Уравнение состояния для смеси идеальных газов
Согласно закону Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений газов, образующих смесь, т.е.
где 
- парциальные давления газов.
Парциальное давление – давление, которое производил бы газ, входящий в состав газовой смеси, если бы он один занимал объем, равный объему смеси при той же температуре.
Пусть 
- массы газов, входящих в смесь;
- масса смеси газов;
- молярные массы газов, входящих в смесь.
Составим уравнения состояния для каждого газа, входящего в смесь:
Вывод: смесь идеальных газов также описывается уравнением Менделеева – Клапейрона.
Лекция 2
ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов – уравнение, устанавливающее зависимость между давлением и объемом газа и средней кинетической энергией поступательного движения молекул (уравнение Рудольфа Клаузиуса).
Газ оказывает давление на стенки сосуда, в котором он находится. По представлениям молекулярно-кинетической теории молекулы газа находятся в постоянном хаотическом движении, сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда по законам абсолютно упругого удара. Удары молекул о стенки и обуславливают давление газа на стенки сосуда. Определим это давление.
|
|
|
Рис. 2.1.1
Пусть идеальный газ занимает под поршнем некоторый объем. Обозначим площадь поршня через 
и направим ось 
перпендикулярно поршню. По определению давление газа на поршень:
. (2.1.1)
Рассматривая идеальный газ, молекулы которого при соударении ведут себя как абсолютно упругие тела, определим составляющую импульса силы на ось 
, который сообщает каждая молекула при ударе о поршень. Согласно второго закона Ньютона для одной молекулы эта составляющая импульса силы ( 
):
, (2.1.2)
Рис. 2.2.2
где 
- масса одной молекулы; 
- проекция скорости молекулы на ось . Так как масса молекулы мала по сравнению с массой поршня, то при абсолютно упругом ударе величина скорости молекулы после удара равна ее скорости до удара, а направление меняется на противоположное.
. (2.1.3)
Подставим равенство (2.1.3) в (2.1.2)
. (2.1.4)
За время 
достигнут поршня не все молекулы, а только те, которые находятся на расстоянии 
от поршня, то есть в объеме 
. Если 
- концентрация молекул, то общее число молекул 
, достигших поршня за время , равно
|
|
|
. (2.1.5)
Все молекулы сообщат поршню суммарный импульс силы, проекция которого на ось равна в соответствии с (2.1.4) и (2.1.5).
;
. (2.1.6)
Подставим (2.1.6) в (2.1.1)
.
Не все молекулы, находящиеся на расстоянии от поршня, летят по направлению к нему; в среднем к поршню летит лишь половина молекул, другая половина летит от него. Поэтому, усредняя по проекции скорости 
вдоль положительного направления оси , имеем
;
. (2.1.7)
Но при хаотическом движении любое направление движения равновероятно. Для молекул направление вдоль оси 
ничем не отличается от любого другого направления, поэтому средний квадрат скорости вдоль оси 
( 
) равен среднему квадрату скорости в любом другом направлении.
.
Среднее значение квадрата скорости:
С учетом этого равенство (2.1.7) примет вид
. (2.1.8)
Уравнение (2.1.8) – основное уравнение молекулярно-кинетической теории (уравнение Клаузиуса).
Данная формула связывает макровеличину – давление ( 
), которое может быть измерено манометром, - с микроскопическими величинами, характеризующими молекулы, и является как бы мостом между двумя мирами: макроскопическим и микроскопическим. Поэтому оно и называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории.
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 208; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!