Определение динамических реакций связей при заданном движении механической системы
Этот вопрос решается с одинаковой степенью сложности как с помощью теоремы об изменении количества движения, так и на основе теоремы о движении центра масс механической системы:
;
Пример 4.4
Электродвигатель состоит из двух основных частей — статора, закрепленного на фундаменте болтами, и ротора, вращающегося равномерно с угловой скоростью вокруг неподвижной оси (Рис. 4.4). Центр масс статора находится в точке , ротора — в точке Масса статора равна , ротора — Определить суммарные составляющие реакций болтов и горизонтального фундамента.
Главный вектор сил реакций болтов и фундамента представим горизонтальной и вертикальной составляющими. Искомые величины определяем, например, при помощи теоремы о движении центра масс механической системы, из которой в рассматриваемом случае получаем в проекциях на координатные оси уравнения:
где – масса системы.
Рис. 4.4 |
Определяем координаты центра масс электромотора:
где – координаты точки – координаты точки .
Дифференцируя последние равенства дважды по времени, и учитывая, что статор неподвижен получаем:
Подставляя в , находим:
Полученный результат показывает, что реакции опор будут пульсирующими, что недопустимо при работе многих механизмов (маховики, двигатели, турбины и т.д.). Заметим, что динамические реакции не будут отличаться от статических, если центр масс вращающейся части механизма (ротора) будет расположен на оси вращения .
|
|
Определение относительных скоростей и относительных перемещений тел системы
Рассмотрим задачи, в которых при условии сохранения проекции количества движения на какую-либо ось необходимо определить взаимные относительные перемещения отдельных частей механической системы.
Пусть система внешних сил, приложенных к механической системе, такова, что сумма проекций всех сил на какое-либо направление равна нулю:
В этом случае, например, из теоремы о движении центра масс получаем:
и, следовательно, ,
где – проекции начальной и конечной скоростей точки с номером .
Если в начальный момент система находилась в покое, то
и, следовательно,
Рассмотрим два состояния системы – начальное и конечное. По определению центра масс механической системы, получаем:
|
|
где и – соответственно начальные и конечные координаты точек. Отсюда, учитывая что получаем:
Пример 4.5
Два груза (тело 1) и (тело 2) с массами и соответственно, соединенные нерастяжимой нитью, переброшенной через блок , скользят по боковым поверхностям призмы (тело 3), опирающейся на гладкую горизонтальную плоскость (Рис. 4.5). Определить перемещение призмы по горизонтальной плоскости, если груз опустится на высоту . Масса призмы равна массой блока и нити пренебречь.
Рассмотрим механическую систему, состоящую из трех тел. В этом случае система внешних сил состоит из сил тяжести и нормальной реакции опорной поверхности, причем справедливо равенство и, следовательно, справедливо равенство . Найдем горизонтальные перемещения тел:
Рис. 4.5 |
Получаем:
Отсюда:
Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 254; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!