла, либо импульса. В связи с этим соответствующие процессы носят название явлений переноса. Явления переноса представляют собой необратимые процессы.Явление переноса – это явление выравнивания неоднородностей в жидкости или газе.

Виды явлений переноса:

- теплопроводность (обусловлена переносом энергии);

- диффузия (обусловлена переносом массы);

- внутреннее трение или вязкость (обусловлено переносом импульса).

Беспорядочное, хаотическое движение молекул в газе ведет к их непрерывному перемешиванию. В результате происходит перенос либо массы вещества, либо теплоты, либо импульса (количества движения) в направлении, обратном их градиенту, то есть система приближается к состоянию термодинамического равновесия.

Вывод: все явления переноса обусловлены одним молекулярным механизмом – хаотическим движением и перемешиванием молекул.

Для количественного описания явлений переноса предварительно определим некоторые микровеличины, обусловленные хаотическим движением молекул.  

С реднее число столкновений и средняя длина

Свободного пробега молекул

 

Молекулы, находясь в газе в состоянии непрерывного хаотического движения, сталкиваются друг с другом: между столкновениями они проходят свободно некоторый путь l. Длина этого пути между столкновениями различна, но, благодаря большому числу столкновений и беспорядочности их движения, можно говорить о средней длине свободного пробега <l>.

Средняя длина свободного пробега (<l>) – это среднее расстояние, которое пролетает молекула между двумя столкновениями.

Для вычисления <l> будем пользоваться моделью твердых шаров, то есть представим молекулу в виде шарика диаметром d. Для упрощения расчетов предположим, что движется только одна молекула со средней скоростью < >, а все остальные молекулы неподвижны. После каждого столкновения молекула меняет направление скорости < >, а между столкновениями она движется прямолинейно. Соударение произойдет в том случае, если центр неподвижной молекулы окажется от прямой, вдоль которой летит молекула, на расстоянии, не большем диаметра молекулы d, то есть встречная молекула должна находиться в пределах цилиндра радиуса d (рис. 4.2.1).

 

	Рис. 4.2.1

 

 

За секунду молекула проходит путь, равный < >^.1 с. Тогда среднее число столкновений <Z> движущейся молекулы с остальными молекулами в единицу времени равно среднему числу молекул < Z > = N в объеме коленчатого цилиндра длины < >^.1 с и радиуса d.

Поскольку средняя длина свободного пробега <l> много больше, чем диаметр молекулы d, то можно пренебречь теми частями объема, которые приходятся на изломы цилиндра, то есть объем цилиндра можно считать равным V = . Среднее число столкновений за секунду движущейся молекулы с неподвижными молекулами

 

; .

 

В действительности все молекулы движутся, следовательно, число соударений определяется средней скоростью движения молекул друг относительно друга, которая в  раз больше средней скорость, тогда число соударений будет определяться

 

                             (4.2.1)

Так как за секунду молекула проходит в среднем путь, равный < >1 с, и претерпевает в среднем <Z> столкновений, то средняя длина свободного пробега равна

 

.                         (4.2.2)

 

Средняя длина свободного пробега зависит от диаметра молекулы. Следует иметь ввиду, что диаметр молекулы, вычисленный в предположении, что молекулы являются твердыми шарами, дает лишь некоторое приближенное представление о их размерах. Под диаметром молекул d следует понимать эффективный диаметр молекул – это наименьшие расстояние, на которое могут приблизиться центры молекул друг к другу при данной температуре. Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, то есть от температуры. Процесс столкновения сводится к тому, что на малых расстояниях молекулы отталкиваются друг от друга, причем силы отталкивания возрастают по мере уменьшения расстояния между ними.

Из формулы (4.2.2) видно, что <l> обратнопропорциональна концентрации молекул п. С повышением температуры увеличиваются скорости движения молекул и, следовательно, молекулы могут ближе подойти друг к другу за счет запаса своей кинетической энергии. Таким образом, с повышением температуры, уменьшается эффективный диаметр молекулы d, а следовательно, увеличивается средняя длина свободного пробега <l>.

Концентрация молекул газа связана с давлением газа формулой . Подставляя это выражение в формулу (4.2.2), получим

.

 

При постоянной температуре средняя длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению.

 

Д иффузия в газах

Диффузией называется явление проникновения молекул одного вещества в межмолекулярные промежутки другого. В результате диффузии вещества перемешиваются, становятся однородными, то есть тепловое движение молекул приводит к выравниванию концентраций (плотностей) в смеси нескольких различных веществ.

Этот процесс наблюдается в твердых, жидких и газообразных средах.

Мы ограничимся рассмотрением только газообразных сред.

Пусть в газе присутствует посторонняя примесь (пары эфира) с концентрацией п, которая в данный момент времени имеет различное значение в разных точках объема и зависит некоторым образом от пространственной координаты x, как показано на графике n = f (x) (рис. 4.3.1).

n=f(x)

 

 

Рис. 4.3.1

 

Если в точке с координатой x концентрация имеет величину п, то в соседней точке с координатой x + dx значение концентрации равно п + d п. Изменение концентрации dn может быть как положительным, так и отрицательным.

Отношение  называется градиентом концентрации. Численное значение   показывает изменение концентрации dn в пространстве при перемещении на единицу длины (при dx = 1).

Наблюдения показывают, что при диффузии через перпендикулярную к оси x площадку dS переносится тем больше число молекул dN примесного газа, чем больше размеры площадки dS, промежуток времени dt, за который наблюдается диффузия, и градиент концентрации .

 

dN~ dS; dN~ dt;

dN~ ;

 

,                                  (4.3.1)

где D – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом диффузии.

Умножив обе части равенства (4.3.1) на массу т₀ молекулы диффундирующего газа, получим

 

,                                    (4.3.2)

 

где r = т₀ п; dM = m ₀ d N – масса перенесенного вещества.

Знак «-» показывает, что масса переносится в сторону убывания плотности. Поэтому знаки dM и  - противоположны по знаку.

Уравнение (4.3.2) можно переписать в виде

 

.                                       (4.3.3)

 

Полученное выражение представляет собой эмпирическое уравнение диффузии. Его называют уравнение Фика.

Величина  называется плотностью потока диффузии. Плотность потока диффузии показывает, какая масса вещества dM переносится в единицу времени через единичную площадку перпендикулярно этой площадке. Из уравнения (4.3.3)

 

.

Коэффициент диффузии показывает, какая масса вещества переносится через единицу площади в единицу времени при градиенте плотности, равном единице.

Единица измерения коэффициента диффузии

 

 

Формула (4.3.3) характеризует явление диффузии с макроскопической точки зрения. Рассмотрим теперь явление диффузии с точки зрения молекулярно-кинетической теории газов.

Пусть градиент концентрации молекул примесного газа поддерживается постоянным вдоль какого-либо направления, например, вдоль оси x, то есть . Хаотическое движение будет стремиться выровнять концентрации, и возникнет поток молекул примеси dN, направленный в сторону убывания концентрации.

Рис. 4.3.2

 

Вычислим этот поток. Расположим в плоскости x = const контрольную площадку dS перпендикулярно к оси x. Пусть концентрация  слева от площадки больше концентрации  справа (n₁>n₂).

Вследствие теплового движения молекулы будут переходить через площадку dS как справа налево, так и слева направо.

Ввиду полной беспорядочности движения молекул считаем, что вдоль оси x движется  часть всех молекул, из них половина – в направлении положительной оси x и половина – в направлении отрицательной оси x.

Таким образом, в данном направлении к площадке dS летит  часть всех молекул.

Обозначим через  число молекул, пролетающих за время dt через площадку dS в положительном направлении оси x; через  - то же число молекул для отрицательного направления оси x.

Тогда

;

 

,

 

где  и  - концентрации молекул слева и справа от площадки соответственно; < > - средняя скорость теплового движения молекул, одинаковая для всех молекул примесного газа.

Разность dN = dN ₊ - dN _-  - дает поток молекул за время dt через площадку dS

.                                 (4.3.4)

Так как концентрация п меняется от точки к точке непрерывно, то следует определить, каким значениям координат соответствуют величины  и . Через площадку dS будут пролетать молекулы, претерпевшие последнее соударение на различных расстояниях от плоскости x = const, в которой расположена площадка dS. Однако в среднем последнее соударение происходит на расстоянии от площадки, равном средней длине свободного пробега <l>. Так как выравнивание концентраций происходит лишь в результате взаимных столкновений, на расстоянии <l> концентрация молекул не меняется.

Таким образом, в плоскости x -<l> = const концентрация молекул равна , а в плоскости x +<l> = const концентрация молекул равна . Из графика зависимости п = f(x) видно, что , но , тогда .

Подставляя это выражение в уравнение (4.3.4), получим

 

или

.

 

Умножим обе части этого выражения на массу т₀ одной молекулы         (т₀ = const)

или

.

 

Сравнивая это выражение с уравнением диффузии (4.3.3), получим коэффициент диффузии

.                                    (4.3.5)

Получили связь коэффициента диффузии с микроскопическими характеристиками < > и <l>.

Так как и средняя скорость < > и средняя длина свободного пробега <l> увеличиваются с повышением температуры, то и коэффициент диффузии D растет с температурой.

Подставив в (4.3.5) равенство (4.2.2) получим

 

.

Следовательно, коэффициент диффузии зависит от эффективного диаметра молекул. В случае взаимной диффузии двух газов, молекулы которых различаются размерами, под эффективным диаметром (d) нужно подразумевать средний диаметр обоих газов

.

---

Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 948; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!