Явление феррорезонанса при параллельном соединении катушки с ферромагнитным сердечником и конденсатора



Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из параллельного соединения индуктивной катушки с ферромагнитным сердечником и конденсатора с ёмкостью C (рисунок 9.7, а).

 

а)                                                                                                      б)

 

Рисунок 9.7 – Параллельная цепь с нелинейной индуктивной катушкой и конденсатором (а)

и соответствующие вольт-амперные характеристики (б)

 

Как и в предыдущем случае, пренебрежем потерями в цепи и наличием высших гармоник. Тогда ток I L в индуктивной катушке и ток I C в конденсаторе по фазе будут противоположны друг другу, а ток I в неразветвленной части цепи будет равен абсолютному значению их разности: I = I LI C .


 

 

223


Представляя токи I L и I C как функции напряжения U на зажимах цепи, причем

 

I L = I L (U )изобразится нелинейной вольт-амперной характеристикой

катушки, а  

I C =(ω C)U —прямой,проходящей через начало координат,получим

   

I (U )=

 

I L (U )− ω CU

 

.

(9.26)

 
     

Зависимость I = I (U ), определяемая из (9.26), является нелинейной ВАХ всей

 

цепи. Графики этих зависимостей приведены на рисунке 9.7, б.

   

Точка пересечения кривой I L (U ) с прямой I C (U ) (точка « a ») соответствует

 

резонансу токов. Из приведенных на рисунке 9.7, б графиков следует, что в отличие от цепей с постоянными параметрами, резонанса токов в рассматриваемой параллельной цепи можно достичь изменением значений приложенного напряжения.Как и в случаепоследовательного соединения, это объясняется тем, что индуктивность катушки с ферромагнитным сердечником зависит от значения тока и, следовательно, изменяется при изменении напряжения источника.

 

Режим работы цепи, содержащей параллельно соединенные нелинейную катушку индуктивности и конденсатор, при котором первая гармоника тока в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с синусоидальным напряжением источника, называется феррорезонансом токов.

Из построенной результирующей ВАХ I = I (U ) видно, что при увеличении тока

 

6)в неразветвленной части цепи имеет место скачок напряжения из точки «1» в точку «3». Аналогично при уменьшении тока наблюдается скачок напряжения из точки «2» в точку «0».

Явление скачкообразного изменения напряжения при плавном изменении входного тока называется триггерным эффектом в параллельной феррорезонансной цепи.

 

Конденсаторы с нелинейными характеристиками в цепи переменного

 

Тока

 

Если относительная диэлектрическая проницаемость ε диэлектрика конденсатора не зависит от напряженности электрического поля E , то и ёмкость C конденсатора не зависит от напряжения на нем. Кулон-вольтная характеристика q = q(u )конденсатора,выражающая зависимость заряда q от напряжения u на его

 

обкладках, в таком случае является линейной (рисунок 9.8, а). Это наблюдается для большинства конденсаторов, применяемых на практике.

 

 

а)                                                                                                      б)

 

Рисунок 9.8 – Кулон-вольтная характеристика линейного (а) и нелинейного (б) конденсатора


 

 

224


Связь между зарядом q и напряжением u тогда является прямопропорциональной с коэффициентом пропорциональности равным ёмкости линейного конденсатора:

 

C =

dq

=

q

= const .

(9.27)

 

du

u

 
         

Существуют вещества, называемые сегнетоэлектриками, для которых величина

 

ε сильно зависит от напряженности электрического поля. Если диэлектриком в конденсаторе является сегнетоэлектрик, то кулон-вольтная характеристика q = q(u)

 

такого конденсатора оказывается нелинейной (рисунок 9.8, б):

 

C(u )=

dq

const .

(9.28)

 

du

 
       

Уравнение (9.28) означает , что ёмкость конденсатора с диэлектриком из сегнетоэлектрика непостоянна и зависит от величины и формы напряжения в цепи.Такой конденсатор называется нелинейным конденсатором. Ток и напряжение в нем связаны нелинейным уравнением

i =

dq

=

dq   du

= C(u )

du

.

(9.29)

 

dt

du dt

   
     

dt

   

Нелинейность уравнения (9.29) указывает на то, что при синусоидальном напряжении на зажимах нелинейного конденсатора ток в нем будет несинусоидальным.

 

Можно доказать, что у нелинейного конденсатора связь между электрическим смещением D и напряженностью электрического поля E также оказывается нелинейной. Кроме того, при периодическом изменении напряженности поля в пределах от + E m до − E m наблюдается так называемое явление диэлектрического гистерезиса

 

кривая D = D( E) при уменьшении напряженности поля не совпадает с соответствующей кривой (рисунок 9.9) при увеличении напряженности поля.

 

 

Рисунок 9.9 – Петли диэлектрического гистерезиса в нелинейном конденсаторе

 

При уменьшении напряженности поля до нуля сохраняются некоторая остаточная поляризация и соответственно остаточное смещение D r .

 

Примечания

 

1 Нелинейная ёмкость (как и нелинейные индуктивность и сопротивление) характеризуется совокупностью статических, дифференциальных и динамических характеристик. В применении к конденсатору они называются соответственно статическая ёмкость C ст , дифференциальная ёмкость C д , динамическая ёмкость

 

C дин и определяются равенствами:


 

 

225


C ст =

q

,

C д =

dq

,

C дин =

dq

.

(9.30)

 

I

dI

   
         

di

   

2 Существование сегнетоэлектриков имеет принципиальное значение. Их свойства в группе диэлектриков в значительной степени аналогичны свойствам ферромагнитных веществ . Конденсаторы с нелинейными характеристиками находят применение в устройствах автоматического управления.

 


Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 143; Мы поможем в написании вашей работы!






Мы поможем в написании ваших работ!