Явление феррорезонанса при параллельном соединении катушки с ферромагнитным сердечником и конденсатора
Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из параллельного соединения индуктивной катушки с ферромагнитным сердечником и конденсатора с ёмкостью C (рисунок 9.7, а).
а) б)
Рисунок 9.7 – Параллельная цепь с нелинейной индуктивной катушкой и конденсатором (а)
и соответствующие вольт-амперные характеристики (б)
Как и в предыдущем случае, пренебрежем потерями в цепи и наличием высших гармоник. Тогда ток I L в индуктивной катушке и ток I C в конденсаторе по фазе будут противоположны друг другу, а ток I в неразветвленной части цепи будет равен абсолютному значению их разности: I = I L − I C .
223
| Представляя токи I L и I C как функции напряжения U на зажимах цепи, причем | ||||||
| I L = I L (U )изобразится нелинейной вольт-амперной характеристикой | катушки, а | |||||
| I C =(ω C)U —прямой,проходящей через начало координат,получим | ||||||
| I (U )= | I L (U )− ω CU | . | (9.26) | |||
| Зависимость I = I (U ), определяемая из (9.26), является нелинейной ВАХ всей | ||||||
| цепи. Графики этих зависимостей приведены на рисунке 9.7, б. | ||||||
| Точка пересечения кривой I L (U ) с прямой I C (U ) (точка « a ») соответствует | ||||||
резонансу токов. Из приведенных на рисунке 9.7, б графиков следует, что в отличие от цепей с постоянными параметрами, резонанса токов в рассматриваемой параллельной цепи можно достичь изменением значений приложенного напряжения.Как и в случаепоследовательного соединения, это объясняется тем, что индуктивность катушки с ферромагнитным сердечником зависит от значения тока и, следовательно, изменяется при изменении напряжения источника.
|
|
|
Режим работы цепи, содержащей параллельно соединенные нелинейную катушку индуктивности и конденсатор, при котором первая гармоника тока в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с синусоидальным напряжением источника, называется феррорезонансом токов.
Из построенной результирующей ВАХ I = I (U ) видно, что при увеличении тока
6)в неразветвленной части цепи имеет место скачок напряжения из точки «1» в точку «3». Аналогично при уменьшении тока наблюдается скачок напряжения из точки «2» в точку «0».
Явление скачкообразного изменения напряжения при плавном изменении входного тока называется триггерным эффектом в параллельной феррорезонансной цепи.
Конденсаторы с нелинейными характеристиками в цепи переменного
Тока
Если относительная диэлектрическая проницаемость ε диэлектрика конденсатора не зависит от напряженности электрического поля E , то и ёмкость C конденсатора не зависит от напряжения на нем. Кулон-вольтная характеристика q = q(u )конденсатора,выражающая зависимость заряда q от напряжения u на его
|
|
|
обкладках, в таком случае является линейной (рисунок 9.8, а). Это наблюдается для большинства конденсаторов, применяемых на практике.
а) б)
Рисунок 9.8 – Кулон-вольтная характеристика линейного (а) и нелинейного (б) конденсатора
224
Связь между зарядом q и напряжением u тогда является прямопропорциональной с коэффициентом пропорциональности равным ёмкости линейного конденсатора:
| C = | dq | = | q | = const . | (9.27) | |
| du | u | |||||
Существуют вещества, называемые сегнетоэлектриками, для которых величина
ε сильно зависит от напряженности электрического поля. Если диэлектриком в конденсаторе является сегнетоэлектрик, то кулон-вольтная характеристика q = q(u)
такого конденсатора оказывается нелинейной (рисунок 9.8, б):
| C(u )= | dq | ≠ const . | (9.28) | |
| du
| ||||
Уравнение (9.28) означает , что ёмкость конденсатора с диэлектриком из сегнетоэлектрика непостоянна и зависит от величины и формы напряжения в цепи.Такой конденсатор называется нелинейным конденсатором. Ток и напряжение в нем связаны нелинейным уравнением
| i = | dq | = | dq | du | = C(u ) | du | . | (9.29) | ||
| dt | du dt | |||||||||
| dt | ||||||||||
Нелинейность уравнения (9.29) указывает на то, что при синусоидальном напряжении на зажимах нелинейного конденсатора ток в нем будет несинусоидальным.
Можно доказать, что у нелинейного конденсатора связь между электрическим смещением D и напряженностью электрического поля E также оказывается нелинейной. Кроме того, при периодическом изменении напряженности поля в пределах от + E m до − E m наблюдается так называемое явление диэлектрического гистерезиса —
кривая D = D( E) при уменьшении напряженности поля не совпадает с соответствующей кривой (рисунок 9.9) при увеличении напряженности поля.
Рисунок 9.9 – Петли диэлектрического гистерезиса в нелинейном конденсаторе
При уменьшении напряженности поля до нуля сохраняются некоторая остаточная поляризация и соответственно остаточное смещение D r .
|
|
|
Примечания
1 Нелинейная ёмкость (как и нелинейные индуктивность и сопротивление) характеризуется совокупностью статических, дифференциальных и динамических характеристик. В применении к конденсатору они называются соответственно статическая ёмкость C ст , дифференциальная ёмкость C д , динамическая ёмкость
C дин и определяются равенствами:
225
| C ст = | q | , | C д = | dq | , | C дин = | dq | . | (9.30) | |
| I | dI | |||||||||
| di | ||||||||||
2 Существование сегнетоэлектриков имеет принципиальное значение. Их свойства в группе диэлектриков в значительной степени аналогичны свойствам ферромагнитных веществ . Конденсаторы с нелинейными характеристиками находят применение в устройствах автоматического управления.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 240; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!