Численные методы расчета магнитных цепей
Данные методы (метод простых итераций и метод Ньютона), сущность которых была рассмотрена в разделе 7.7 при анализе нелинейных резистивных цепей постоянного тока, являются приближенными численными методами решения нелинейных алгебраических уравнений, описывающих состояние магнитной цепи. Эти методы хорошо поддаются алгоритмизации и в настоящее время широко используются при исследовании сложных магнитных цепей на ЭВМ.
Лекция 9. Нелинейные электрические цепи переменного тока
Основные особенности нелинейных цепей при переменных токах
При переменном токе переменными во времени являются потокосцепления и заряды, поэтому индуцируемые в цепи ЭДС и токи в конденсаторах (в отличие от цепи постоянного тока) не равны нулю. По этой причине распределение токов и напряжений в схемах определяется нелинейными сопротивлениями, индуктивностями и ёмкостями.
215
Основными характеристиками нелинейных резисторов, индуктивных катушек и конденсаторов, как отмечалось, являются функции i = i(u), Ψ =Ψ (i ) и q = q(u), т.е.
вольт-амперная, вебер-амперная и кулон-вольтная характеристики.
Наиболее существенная особенность анализа нелинейных цепей при переменных токах заключается в необходимости учета в общем случае динамических характеристик i = i(u ), Ψ =Ψ (i)и q = q(u).
Если нелинейный элемент является безынерционным, то его характеристики в динамическом и статическом режимах совпадают, что существенно упрощает анализ. Однако на практике идеально безынерционных элементов не существует. Отнесение элемента к классу безынерционных определяется скоростью изменения входных воздействий. Так, если период T переменного воздействия достаточно мал по сравнению с постоянной времени τ , характеризующей динамические свойства нелинейного элемента (T << τ ), то этот элемент рассматривается как безынерционный. Если же условие T << τ не выполняется, то необходимо учитывать инерционные свойства нелинейного элемента.
|
|
|
9.2 Нелинейные характеристики и параметры катушки с магнитопроводом Важнейшим элементом в цепях переменного тока является катушка с
ферромагнитным сердечником (с магнитопроводом).
Вебер-амперная характеристика Ψ =Ψ (i) катушки, выражающая зависимость
потокосцепления Ψ от тока i в катушке, является линейной (рисунок 9.1, а), если магнитная проницаемость μ среды, в которой замыкается магнитный поток, не зависит
от напряженности магнитного поля: μ = const .
а) б)
|
|
|
Рисунок 9.1 – Вебер-амперная характеристика линейной (а) и нелинейной (б) катушек индуктивности
Связь между потокосцеплением Ψ и током i в таком случае оказывается прямопропорциональной с коэффициентом пропорциональности равным индуктивностилинейной катушки:
| L = | d Ψ | = | Ψ | = const . | (9.1) | ||
| di | i | ||||||
Магнитная проницаемость ферромагнитных материалов зависит от напряженности магнитного поля: μ = μ(H ). Соответственно характеристика Ψ =Ψ (i) катушки с магнитопроводом оказывается нелинейной (рисунок 9.1, б):
216
| L(i )= | d Ψ | ≠ const . | (9.2) | |
| di | ||||
Уравнение (9.2) означает, что индуктивность катушки с магнитопроводом непостоянна и зависит от величины и формы тока в цепи.Такая катушка называется нелинейной индуктивной катушкой.Ток и напряжение в ней связаны нелинейнымуравнением
| u = | d Ψ | = | d Ψ | di | = L(i ) | di | . | (9.3) | ||
| dt | di dt | |||||||||
| dt | ||||||||||
Нелинейность уравнения (9.3) указывает на то, что при синусоидальном напряжении на зажимах нелинейной катушки ток в ней будет несинусоидальным.Этотакже означает, что для расчетов цепей с нелинейными индуктивностями недопустимо использовать векторные диаграммы и комплексные величины так, как это делалось при синусоидальных процессах.
|
|
|
Примечание –Нелинейная индуктивность(как и нелинейное сопротивление)характеризуется совокупностью статических, дифференциальных и динамических характеристик. В применении к индуктивной катушке они называются соответственно статическая индуктивность L ст , дифференциальная индуктивность L д , динамическая
| индуктивность L дин и определяются равенствами: | ||||||||||||
| L = | Ψ | , | L | = | d Ψ | , | L | = | d Ψ | . | (9.4) | |
| ст | I | д | dI | дин | di | |||||||
| Динамическая индуктивность катушек L дин | получается при достаточно быстрых | |||||||||||
изменениях тока и определяется из динамических вебер-амперных характеристик. При достаточно медленном изменении тока и потока динамические характеристики повторяют статические. Определяемую из статических характеристик индуктивность L д
4) виде производной d Ψ 
dI называют дифференциальной индуктивностью,а
|
|
|
индуктивность L ст при фиксированных значениях тока и потока — статической индуктивностью.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 210; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!